高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率隨機(jī)事件的概率課時(shí)提升作業(yè)(十七)

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個(gè)【解析】選C.對立必互斥，互斥不一定對立，所以②③正確，①錯(cuò)；又當(dāng)A∪B=A時(shí)，P(A∪B)=P(A)，所以④錯(cuò)；只有事件A與B為對立事件時(shí)，才有P(A)=1-P(B)，所以⑤錯(cuò).4.(2023·臺(tái)州高一檢測)拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則(?B=B+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【解析】選C.設(shè)A={1，2}，B={2，3}，A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，所以A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”的對立事件為()A.一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是6點(diǎn)B.一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是4點(diǎn)C.至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)D.至多有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)【解題指南】考慮事件“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”所包含的各種情況，然后再考慮其對立事件.【解析】選C.設(shè)兩枚骰子分別為甲、乙，則其點(diǎn)數(shù)共有以下四種可能：甲是5點(diǎn)且乙是6點(diǎn)，甲是5點(diǎn)且乙不是6點(diǎn)，甲不是5點(diǎn)且乙是6點(diǎn)，甲不是5點(diǎn)且乙不是6點(diǎn)，事件“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”為第四種情況，故其對立事件是前三種情況，故選C.【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視根據(jù)兩個(gè)骰子是否為5點(diǎn)或6點(diǎn)對所有可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析，導(dǎo)致錯(cuò)誤.5.(2023·青島高一檢測)對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)}，B={兩次都沒擊中飛機(jī)}，C={恰有一次擊中飛機(jī)}，D={至少有一次擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是()?D ∩D=∪C=D ∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一次擊中飛機(jī)”指第一次擊中第二次沒中或第一次沒中第二次擊中，“至少有一次擊中”包含兩種情況：一種是恰有一次擊中，一種是兩次都擊中，所以A∪B≠B∪D.二、填空題(每小題5分，共15分)6.一個(gè)袋子中有紅球5個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中任取5個(gè)球，則至少有1個(gè)紅球的概率為.【解析】“從中任取5個(gè)球，至少有1個(gè)紅球”是必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1.答案：17.若A，B為互斥事件，P(A)=，P(A∪B)=，則P(B)=.【解析】因?yàn)锳，B為互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)，所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=答案：8.(2023·開封高一檢測)甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，則乙獲勝的概率為，甲不輸?shù)母怕蕿?【解題指南】“乙獲勝”的對立事件是“甲不輸”，不是“甲勝”.【解析】設(shè)事件“甲勝”，“乙勝”，“甲乙和棋”分別為A，B，C，則P(A)=30%，P(C)=50%，所以甲不輸?shù)母怕蕿镻(A∪C)=P(A)+P(C)=80%，P(B)=1-P(A∪C)=1-80%=20%.答案：20%80%三、解答題(每小題10分，共20分)9.在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：A={出現(xiàn)1點(diǎn)}，B={出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)}，C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，D={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)}.(1)說明以上4個(gè)事件的關(guān)系.(2)求兩兩運(yùn)算的結(jié)果.【解析】在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種基本事件，記作Ai={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為i}(其中i=1，2，…，6).則A=A1，B=A3∪A4，C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件.(2)A∩B=，A∩C=A，A∩D=.A∪B=A1∪A3∪A4={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或3或4}，A∪C=C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或3或5}，A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或2或4或6}.B∩C=A3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3}，B∩D=A4={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4}.B∪C=A1∪A3∪A4∪A5={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或3或4或5}.B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2或3或4或6}.C∩D=，C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6}.【拓展延伸】判斷兩個(gè)事件是互斥還是對立的方法要判斷兩個(gè)事件是互斥事件還是對立事件，需找出兩個(gè)事件包含的所有結(jié)果，分析它們之間能不能同時(shí)發(fā)生.在互斥的前提下，看兩事件是否非此即彼，一個(gè)不發(fā)生必有另一個(gè)發(fā)生，進(jìn)而可判斷是否為對立事件.注意：對立事件是互斥事件的特例.10.(2023·岳陽高一檢測)在大小相同的5個(gè)球中，只有紅色和白色兩種球，若從中任取2個(gè)，全是白球的概率為，求所取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率.【解題指南】判斷事件間的關(guān)系→利用對立事件的概率公式求解.【解析】記事件A表示“取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”，事件B表示“取出的2個(gè)球全是白球”，則事件A與事件B互為對立事件，而事件B發(fā)生的概率為P(B)=，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=1-P(B)==.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·棗莊高一檢測)把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.必然事件【解析】選B.因?yàn)橹挥?張紅牌，所以“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，但是這兩個(gè)事件不是必有一個(gè)發(fā)生，故不是對立事件.【拓展延伸】利用集合的觀點(diǎn)判斷事件的互斥與對立設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A，B.(1)事件A與B互斥，即集合A∩B=.(2)事件A與B對立，即集合A∩B=，且A∪B=I(I為全集)，也即A=QUOTEIB或B=QUOTEIA.2.對一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25)上的為一等品，在區(qū)間[15，20)和區(qū)間[25，30)上的為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35]上的為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為()A.0.09 B.0.20 【解析】選D.組距為5，二等品的概率為1-++×5=二、填空題(每小題5分，共10分)3.一盒子中有10個(gè)相同的球，分別標(biāo)有號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，則此球的號碼為偶數(shù)的概率是.【解析】取2號、4號、6號、8號、10號球是互斥事件，且概率均為110，故有110+110+110+110答案：1【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·寧波模擬)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知從中取出2粒都是黑子的概率是17，從中取出2粒都是白子的概率是1235，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是【解析】從中取出2粒棋子，“都是黑棋子”記為事件A，“都是白棋子”記為事件B，則A，B為互斥事件.所求概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)=17+1235=答案：174.(2023·廈門高一檢測)中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為37，乙奪得冠軍的概率為14，那么中國隊(duì)奪得乒乓球單打冠軍的概率為【解析】由于事件“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中國隊(duì)奪得女子乒乓球冠軍的概率為37+14=答案：19三、解答題(每小題10分，共20分)5.學(xué)校射擊隊(duì)的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如表：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率求該選手射擊一次，(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.(2)至少命中8環(huán)的概率.(3)命中不足8環(huán)的概率.【解題指南】準(zhǔn)確理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件，或其對立事件是什么，結(jié)合概率加法公式進(jìn)行求解.【解析】記“射擊一次，命中k環(huán)”為事件Ak(k=7，8，9，10).(1)因?yàn)锳9與A10互斥，所以P(A9+A10)=P(A9)+P(A10)=+=.(2)記“至少命中8環(huán)”為事件B.B=A8+A9+A10，又A8，A9，A10兩兩互斥，所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=++=.(3)記“命中不足8環(huán)”為事件C.則事件C與事件B是對立事件.所以P(C)=1-P(B)==.6.某商場有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C).(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率.(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)，且不中一等獎(jiǎng)的概率.【解析】(1)P(A)=11000，P(B)=101000=1100，P(C)=50故事件A，B，C的概率分別為11000，1100，(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)