湖南省益陽市浮青中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市浮青中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對應(yīng)曲線的方程為：，則曲線C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】從變換規(guī)則入手，代入新方程化簡可得.【詳解】把代入得，化簡可得，故選A.【點睛】本題主要考查坐標變換，明確變換前和變換后的坐標之間的關(guān)系是求解關(guān)鍵.2.

用若干單位正方體搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值和最小值分別為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.直線與函數(shù)的圖像有三個相異的交點，則a的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A.3＜m＜6

B.1＜m＜3

C.0＜m＜1

D.-1＜m＜0參考答案：B結(jié)合圖象可以看出當時,不等式的整數(shù)解恰有三個,故應(yīng)選B.考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)解不等式等知識的綜合運用.【易錯點晴】函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.函數(shù)的零點問題一直是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點內(nèi)容.本題以分段函數(shù)為背景,重點考查的是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及解不等式方程等有關(guān)知識和方法.求解時,充分借助分段函數(shù)的圖象,并進行分析推斷,從而問題簡捷巧妙地獲解.5.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B略6.樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A略7.過點（1，2），且與原點距離最大的直線方程是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A略8.已知為虛數(shù)單位，則的實部與虛部之積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在空間，可以確定一個平面的條件是（）A．兩條直線 B．一點和一條直線C．三個點 D．一個三角形參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，兩條異面直線不能確定一個平面；在B中，若點在直線上，由不能確定一個平面；在C中，如果共點共線，不能確定一個平面；在D中，一個三角形確定一個平面．【解答】解：在A中，兩條相交線和兩條平行線都能確定一個平面，但兩條異面直線不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，直線與直線外一點確定一個平面，若點在直線上，由不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，不共線的三點確定一個平面，如果共點共線，不能確定一個平面，故C錯誤；在D中，因為一個三角形的三個頂點不共線，所以一個三角形確定一個平面，故D正確．故選：D．10.當時，不等式恒成立，則的最大值和最小值分別為

A.2，－1

B.不存在，2

C.2，不存在

D.－2，不存在

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點關(guān)于直線的對稱點的坐標是

；參考答案：略12.拋物線x2=y的焦點坐標為．參考答案：考點：拋物線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)方程得出焦點在y正半軸上，p=即可求出焦點坐標．解答：解：∵拋物線x2=y，∴焦點在y正半軸上，p=∴焦點坐標為（0，），故答案為；（0，），點評：本題考查了拋物線的方程與幾何性質(zhì)，求解焦點坐標，屬于容易題．13.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

.14.（理）設(shè)，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則的值是

參考答案：8115.空間直角坐標系中點A和點B的坐標分別是(1,1,2)、(2,3,4)，則_______.參考答案：略16.兩條平行直線與的距離是___________．參考答案：略17.已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是

．參考答案：﹣≤z≤6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進行判斷，從而得出目標函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍．【解答】解：∵變量x，y滿足約束條件，目標函數(shù)為：z=3x﹣y，直線4x﹣y+1=0與x+2y﹣2=0交于點A（0，1），直線2x+y﹣4=0與x+2y﹣2=0交于點B（2，0），直線4x﹣y+1=0與2x+y﹣4=0交于點C（，3），分析可知z在點C處取得最小值，zmin=3×﹣1=﹣，z在點B處取得最大值，zmax=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案為；﹣≤z≤6【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1．（1）求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）證明：不等式lnx≤x﹣1恒成立．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），∴f′（1）=0，f（1）=0，故切線方程是：y=0；（2）證明：由（1）令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴f（x）的最大值是f（1）=0，∴f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1恒成立．19.（本小題滿分12分）某玩具廠計劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個.已知生產(chǎn)一個玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時間不超過10個小時.若每生產(chǎn)一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產(chǎn)的玩具A的個數(shù)與玩具B的個數(shù)表示每天的利潤元；（II）請你為玩具廠制定合理的生產(chǎn)任務(wù)分配計劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.參考答案：解：（I）依題意，每天生產(chǎn)的玩具C的個數(shù)為，

所以每天的利潤.

…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.……5分

目標函數(shù)為.

如圖所示，做出可行域.………………8分

初始直線，平移初始直線經(jīng)過點A時，有最大值.

由得.

最優(yōu)解為A，此時（元）.

……………10分

答：每天生產(chǎn)玩具A50個，玩具B50個，玩具C0個，這樣獲得的利潤最大，最大利潤為550元.

………….12分略20.已知，命題恒成立；命題：“直線與圓有公共點”，若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：當為真命題時：對，，（），所以要使恒成立，應(yīng)有…………5分當為真命題時

由

則

∴

…

10分因為真命題，則與都為真命題，則

…

12分略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由已知結(jié)合余弦定理可得BD2=3AD2，進一步得到AB2=AD2+BD2，可得BD⊥AD．再由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BD．由線面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，則PA⊥BD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，知∠PCD為PC與平面ABCD所稱的角．在Rt△BAD中，求解直角三角形得AB=2，則DC=2，則tan∠PCD可求．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2，則AB2=AD2+BD2，即