浙江省湖州市下湯中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省湖州市下湯中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x．都有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（﹣x）＞0，則x＜0時(shí)有（）A．f′（x）＞0，g′（﹣x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（﹣x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（﹣x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（﹣x）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知先判斷函數(shù)的奇偶性及當(dāng)x＞0時(shí)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的對(duì)稱性及單調(diào)性，即可得出答案．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（﹣x）是偶函數(shù)．我們知道：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其單調(diào)性在x＞0與x＜0時(shí)相同；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其單調(diào)性在x＞0與x＜0時(shí)相反；又∵當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（﹣x）＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（﹣x）＜0．故選：B．2.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.集合的包含關(guān)系；2.集合的基本運(yùn)算.4.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：命題甲能推出命題乙，是充分條件，命題乙：直線EF和GH不相交，可能平行，命題乙推不出命題甲，不是必要條件，故選：B，5.李冶，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m．從而建立關(guān)系求解即可．【解答】解：由題意，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長(zhǎng)為40步+20步=60步．故選B．6.已知等差數(shù)列{an}滿足a6+a10=20，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．S15=150 B．a(chǎn)8=10 C．a(chǎn)16=20 D．a(chǎn)4+a12=20參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，可得結(jié)論．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正確；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正確；a6+a10≠a16，即C錯(cuò)誤a4+a12=a6+a10=20，即D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)是關(guān)鍵．7.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善織布，每天織的布都是前一天的倍，已知她天共織布尺，問(wèn)這女子每天織布多少？”根據(jù)上述的已知條件，若要織布的總尺數(shù)不少于尺，則該女子所需織布的天數(shù)至少為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，在等比?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.9.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影為3，則a與b的夾角為A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°參考答案：A10.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（

）A.B.C.D.參考答案：A，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，從四條曲線，（），，中隨機(jī)選擇兩條，記它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=

.參考答案：1【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標(biāo)/極坐標(biāo):數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)/隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程分別為，，，，從四條曲線中隨機(jī)選取兩條，可能的結(jié)果及它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：,1;,1;,1;,1;,1;,1;所以.12.等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：13.如圖是判斷“美數(shù)”的流程圖，在[30，40]內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個(gè)數(shù)是

。

參考答案：3略14.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：略15.若的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：716.已知Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，,則____參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列滿足：公差，，且中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為

.參考答案：364略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；（2）若p=，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若p=1，對(duì)于給定的正整數(shù)n，是否存在一個(gè)滿足條件的數(shù)列{an}，使得Sn=n，如果存在，給出一個(gè)滿足條件的數(shù)列，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用）{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，得到關(guān)于p的方程解之；（2）將p代入，利用累加法得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）由p=1得到|an+1﹣an|=1，而a1=1，得到后面的各項(xiàng)，觀察分析規(guī)律，找到滿足滿足Sn=n的各項(xiàng)．【解答】解：（1）{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，4a2=a1+3a3，又a2﹣a1=p，a3﹣a2=p2，所以3p2﹣p=0，解得p=或者p=0（舍去）（2）p=，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，所以a2n﹣a2n﹣1＞0，a2n+1﹣a2n＜0，，，所以an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…（an﹣an﹣1）=1﹣+…+=；（3）由題意得|an+1﹣an|=1，而a1=1，所以a2=2，0；a3=3，1，﹣1；a4=4，2，0，﹣2…所以S1=1，S2=3，1；S3=6，4，2，0；S4=10，8，6，4，0，﹣2…即S4k﹣3為奇數(shù)；S4k﹣2為偶數(shù)；S4k為偶數(shù)；因此只有S4k﹣3，S4k滿足Sn=n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列求和以及數(shù)列遞推關(guān)系的運(yùn)用；屬于難題．19.學(xué)校對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)進(jìn)行了體能測(cè)驗(yàn)，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（每班50人）：（1）成績(jī)不低于80分記為“優(yōu)秀”.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān)？

成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)甲班

乙班

總計(jì)

（2）從兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)?cè)赱50,60)的所有學(xué)生中任選2人，記事件A為“選出的2人中恰有1人來(lái)自甲班”，求事件A發(fā)生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案：解：（1）列聯(lián)表如下：所以沒(méi)有的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān).（2）成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中，甲班有3人，分別記為；乙班有4人，分別記為，總的基本事件有：共21個(gè)其中事件包含的基本事件有：共12個(gè)所以.故事件發(fā)生的概率為.20.（本題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最值，并指出取得最值時(shí)的取值.參考答案：（Ⅰ）

2分當(dāng)，Z，

3分即，Z，即，Z時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

5分所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，（Z）；

6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，

8分當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取得最小值0，此時(shí)，

10分當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取得最大值，此時(shí).21.（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且.（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積.參考答案：（1）；（2）.方案二：選擇①③，可確定，因?yàn)椋?，，，又，由正弦定理，所?考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積公式、兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式；2、余弦定理及三角形面積公式.22.（本小題滿分12分）已知橢圓C＋＝1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，直與橢圓C交于兩點(diǎn)M,N且當(dāng)時(shí)，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.（1）求橢圓的C方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，直線AM,AN與直線：X=4分別相交于點(diǎn)P,Q，問(wèn)當(dāng)M變化時(shí)，以線段PQ為直徑的圓被X軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，所以：解得：，所以橢圓方程是：；…………5分（1） 當(dāng)時(shí)，（2） 直線的方程為：，（3） 此時(shí)，（4） 點(diǎn)的坐標(biāo)（5） 分別是， 又點(diǎn)坐標(biāo)（7） 是，（8） 由圖可以得到兩點(diǎn)坐標(biāo)（9） 分別是