浙江省湖州市下湯中學2022年度高三數學文模擬試題含解析

浙江省湖州市下湯中學2022年度高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對任意實數x．都有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（﹣x）＞0，則x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（﹣x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（﹣x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（﹣x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（﹣x）＜0參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質；導數的幾何意義．【分析】由已知先判斷函數的奇偶性及當x＞0時的單調性，根據函數的奇偶性的對稱性及單調性，即可得出答案．【解答】解：∵對任意實數x，都有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∴函數f（x）是奇函數，g（﹣x）是偶函數．我們知道：奇函數的圖象關于原點對稱，其單調性在x＞0與x＜0時相同；偶函數的圖象關于y軸對稱，其單調性在x＞0與x＜0時相反；又∵當x＞0時，f′（x）＞0，g′（﹣x）＞0，∴當x＜0時，f′（x）＞0，g′（﹣x）＜0．故選：B．2.復數（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：1.集合的包含關系；2.集合的基本運算.4.已知E，F，G，H是空間四點，命題甲：E，F，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：命題甲能推出命題乙，是充分條件，命題乙：直線EF和GH不相交，可能平行，命題乙推不出命題甲，不是必要條件，故選：B，5.李冶，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關系求解即可．【解答】解：由題意，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長為40步+20步=60步．故選B．6.已知等差數列{an}滿足a6+a10=20，則下列選項錯誤的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20參考答案：C考點：等差數列的性質．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：利用等差數列的通項的性質，可得結論．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正確；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正確；a6+a10≠a16，即C錯誤a4+a12=a6+a10=20，即D正確．故選：C．點評：本題考查等差數列的通項的性質，考查學生的計算能力，正確運用等差數列的通項的性質是關鍵．7.古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善織布，每天織的布都是前一天的倍，已知她天共織布尺，問這女子每天織布多少？”根據上述的已知條件，若要織布的總尺數不少于尺，則該女子所需織布的天數至少為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設等比數列中，前n項和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，在等比數列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.9.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影為3，則a與b的夾角為A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°參考答案：A10.設i是虛數單位，若復數，則（

）A.B.C.D.參考答案：A，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，從四條曲線，（），，中隨機選擇兩條，記它們的交點個數為隨機變量，則隨機變量的數學期望=

.參考答案：1【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內容】圖形與幾何/參數方程和極坐標/極坐標:數據整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計/隨機變量的分布及數字特征.【試題分析】曲線的極坐標方程化為普通方程分別為，，，，從四條曲線中隨機選取兩條，可能的結果及它們的交點個數為：,1;,1;,1;,1;,1;,1;所以.12.等比數列中，若公比，且前3項之和等于21，則該數列的通項公式

．參考答案：13.如圖是判斷“美數”的流程圖，在[30，40]內的所有整數中“美數”的個數是

。

參考答案：3略14.將函數的圖像向左平移個單位后所得的圖像關于y軸對稱，則的最小值為_____________.參考答案：略15.若的展開式中前三項的系數依次成等差數列，則展開式中項的系數為

參考答案：716.已知Sn為數列的前n項的和，,則____參考答案：17.設等差數列滿足：公差，，且中任意兩項之和也是該數列中的一項.若，則的所有可能取值之和為

.參考答案：364略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足：a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*，Sn為數列{an}的前n項和．（1）若{an}是遞增數列，且a1，2a2，3a3成等差數列，求p的值；（2）若p=，且{a2n﹣1}是遞增數列，{a2n}是遞減數列，求數列{an}的通項公式；（3）若p=1，對于給定的正整數n，是否存在一個滿足條件的數列{an}，使得Sn=n，如果存在，給出一個滿足條件的數列，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數列的求和；數列的應用．【分析】（1）利用）{an}是遞增數列，且a1，2a2，3a3成等差數列，得到關于p的方程解之；（2）將p代入，利用累加法得到數列{an}的通項公式；（3）由p=1得到|an+1﹣an|=1，而a1=1，得到后面的各項，觀察分析規(guī)律，找到滿足滿足Sn=n的各項．【解答】解：（1）{an}是遞增數列，且a1，2a2，3a3成等差數列，4a2=a1+3a3，又a2﹣a1=p，a3﹣a2=p2，所以3p2﹣p=0，解得p=或者p=0（舍去）（2）p=，且{a2n﹣1}是遞增數列，{a2n}是遞減數列，所以a2n﹣a2n﹣1＞0，a2n+1﹣a2n＜0，，，所以an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…（an﹣an﹣1）=1﹣+…+=；（3）由題意得|an+1﹣an|=1，而a1=1，所以a2=2，0；a3=3，1，﹣1；a4=4，2，0，﹣2…所以S1=1，S2=3，1；S3=6，4，2，0；S4=10，8，6，4，0，﹣2…即S4k﹣3為奇數；S4k﹣2為偶數；S4k為偶數；因此只有S4k﹣3，S4k滿足Sn=n．【點評】本題考查了數列求和以及數列遞推關系的運用；屬于難題．19.學校對甲、乙兩個班級的同學進行了體能測驗，成績統(tǒng)計如下（每班50人）：（1）成績不低于80分記為“優(yōu)秀”.請完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為“成績優(yōu)秀”與所在教學班級有關？

成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計甲班

乙班

總計

（2）從兩個班級的成績在[50,60)的所有學生中任選2人，記事件A為“選出的2人中恰有1人來自甲班”，求事件A發(fā)生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案：解：（1）列聯表如下：所以沒有的把握認為：“成績優(yōu)秀”與所在教學班級有關.（2）成績在的學生中，甲班有3人，分別記為；乙班有4人，分別記為，總的基本事件有：共21個其中事件包含的基本事件有：共12個所以.故事件發(fā)生的概率為.20.（本題滿分12分）已知向量，，設函數.（Ⅰ）求函數單調增區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數的最值，并指出取得最值時的取值.參考答案：（Ⅰ）

2分當，Z，

3分即，Z，即，Z時，函數單調遞增，

5分所以，函數的單調遞增區(qū)間是，（Z）；

6分（Ⅱ）當時，，，

8分當時，原函數取得最小值0，此時，

10分當時，原函數取得最大值，此時.21.（本題滿分12分）的三個內角所對的邊分別為，向量，，且.（1）求的大??；（2）現在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積.參考答案：（1）；（2）.方案二：選擇①③，可確定，因為，，，，又，由正弦定理，所以.考點：1、平面向量的數量積公式、兩角和的余弦公式及誘導公式；2、余弦定理及三角形面積公式.22.（本小題滿分12分）已知橢圓C＋＝1(a>b>0)的左右焦點分別是F1(－c,0)，F2(c,0)，直與橢圓C交于兩點M,N且當時，M是橢圓C的上頂點，且△的周長為6.（1）求橢圓的C方程；（2）設橢圓C的左頂點為A，直線AM,AN與直線：X=4分別相交于點P,Q，問當M變化時，以線段PQ為直徑的圓被X軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由參考答案：解：（1）當時，直線的傾斜角為，所以：解得：，所以橢圓方程是：；…………5分（1） 當時，（2） 直線的方程為：，（3） 此時，（4） 點的坐標（5） 分別是， 又點坐標（7） 是，（8） 由圖可以得到兩點坐標（9） 分別是