遼寧省鞍山市第六十二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市第六十二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C2.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D．【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=（）A．1+ B．1+ C．3 D．4參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】把函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，求得函數(shù)的最小值和此時x的取值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時，即x=3時等號成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故選C4.從裝有顏色外完全相同的3個白球和m個黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意知，X～B（5，），由EX＝53，知X～B（5，），由此能求出D（X）．【詳解】解：由題意知，X～B（5，），∴EX＝53，解得m＝2，∴X～B（5，），∴D（X）＝5（1）．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項分布的靈活運(yùn)用．5..已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都是，燈塔A在島C的北偏東，燈塔B在島C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B6.平面的一條斜線段長是它在平面內(nèi)射影長的2倍，則斜線與平面所成的角的大小為（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

參考答案：B略7.已知雙曲線的一條漸近線方程是，過其左焦點作斜率為2的直線l交雙曲線C于A，B兩點，則截得的弦長（）A.

B.

C.10 D.參考答案：C8.在用反證法證明“在△ABC中，若∠C是直角，則∠A和∠B都是銳角”的過程中，應(yīng)該假設(shè)（）A．∠A和∠B都不是銳角 B．∠A和∠B不都是銳角C．∠A和∠B都是鈍角 D．∠A和∠B都是直角參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“∠A和∠B都是銳角”的否定是∠A和∠B不都是銳角，故選：B．9.已知和是兩個命題,若是的必要不充分條件,則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A10.若過點P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時，由點斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程是x=1，此時直線l與圓相交，滿足題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直線l和圓有公共點，∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則≤1，解得k≥，∴直線l的傾斜角的取值范圍是[，]，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標(biāo)為

參考答案：12.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個頂點是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值1，此時a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識可得：1≥∴ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時，取等號∴ab的最大值等于故答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．13.已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為________.參考答案：略14.在等比數(shù)列中，若，則公比

，

。參考答案：

15.已知三個不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中兩個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，則可以組成

個真命題.參考答案：316.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；

②若則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形；

矩形；17.高安二中高中年級早上7點早讀，假設(shè)該校學(xué)生小x與小y在早上6：30﹣6：50之間到校且每人在該時間段的任何時間到校是等可能的，則小x比小y至少早5分鐘到校的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)小x到校的時間為x，小y到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一個矩形區(qū)域，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小x到校的時間為x，小y到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20×20=400，則小x比小y至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為△ADE，聯(lián)立得，即D（15，20），聯(lián)立得，即E（0，5），則S△ADE=×15×15=幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為==．故答案為：啊啊【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量.（1）求證；（2）若存在不同時為零的實數(shù)和，使得向量，且，試求函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于的方程的解的情況.參考答案：

略19.（本小題滿分13分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：

（I）分別求出n，a，b的值；

（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為a,b,c,d,e,且不妨設(shè)e為月均用水量最多的居民．記月均用水量最多的居民被選中為事件，所以基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共計10個基本事件--------10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4個--------12分 所以月均用水量最多的居民被選中概率---------------------------13分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大??；(2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.設(shè)函數(shù)y=f（x），對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的條件下，猜想f（n）（n∈N*）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）利用特殊值法判斷即可；（2）根據(jù)條件，逐步代入求解；（3）猜想結(jié)論，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2×3×1=16．…（3）由（2）可猜想f（n）=n2，…