2022年度河北省秦皇島市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年度河北省秦皇島市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是

()參考答案：A2.對(duì)于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過(guò)非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 參考答案：A3.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.以下四個(gè)命題中：

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在線性回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好；

③對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“X與Y有關(guān)系的把握程度越大；④數(shù)據(jù)1,2,3,4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半。其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.如圖所示的程序框圖，若輸入x，k，b，p的值分別為1，﹣2，9，3，則輸出x的值為（）A．﹣29 B．﹣5 C．7 D．19參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序執(zhí)行過(guò)程為：n=1，x=﹣2×1+9=7，n=2，x=﹣2×7+9=﹣5，n=3，x=﹣2×（﹣5）+9=19，n=4＞3，∴終止程序，∴輸入x的值為19，故選：D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．6.給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B7.已知向量滿足，則向量的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B8.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，210，130，則=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B9.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：?jiǎn)握{(diào)變化情況為先增后減、再增再減因此的符號(hào)變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個(gè)選項(xiàng)只有A符合，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.10.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)，

則復(fù)數(shù)1＋ai的模是________．參考答案：略12.以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：1313.以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)Z滿足，則復(fù)數(shù)Z=______________．參考答案：15.不等式的解集是

．參考答案：16.__________．參考答案：【分析】由題，原式等于，利用積分的幾何意義分別求得其定積分，可得答案.【詳解】由題表示的幾何意義為：以（0,0）為圓心，4為半徑的圓在第一第二象限的面積，所以=，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，熟悉理解定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.17.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，?，F(xiàn)沿EF將圖形折起，使∠BFC＝600，則三棱柱BCF－ADE的外接球的表面積為

。參考答案：8π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題p：1-a·2x30在x?(-∞,0]恒成立,命題q："x?R,ax2-x+a>0.若命題p或q為真,命題p且q為假,求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：

7分

12分19.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：……………………4分（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

則直線的方程式為，直線的方程式為

令得………………6分

于是的面積

…………………7分

又直線AB的方程為

點(diǎn)P到直線AB的距離…………8分

于是的面積………………9分

當(dāng)時(shí)，得…………10分

又，所以，解得………12分

因?yàn)?，所以。…?3分

故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………14分略20.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，求a的值．參考答案：5.25【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．21.某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個(gè)4人的課外興趣小組．（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； （Ⅱ）老師決定從這個(gè)課外興趣小組中選出2名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，選取方法是先從小組里選出1名同學(xué)，該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，再?gòu)男〗M里剩下的同學(xué)中選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率； （Ⅲ）老師要求每位同學(xué)重復(fù)5次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一位同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二位同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）由分層抽樣能求出男生、女生分別應(yīng)抽取多少人． （Ⅱ）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的情況包含兩種情況：第1次選出女生第2次選出男生，第一次選出男生第二次選出女生，由此能求出結(jié)果． （Ⅲ）分別求出第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和第二位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，由此能判斷第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定． 【解答】（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個(gè)4人的課外興趣小組． ∴由分層抽樣得：男生應(yīng)抽取=3人；女生應(yīng)抽取=1人． （Ⅱ）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率： p==0.5． （Ⅲ）第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)： =（68+70+71+72+74）=71， 第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的方差： =[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（71﹣71）2+（74﹣71）2]=4， 第二位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)： =（69+70+70+72+74）=71， 第fg位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的方差： =[（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2， ∵，＜，∴第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的性質(zhì)，考查概率的求法，考查平均數(shù)及方法的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要注意互斥事件加法公式的合理運(yùn)