安徽省淮南市田區(qū)安成中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省淮南市田區(qū)安成中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)面中，最大的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個(gè)面的面積，得出面積最大的三角形的面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側(cè)棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，點(diǎn)B到AC的距離為1；∴底面△ABC的面積為S1=×2×1=1，側(cè)面△PAB的面積為S2=××1=，側(cè)面△PAC的面積為S3=×2×1=1，在側(cè)面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面積為S4=××=；∴三棱錐P﹣ABC的所有面中，面積最大的是△PBC，為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)D，E，F(xiàn)分別是⊿ABC三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，,，則與關(guān)系是

（

）A反向平行

B同向平行

C互相垂直

D既不平行也不垂參考答案：A

略3.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：﹣=1（a＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，點(diǎn)P（7，2）是平面內(nèi)一定點(diǎn)，若對任意實(shí)數(shù)m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則|AP|+|AF2|的最小值為（）A．2﹣6 B．10﹣3 C．8﹣ D．2﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用對任意實(shí)數(shù)m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個(gè)公共點(diǎn)，得出直線4x+3y+m=0與雙曲線的漸近線方程為y=±x，重合或平行，求出a，再利用雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0），∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，∵對任意實(shí)數(shù)m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個(gè)公共點(diǎn)，∴直線4x+3y+m=0與雙曲線的漸近線方程為y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1為（﹣5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|﹣6≥|PF1|﹣6=2﹣6∴|AP|+|AF2|的最小值為2﹣6，故選A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查雙曲線定義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．4.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點(diǎn)E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn)，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積． 【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為， 根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示： 由圖象可知：過點(diǎn)E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四邊形ABCD的面積S=ACBD=×2×2=10． 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．6.已知實(shí)數(shù)，滿足，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）參考答案：D8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】根據(jù)題意，，其導(dǎo)數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知過曲線上一點(diǎn)，原點(diǎn)為，直線的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（3，4）B．C．(4，3)D．參考答案：D10.三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A.B.C.（為四面體的高）D.（其中，，，分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據(jù)平面與空間的類比推理，由點(diǎn)類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計(jì)算方法，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都是，根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個(gè)頂點(diǎn)連起來，可得四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐的體積之和，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中解答中類比推理是將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)取推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略12.如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

▲

參考答案：略13.若恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為_______參考答案：a<0略14.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積為

．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．15.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：4

略16.直線平分圓的周長，則__________。參考答案：－517.如圖，在三棱柱中，分別是

的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

……1分

……….…2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

當(dāng)時(shí)，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在

……5分2

時(shí)，令得或i）當(dāng)時(shí)，x)f’(x)+

-

+f(x)增

減

增

……6分

函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為……7分ii）當(dāng)時(shí)，在上，在上

………8分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函數(shù)在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：將

整理得

從而有所以的取值范圍是.

…………..13分略19.

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為

----------------6分

------------------8分且上，上，故它就是最大值點(diǎn)。------10分且最大值為：------12分

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元.---略20.某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時(shí)間安排糞型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如xIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測驗(yàn)。兩組同學(xué)識記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不舍右端點(diǎn)）(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；(2)從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在|12，24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量x.求X分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由．參考答案：21.設(shè)集合 A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2-px+15=0},且A∩B={3}，求：（1）p與q的值，

（2）

A∪B

（10分）參考答案：略22.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.82