2022年江蘇省淮安市石湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年江蘇省淮安市石湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，其中都是大于1的正整數(shù)，且，對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則（

）w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)集合，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B解析：分別算出和，容易知道選B3.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當(dāng)x［0,2］時(shí)，f(x)=x2-2x，若x［－4,－2］時(shí)，f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A、（－∞，－1）∪（0,3］B、（－∞，－）∪（0,］C、［－1,0）∪［3，＋∞）D、［－,0）∪［，＋∞）參考答案：C4.已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正，若邊1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.參考答案：D略5.某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C6.過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是（）A．B．C．D．參考答案：答案：D7.已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選D.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值或值域時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的一個(gè)周期為

B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

C.的一個(gè)零點(diǎn)為

D．在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D9.已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是Ａ.２

Ｂ.３

Ｃ.４

Ｄ.５參考答案：B解析：由題得，故選擇B。解析2：本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性．由，，由函數(shù)的連續(xù)性在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知，可得．故選B．5.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，，考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，ex－x＋1≥0”的否定是

參考答案：,ex－x＋1<012.方程的實(shí)數(shù)解為_(kāi)_______參考答案：13.若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

．參考答案：略14..已知集合參考答案：,，所以15.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在圓內(nèi)的概率為_(kāi)__________．參考答案：試題分析：畫(huà)出可行域及圓（如圖）.可行域恰為等腰直角三角形，由解得.計(jì)算點(diǎn)到直線的距離得，所以可行域面積為，而圓在可行域內(nèi)恰為半圓，面積為域?yàn)?，故點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；2.幾何概型；3.直線交點(diǎn)及距離公式.16.

直角坐標(biāo)平面上，滿足不等式組的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．

參考答案：2551解：如圖，即△OAB內(nèi)部及邊界上的整點(diǎn)．由兩軸及x+y=100圍成區(qū)域(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)數(shù)=1+2+3+…+101=5151個(gè)．由x軸、y=x，x+y=100圍成區(qū)域(不包括y=x上)內(nèi)的整點(diǎn)數(shù)(x=1，2，3時(shí)各有1個(gè)整點(diǎn)，x=4，5，6時(shí)各有2個(gè)整點(diǎn)，…，x=73，74，75時(shí)有25個(gè)整點(diǎn)，x=76，77，…，100時(shí)依次有25，24，…，1個(gè)整點(diǎn)．共有3×1+3×2+…+3×25+25+24+…+1=4(1+2+…+25)=1300．由對(duì)稱性，由y軸、y=3x、x+y=100圍成的區(qū)域內(nèi)也有1300個(gè)整點(diǎn)．∴所求區(qū)域內(nèi)共有5151－2600=2551個(gè)整點(diǎn)．17.設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則該數(shù)列的公比q=

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線，求的表達(dá)式．參考答案：解析：圖象過(guò)點(diǎn)Ｐ，，．由于圖象過(guò)點(diǎn)，所以可得．又，，，．綜上可知．19.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)是橢圓E：（）上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，軸．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．求證：直線的斜率為定值；參考答案：解：（1）∵PF1⊥x軸，

∴F1（-1，0），c=1，F(xiàn)2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，橢圓E的方程為：；

……5分（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=為定值；

……13分20.已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個(gè)部件工作的概率如圖所示，能聽(tīng)到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個(gè)工作，C工作，D與E中有一個(gè)工作；且若D和E同時(shí)工作則有立體聲效果.（1）求能聽(tīng)到立體聲效果的概率；（2）求聽(tīng)不到聲音的概率.（結(jié)果精確到0.01）參考答案：略21.某市在“國(guó)際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡在[30，40）的人數(shù)；（Ⅱ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)市民的平均年齡；（Ⅲ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)

抽取5人，再?gòu)牡玫降?人中抽到2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．（Ⅱ）年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為15人，10人，從而不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，由此能示出在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．（Ⅲ）由已知X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：1﹣10（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，∴隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)為100×0.3=30人．（Ⅱ）由（1）知：年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，所以在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為10×=2人．（Ⅲ）由已知X的可能取值為0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以X的分布列為：X012P∴EX=0×+1×+2×=．22.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足。（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積。參考答案：（1）在中，∵，∴，即，即，…………2分，∴，∴。