介電常數(shù)的測量的講義

液體與固體介電常數(shù)的測量實(shí)驗(yàn)?zāi)康模哼\(yùn)用比較法粗測固體電介質(zhì)的介電常數(shù)，諧振法測量固體與液體的介電常數(shù)（以及液體的磁導(dǎo)率），學(xué)習(xí)其測量方法及其物理意義，練習(xí)示波器的使用。實(shí)驗(yàn)原理：介質(zhì)材料的介電常數(shù)一般采用相對(duì)介電常數(shù)￡來表示，通常采用測量樣品r的電容量，經(jīng)過計(jì)算求出￡,它們滿足如下關(guān)系：rsCd￡==rS￡S00式中￡為絕對(duì)介電常數(shù)，￡為真空介電常數(shù)，￡=8?85x1°T2F/m，S00為樣品的有效面積，為樣品的厚度，為被測樣品的電容量,通常取頻率為1kHz時(shí)的電容量C。比較法：比較法的電路圖如下圖所示。此時(shí)電路測量精度與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的精度密切相關(guān)。實(shí)際測量時(shí)，取R=1000歐姆，我們用雙蹤示波器觀察,調(diào)節(jié)電容箱和電阻箱的值，使兩個(gè)信號(hào)相位相同，電壓相同，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電容箱的容值即為待測電容的容值。一 _LZL-5■―廠-rX—廠F'i 旌圖一：比較法電路圖

諧振法：1、交流諧振電路：在由電容和電感組成的LC電路中，若給電容器充電，就可在電路中產(chǎn)生簡諧形式的自由振蕩。若電路中存在交變信號(hào)源，不斷地給電路補(bǔ)充能量，使振蕩得以持續(xù)進(jìn)行，形成受迫振動(dòng)，則回路中將出現(xiàn)一種新的現(xiàn)象一一交流諧振現(xiàn)象。RLC串聯(lián)諧振電路如下圖所示：E{t)C-rE{t)C-r圖二：RLC串聯(lián)諧振電路其中電源和電阻兩端接雙蹤示波器。RLC串聯(lián)電路中電壓矢量如圖三所示。圖三：電阻R、電容C和電感L的電壓矢量圖電路總阻抗：Z*R2+（Z厶—Zc）2二;R2+（①L—粘上

回路電流:Z1?C)2電流與信號(hào)源電壓之間的位相差:承=一arctan回路電流:Z1?C)2電流與信號(hào)源電壓之間的位相差:承=一arctan①=2兀f，容抗Z=，感抗Z=wL。CwC L烏V0,表示電流位相落后于信號(hào)源電壓位相；％＞0,則表示電流位相超前。各參數(shù)隨3變化的趨勢如右圖所示。3很小時(shí)，電路總阻抗Z—：R2+(丄)2,甲—n/2，電流的位相超前wC j于信號(hào)源電壓位相，整個(gè)電路呈容性。①很大時(shí)，電路總阻抗Z—材2+(wL)2,p—-n/2，電流位相滯后于信號(hào)源電壓位相，整個(gè)電路呈感性。當(dāng)容抗等于感抗時(shí)，容抗感抗互相抵消，電路總阻抗Z=R,為最小值，而此時(shí)回路電流則成為最大值I二maxV/R，位相差p=0,整個(gè)電路呈阻性，這i i個(gè)現(xiàn)象即為諧振現(xiàn)象。發(fā)生諧振時(shí)的頻率f0稱為諧振頻率，此時(shí)的角頻率3即為諧振0Z,b%隨①的變化曲線角頻率，它們之間的關(guān)系為：Z,b%隨①的變化曲線找到RLC串聯(lián)電路的諧振頻率，如果已知L的值,就可以得出C的大小。

2、諧振法測量電容諧振法測量電容的原理圖見上圖，由已知電感L,電阻R和待測電容C組成x振蕩電路，改變信號(hào)源頻率使RLC回路諧振，使得雙蹤示波器兩個(gè)頻道的波形相位相同，則電容可由下式求出：C- 1X 4兀2f2L式中f為頻率，L為已知電感，C為待測電容。x3、液體磁導(dǎo)率的測量方法：在密制的螺繞環(huán)中，由安培環(huán)路定理得：B-I=NI （1）2）7屮N-S2）1」 IILIN2S聯(lián)立（1）LIN2S（卩=卩卩）r0L—電感強(qiáng)度S—螺繞環(huán)的截面積N—螺繞環(huán)的匝數(shù)l—螺繞環(huán)的有效長度4、相對(duì)介電常數(shù)與相對(duì)磁導(dǎo)率的計(jì)算：在測量固體的相對(duì)介電常數(shù)時(shí)，我們用到參數(shù)已知的壓電陶瓷片，可直接有公式C-土計(jì)算得到相對(duì)介電常數(shù)。d在測量液體電介質(zhì)的電容時(shí)，我們已知￡ -12.9，由H2O￡￡S￡CC—r0 =液體=液體d-￡C水水易得液體的相對(duì)介電常數(shù)。同理，密制螺繞環(huán)的一些參數(shù)也難以直接測量，若已知卩=1.0002，可由H2O卩-推得：N2S卩L液體=液體

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水水電感L可用諧振法測得，因此可得液體的相對(duì)磁導(dǎo)率。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、 儀器、元件與用具：信號(hào)源一臺(tái)、電容箱一個(gè)、交流電阻箱一個(gè)、壓電陶瓷一個(gè)、電感器一個(gè)導(dǎo)線若干、黃銅片二片、泡沫塑料一塊、游標(biāo)卡尺、平行板電容器，螺繞環(huán)電感，雙蹤示波器，矩形樣品池，磁性表座2只(用于固定矩形樣品池)，滴管，廢液池，抺布，卷紙，去離子水，已配置好的三種不同濃度的羅丹明溶液。2、 實(shí)驗(yàn)步驟：必做實(shí)驗(yàn):、運(yùn)用比較法測量壓電陶瓷的介電常數(shù)ero、運(yùn)用諧振法測量壓電陶瓷的介電常數(shù)er,電感L取0.6H,電阻R取5kQ。、液體介電常數(shù)的測量。具體步驟如下：將平行板電容器豎直放入矩形樣品池中,加入標(biāo)準(zhǔn)樣品水,直到水完全浸沒平行板電容器，利用標(biāo)準(zhǔn)電感箱、標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，用RLC交流共振法測量共振頻率。取標(biāo)準(zhǔn)電阻箱值為5kQ，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電感箱值為0.1H,測量對(duì)應(yīng)的諧振頻率，計(jì)算平行板電容器的電容。利用待測樣品代替標(biāo)準(zhǔn)樣品水重復(fù)上述步驟，測出樣品的諧振頻率,計(jì)算出相對(duì)介電常數(shù)。設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn):設(shè)計(jì)測量液體磁導(dǎo)率的方法:將標(biāo)準(zhǔn)樣品水加入螺繞環(huán)電感內(nèi)的玻璃管中，要求水完全裝滿玻璃管，利用標(biāo)準(zhǔn)電容箱、標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，用RLC交流共振法測量螺繞環(huán)的電感。取標(biāo)準(zhǔn)電阻箱值為10.0Q,調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電容箱值為0.02口F，測量對(duì)應(yīng)的諧振頻率，計(jì)算螺繞環(huán)的電感。利用待測樣品代替標(biāo)準(zhǔn)水重復(fù)步驟3，測出樣品的諧振頻率,計(jì)算出相對(duì)磁導(dǎo)率。數(shù)據(jù)處理：分別計(jì)算固體比較法，諧振法的介電常數(shù)及其不確定度計(jì)算液體的介電常數(shù)。思考題：定性分析諧振法測量液體的介電常數(shù)的系統(tǒng)誤差。儀器的參數(shù)：（1）壓電陶瓷幾何尺寸直徑d=24.65