北京牛山第二中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京牛山第二中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的定義，求出α=﹣，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有，則的最小值為

（

）A、4

B、2

C、1

D、

參考答案：B3.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列{an}滿足，且，(其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和).則（）A.3 B.－2 C.－3 D.2參考答案：A由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).4.已知，若，則實(shí)數(shù)（

）A.

1或3

B.

1

C.

3

D.

-1或3參考答案：C5.設(shè)A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則B的元素個(gè)數(shù)是(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素個(gè)數(shù)是3故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的含義、表示方法．屬于簡單題．6.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（

）A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.1個(gè)參考答案：A略7.已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），且∥，則銳角θ等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示出兩者的關(guān)系，再由θ為銳角最終確定范圍．【解答】解：∵a∥b∴∴cosθ=又因?yàn)棣葹殇J角∴θ=45°故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)表示．屬基礎(chǔ)題．8.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位．選B．

9.要得到函數(shù)y＝3cosx的圖象，只需將函數(shù)y＝3sin(2x－)的圖象上所有點(diǎn)的()A．橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長度參考答案：C略10.已知，，且，則

（）A.9

B.－9

C.1

D.－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝__________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（x）+f（﹣x）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=5x3，則f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案為013.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（2k，2k），k∈Z【考點(diǎn)】HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用整體代入解不等式的方法，求出函數(shù)y=tan（）的遞增區(qū)間，即為函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：y=tan（﹣x+）=﹣tan（x﹣），令x﹣，k∈z?2kπ﹣，k∈z又y=﹣tan（）的單調(diào)遞減區(qū)間為y=tan（）的遞增區(qū)間，故答案是（2k，2k），k∈z14.滿足條件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是

個(gè)參考答案：415.計(jì)算_________.參考答案：

16.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：17.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域．若的鄰域?yàn)閰^(qū)間，則的最小值是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.如右圖，扇形AOB的弧的中點(diǎn)為M，動(dòng)點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．

（1）若點(diǎn)D是線段OB靠近點(diǎn)O的四分之一分點(diǎn)，用、表示向量；（2）求的取值范圍。參考答案：解：（I）=-

4分

（II）設(shè)，則，=由得取值范圍是。 6分

20.為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？參考答案：解:(1)由于每個(gè)長方形的面積即為本組的頻率,設(shè)第二小組的頻率為4,則

解得第二小組的頻率為

(2)設(shè)樣本容量為,則(3)由(1)和直方圖可知,次數(shù)在110以上的頻率為

由此估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為%略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且1，an，Sn成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式推出數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求和即可．【詳解】（1）由已知1，，成等差數(shù)列得①，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，②①─②得即，因，所以，∴，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴．（2）由得，所以．【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法