湖北省武漢市太平洋路高級(jí)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市太平洋路高級(jí)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（2，1），B（6，7），將向量向量（2，3）平移后得到一個(gè)新向量，那么下面各向量中能與垂直的是（）

A、（-3，-2）B、C、（-4，6）D、（0，-2）參考答案：解析：由已知得注意到若垂直，則有6x+9y=0

由此否定A,C,D，應(yīng)選B。2.正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為（）A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r內(nèi)切球：r外接球=1：．∴正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為1：3．故選：D．3.如圖所示，單位圓中弧的長(zhǎng)為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查計(jì)算能力．6.下列函數(shù)中，最小正周期是且在區(qū)間()上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)（

）．A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用三角函數(shù)的周期公式求周期,再判斷函數(shù)的奇偶性得解.【詳解】．∴最小正周期為，．∴函數(shù)為奇函數(shù)．故選:A．

8.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.至少有1件次品與至多有1件正品 B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品 D.恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的定義,依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A、至少有1件次品與至多有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.B、至少有1件次品與都是正品是對(duì)立事件,故不滿足條件.C、至少有1件次品與至少有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.D、恰有1件次品與恰有2件正是互斥事件,但不是對(duì)立事件,因?yàn)槌酥膺€有“兩件都是次品”的情況,故滿足條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事件和互斥事件，意在考查學(xué)生對(duì)對(duì)立事件和互斥事件的理解,難度較易.

9.命題“至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除”,則該命題是（

）

A.全稱命題

B.特稱命題

C.“”形式

D.“”形式參考答案：B

解析:命題中含有特稱量詞“至少有一個(gè)”，因此是特稱命題.10.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為

．參考答案：0.38【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方形的面積S=1，設(shè)陰影部分的面積為S，∵隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，∴由幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得，即S=0.38，故答案為：0.38．12.已知輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有________輛參考答案：80

13.若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最大值為4，則a的值為_(kāi)___________.參考答案：－1或1【分析】對(duì)a分類討論，利用函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最大值為4，建立方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，即，；

當(dāng)時(shí)，，即，；

綜上知，的值為1或?1.

故答案為：1或?1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.14.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：15.（5分）已知向量，且，則λ=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出關(guān)于λ的方程，解方程求出值即可．解答： 因?yàn)橄蛄浚?，因?yàn)樗?λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量與共線向量，其中根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，構(gòu)造關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．16.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

．（填序號(hào)）參考答案：①④①函數(shù)=﹣sin，是奇函數(shù)，正確；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯(cuò)誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數(shù)，f（）=﹣1，是一條對(duì)稱軸方程，故正確；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，f（）=1，不是對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤．故答案為：①④．

17.的解集

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，若E為棱AB的中點(diǎn)，①求四棱錐B1﹣BCDE的體積②求證：面B1DC⊥面B1DE．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】①由正方形的性質(zhì)和四棱錐的體積公式結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得；②取B1D的中點(diǎn)O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，可先證明OE⊥平面B1DC，再證明面面垂直．【解答】證明：①由正方形的性質(zhì)可得B1B平面BEDC，∴四棱錐B1﹣BCDE的體積V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；②取B1D的中點(diǎn)O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，∵O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點(diǎn)，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E為AB中點(diǎn)，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積求解和平面與平面垂直的證明，屬中檔題．19..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：－3，，成等差數(shù)列．參考答案：（1）3，27；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由題設(shè)得，結(jié)合為等比數(shù)列即可求得首項(xiàng)與公比，進(jìn)一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中項(xiàng)的概念證明成等差數(shù)列．【詳解】（1）由題設(shè)得，∵為等比數(shù)列，∴，∴，又∵，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)成立，且為等比數(shù)列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，是中檔題．20.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得Tn取最大值的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公比，然后求解通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用，求解數(shù)列的最大項(xiàng)，即可得到結(jié)果．（法二利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解）．【解答】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，由已知的S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即2a1q2+a1q﹣a1=0，又a1＞0，∴2q2+q﹣1=0，故q=或q=﹣1（舍），…∴an=a4qn﹣4=（）n﹣7，…6

分（2）由（1）知bn=log2an=7﹣n，設(shè)Tn為其最大項(xiàng)，則有：即，得6≤n≤7，故當(dāng)n=6或7時(shí)，Tn達(dá)到最大．…（法2），亦可給分．21.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，QD，則PC⊥平面ADQ.證明如下：連結(jié)DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，P