2022年度重慶綦江古南中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022年度重慶綦江古南中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖象如右圖,則不等式的解是（

）A

B

C

D參考答案：A2.計算的結(jié)果是（

）A、

B、2

C、

D、

參考答案：B略3.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數(shù)；對于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對應關系也不同，∴不是同一函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x﹣1（x∈R）的定義域不同，對應關系也不同，∴不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎題目．5.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（） A． B． C．8 D．10參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個面的面積，比較后可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：四個面的面積分別為：8，4，4，4，顯然面積的最大值為4，故選：A點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．6.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設,∴故故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎題8.函數(shù)的值域是A．R

B．[4,32]

C．[2,32]

D．參考答案：C略9.（5分）將一張坐標紙對折，使點（0，2）與點（﹣2，0）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4參考答案：D考點： 進行簡單的合情推理．專題： 計算題；推理和證明．分析： 根據(jù)點的坐標關系，知已知的兩點關于y軸對稱，則折痕即為y=﹣x軸，進一步根據(jù)關于y=﹣x軸對稱，則橫坐標，縱坐標交換位置，且改變符號，可得答案．解答： ∵將一張坐標紙折疊一次，使得點（0，2）與（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴點（7，3）與點（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故選：D．點評： 此題考查了兩點對稱的坐標規(guī)律：關于直線y=﹣x對稱的點，橫坐標與縱坐標交換位置，且改變符號．10.已知等差數(shù)列{an}，若，則{an}的前7項的和是（

）A.112 B.51 C.28 D.18參考答案：C由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合題意有：，求解關于首項、公差的方程組可得：，則數(shù)列的前7項和為：.本題選擇C選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y＞0，且，則x+2y的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得．【解答】解：∵x、y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（+）=5++≥5+2=9，當且僅當=即x=y=3時取等號．故答案為：9．【點評】本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．12.則=_________.參考答案：略13.（4分）設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為

m3．參考答案：4考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關系直接解答即可．解答： 這是一個三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4點評： 本題考查三視圖求體積，三視圖的復原，考查學生空間想象能力，是基礎題．14.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，則

．參考答案：15.設,如果，則實數(shù)的取值范圍

.參考答案：a=1或a≤-116.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略17.在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設，，求三棱錐的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連接交于，可得，又面，面，所以平面；

19.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）已知,，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由題知：，因為，所以，故

（Ⅱ）因為所以，又，故從而

20.

直線l1過點A(0,1)，l2過點B(5,0)，l1∥l2且l1與l2的距離為5，求直線l1與l2的一般

式方程．參考答案：若直線l1，l2的斜率都不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝5，此時l1，l2之間距離為5，符合題意； 3分若l1，l2的斜率均存在，設直線的斜率為k，由斜截式方程得直線l1的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由點斜式可得直線l2的方程為y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0， 5分在直線l1上取點A(0,1)，則點A到直線l2的距離d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝. 8分∴l(xiāng)1的方程為12x－5y＋5＝0，l2的方程為12x－5y－60＝0.綜上知，滿足條件的直線方程為l1：x＝0，l2：x＝5，或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0. 10分21.某地政府落實黨中央“精準扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個底面為正方形（由地形限制邊長不超過10m）的無蓋長方體蓄水池，設計蓄水量為800m3．已知底面造價為160元/m2，側(cè)面造價為100元/m2．（I）將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）運用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關知識，求蓄水池總造價f（x）的最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（I）設蓄水池高為h，則，利用底面造價為160元/m2，側(cè)面造價為100元/m2，即可將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）確定y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減，即可求蓄水池總造價f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設蓄水池高為h，則，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，則=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2）