河北省唐山市遷安第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市遷安第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略2.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）（1）與

(2)與

(3)

與(4)

與A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)參考答案：A3.若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度變換得到，則的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．5.一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得的一組關(guān)于變量y，t之間的數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的散點(diǎn)圖．下列函數(shù)中可以近視刻畫y與t之間關(guān)系的最佳選擇是(

)A．y=at B．y=logat C．y=at3 D．y=a參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以判斷各選項(xiàng)中的函數(shù)的增長(zhǎng)速度的大小關(guān)系，增長(zhǎng)速度相近的是B和D，都顯然小于A，C的增長(zhǎng)速度，從而來(lái)判斷B，D應(yīng)選哪個(gè)：若用y=logat刻畫時(shí)，根據(jù)第一個(gè)點(diǎn)（2，1）容易求出a=2，從而可以判斷（4，2），（8，3），（16，4）這幾個(gè)點(diǎn)都滿足函數(shù)y=log2t，這便說(shuō)明用該函數(shù)刻畫是可以的，而同樣的方法可以說(shuō)明不能用D選項(xiàng)的函數(shù)來(lái)刻畫．【解答】解：各選項(xiàng)函數(shù)的增長(zhǎng)速度的大小關(guān)系為：y=at和y=at3的增長(zhǎng)速度顯然大于的增長(zhǎng)速度，現(xiàn)判斷是函數(shù)y=logat和中的哪一個(gè)：（1）若用函數(shù)y=logat刻畫：由圖看出1=loga2，∴a=2；∴l(xiāng)og24=2，log28=3，log216=4；顯然滿足圖形上幾點(diǎn)的坐標(biāo)；∴用y=logat刻畫是可以的；（2）若用函數(shù)y=a刻畫：由1=a得，；∴，而由圖看出t=8時(shí)，y=3；∴不能用函數(shù)來(lái)刻畫．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)散點(diǎn)圖的概念，清楚指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度的關(guān)系，清楚本題各選項(xiàng)中函數(shù)的圖象，待定系數(shù)求函數(shù)解析式的方法，通過(guò)幾個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證一個(gè)函數(shù)解析式能否來(lái)反映散點(diǎn)圖中兩個(gè)變量關(guān)系的方法．6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)是棱A1D1上的動(dòng)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（

）A.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)F，在平面ADD1A1內(nèi)不存在與平面CBF平行的直線B.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn)F，在平面ABCD內(nèi)存在與平面CBF垂直的直線C.當(dāng)點(diǎn)F從A1運(yùn)動(dòng)到D1的過(guò)程中，二面角的大小不變D.當(dāng)點(diǎn)F從A1運(yùn)動(dòng)到D1的過(guò)程中，點(diǎn)D到平面CBF的距離逐漸變大參考答案：C【分析】不論是在任意位置，平面即平面，再求解.【詳解】因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，且平行平面，故A錯(cuò)誤；平面即平面，又平面與平面斜相交，所以在平面內(nèi)不存在與平面垂直的直線，故B錯(cuò)誤；平面即平面，平面與平面是確定平面，所以二面角不改變，故C正確；平面即平面，點(diǎn)到平面的距離為定值，故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系，屬于綜合題.本題的關(guān)鍵在于平面的確定.7.空間四邊形中，各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等，若分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(－1,2)，則cosα的值為(

)．A．

B.

C．－

D．參考答案：B9.如圖所示，在四邊形ABCD中，，，.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）

①；②；③與平面A'BD所成的角為30°；④四面體的體積為A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且平面取的中點(diǎn)∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假設(shè)，∵為在平面內(nèi)的射影，∴，矛盾，故A錯(cuò)誤；，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為．，，故B正確，為直線與平面所成的角，，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤．故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.10.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由余弦定理及已知條件得即又A為三角形內(nèi)角.利用正弦定理化簡(jiǎn)得:===考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理解三角形..二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則

.參考答案：12.如圖所示，已知G，G1分別是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)P在線段GG1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在下底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為．13.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D14.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,

,則數(shù)列

的前項(xiàng)的和是__________.

參考答案：略15.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略16.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函數(shù)二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案為：．17.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積及其外接球表面積的比為：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定點(diǎn)，，直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角是直線傾斜角的兩倍．（I）求直線的方程；（II）點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：

略19.已知函數(shù)，，（）（1）當(dāng)≤≤時(shí)，求的最大值；（2）若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）問(wèn)取何值時(shí)，方程在上有兩解？參考答案：（1）

設(shè)，則

∴

∴當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)

∴值域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，則

有

①當(dāng)時(shí)，值域?yàn)棰诋?dāng)時(shí)，值域?yàn)槎罁?jù)題意有的值域是值域的子集則

或

∴或

（3）化為在上有兩解，

令

則t∈在上解的情況如下：

①當(dāng)在上只有一個(gè)解或相等解，有兩解或

∴或

②當(dāng)時(shí)，有惟一解

③當(dāng)時(shí)，有惟一解

故或

略20.(本題滿分10分)已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，求及的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由題設(shè)知．

因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，

即（）．

所以

（2）

．

當(dāng)，

即（）時(shí)，

函數(shù)是增函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

略21.斜率為1的直線l過(guò)橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)，交橢圓與AB兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)AB，及三角形OAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意方程求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，則c=．∴橢圓的右焦點(diǎn)F（），則直線l的方程為y=x﹣．聯(lián)立，得．設(shè)A（x1