四川省成都市長松中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析

四川省成都市長松中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內(nèi)，復數(shù)i（2﹣i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復數(shù)的乘法運算，得到復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，根據(jù)復數(shù)的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復數(shù)對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關鍵是寫成標準形式，才能看出實部和虛部的值．2.

參考答案：B3.本周日有5所不同的高校來我校作招生宣傳，學校要求每位同學可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學的選擇沒有一所是相同的，則不同的選法共有（

）A.330種 B.420種 C.510種 D.600種參考答案：A種類有（1）甲1，乙1，丙1，方法數(shù)有；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法數(shù)有；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法數(shù)有.故總的方法數(shù)有種.【點睛】解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．4.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C5.在平面直角坐標系中作矩形,已知,則的值為（

）A、

B、7

C、25

D、0參考答案：A6.曲線在點處的切線傾斜角為A． B． C． D．參考答案：A略7.已知直線與曲線有交點，則的最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為

（

）A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B9.i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.參考答案：A10.從字母a，b，c，d，e，f中選出4個數(shù)排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰(a在b的前面)，共有排列方法A．36種

B．72種

C．90種

D．144種參考答案：A考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二項式展開式中系數(shù)為,則=

.參考答案：112.已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對于任意的正整數(shù)當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，．（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）若為正整數(shù)，求證：當時，都有．參考答案：：（1）設，成等差數(shù)列，

…………3分當為偶數(shù)時，此時………5分當為奇數(shù)時，此時

……………7分綜合上述，可得的值為或

………………8分（2），，

………………10分又由定義可知，略13.計算的值是_________。參考答案：2

14.已知正實數(shù)滿足，則的最小值_____________。參考答案：915.若直線ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周長，則的最小值為

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；基本不等式．【專題】計算題．【分析】由題意可知圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圓的性質(zhì)可知，直線ax+2by﹣2=0即是圓的直徑所在的直線方程∵圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1∵=（）（a+b）==3+2∴的最小值故答案為：【點評】本題主要考查了圓的性質(zhì)的應用，利用基本不等式求解最值的問題，解題的關鍵技巧在于“1”的基本代換16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：①當時，；

②函數(shù)有五個零點；③若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④對恒成立.其中，正確命題的序號是

.參考答案：①④17.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B.⑴求；⑵若，求的取值范圍參考答案：⑴⑵略19.（本題滿分15分）已知函數(shù)在點處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：：⑴．………2分根據(jù)題意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增極大值減極小值增2因為，，所以當時，，．………………6分

則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．……………………8分⑶因為點不在曲線上，所以可設切點為．則．因為，所以切線的斜率為．………………9分則=，………………11分即．因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解．所以函數(shù)有三個不同的零點．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則，即，解得．…………………16分20.三個數(shù)成等差數(shù)列，這三個數(shù)的和為，三數(shù)之積為，求這三個數(shù)。參考答案：21.某中學一名數(shù)學老師對全班名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計(滿分分)，其中分(含分)以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：（12分）(1)根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的×列聯(lián)表：成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生

女生

總計

(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系？(注：，其中)(3)若從成績在的學生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．參考答案：(1)成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計203050------------------------------4分(2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知，K2＝≈4.844.∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系．----------4分（3）所求事件的概率P＝.--------------------------------------------------------4分22.已知動直線與圓(1)求證：無論為何值，直線與圓總相交．(2)為何值時，直線被圓所截得的弦長最??？并求出該最小值．參考答案：(1)證明方法一設圓心C(3,4)到動直線l的距離為d，則