湖南省張家界市慈利第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省張家界市慈利第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由輸出的S的值，可得n的值為2016時，滿足判斷框內(nèi)的條件，當(dāng)n的值為2017時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，從而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值為2016時，滿足判斷框內(nèi)的條件，當(dāng)n的值為2017時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為n＜2017？故選：A．2.已知命題直線是曲線的對稱軸；命題拋物線的準線方程為則下列命題是真命題的是A．且

B．且

C．且

D．或參考答案：B3.實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實數(shù)的值為（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：D略4.，（

）

A、

B、-

C、

D、-參考答案：D5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為

A．10

B．14

C．15

D．16參考答案：C6.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e﹣i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由歐拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），結(jié)合三角函數(shù)的符號，即可得出結(jié)論．【解答】解：由歐拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），∵cos（﹣1）＞0，sin（﹣1）＜0，∴e﹣i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第四象限．故選D．【點評】本題考查歐拉公式，考查三角函數(shù)知識，比較基礎(chǔ)．7.已知集合，，在集合中任取一個元素，則“”的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A這是個幾何概型，事件的概率與所對應(yīng)的長度有關(guān)。，，。事件“”所對應(yīng)的長度是10；事件“”所對應(yīng)的長度是1；因此，事件“”的概率是。8.已知lg2=a,

lg3=b，則lg等于A

a-b

B

b-a

C

D

參考答案：B9.函數(shù)f（x）=與g（x）=|x+a|+1的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．R B．（﹣∞，﹣e] C．[e，+∞） D．?參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】作出f（x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)h（x）和g（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)h（x）與g（x）有交點得出a的范圍．【解答】解：設(shè)y=h（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則h（x）=f（﹣x）=，作出y=h（x）與y=g（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，∴y=h（x）與y=g（x）的圖象有交點，∴﹣a≤﹣e，即a≥e．故選C．10.有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數(shù)字與，另一張的正反面分別寫著數(shù)字與，將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是

． 參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意，|AB|=2，P是圖象的最高點，故P是縱坐標(biāo)為1，設(shè)∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），過P作AB的垂線．即可求sinα，sinβ，cosα，cosβ，從而求sin2θ的值． 【解答】解：由題意，函數(shù)y=sin（πx+φ），T=，∴|AB|=2， P是圖象的最高點，故P是縱坐標(biāo)為1，設(shè)∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），過P作AB的垂線交于C，|AC|=，|AP|=，|PC|=1， 那么：sinα=，cosα=， |BC|=，|PB|=， 那么：sinβ=，cosβ=， 則：sin2θ=2sinθcosθ=﹣2sin（α+β）cos（α+β） =﹣2（sinαcosβ+cosαsinβ）（cosαcosβ﹣sinαsinβ） =， 故答案為：． 【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的運用和計算能力，屬于中檔題． 12.（不等式選做題）不等式的解集是 .參考答案：略13.在等比數(shù)列中，，，則_________.參考答案：【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì).D3

【答案解析】

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故.故答案為16.【思路點撥】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知結(jié)果。14.如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點.設(shè)=，的面積為.則的定義域為

；的零點是

.

參考答案：（2，4）（2分），3（3分）略15.某校師生共1200人，其中學(xué)生1000人，教師200人。為了調(diào)查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：5016.已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,則x=＿＿＿參考答案：117.如圖，PT切圓O于點T，PA交圓O于A、B兩點，且與直徑CT交于點D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=．參考答案：15【考點】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：首先根據(jù)題中圓的相交弦定理得DT，再依據(jù)直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后結(jié)合切割線定理求得一個關(guān)于PB線段的方程式，解此方程即可．解：如圖，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割線定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【點評】：此題綜合運用了切割線定理、圓的相交弦定理以及與圓有關(guān)的直角三角形，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是直線上的兩個動點，且．（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結(jié)論．參考答案：圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓的方程為，

整理得：.

…………10分，令，得，.圓過定點.………………12分19.（12分）設(shè)向量，函數(shù)（1）

求函數(shù)的最小正周期；（2）

當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范圍。參考答案：

解析：（1）所以（2）當(dāng)時，所以，即。（3）即所以所以所以

20.已知向量（1）當(dāng)時，求的值；（2）已知鈍角△ABC中，角B為鈍角，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，若函數(shù)，求的值．參考答案：（1）∵,∴，即

（2），由角為鈍角知

21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）32（2）試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運算變形為三角形三邊及內(nèi)角表示，結(jié)合已知和所求的為有關(guān)于三邊問題，因此采用余弦定理將其結(jié)合起來（2）中由的值借助于不等式性質(zhì)得到角的范圍，將所求的函數(shù)式整理化簡為的形式，進而可利用三角函數(shù)單調(diào)性求解最值試題解析：（1）因為，所以．3分由余弦定理得，因為，所以．6分（2）因為，所以，8分所以．因為，所以．10分因為，12分由于，所以，所以的值域為．14分考點：1．余弦定理解三角形；2．均值不等式求最值；3．三角函數(shù)化簡及性質(zhì)22.如圖,橢圓：的左、右焦點分別為F1、F2，橢圓C上一點P與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為，

（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓于A、B兩點,問在x軸上是否存在定點P,使得為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：（1）（2）存在定點,使得為定值.【分析】（Ⅰ）根據(jù)點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為，結(jié)合性質(zhì)

，列出關(guān)于、、的方程組，求出、，即可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去可得關(guān)于的一元二次方程，表示為，利用韋達定理化簡可得，令可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)得,又,解得,∴.故橢圓的方程為.（Ⅱ）,當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)此時直線的方程為,設(shè),,把代入橢圓的方程,消去并整理得,,則,,可得.設(shè)點,