高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念【市一等獎】

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有eq\f(fa－fb,a－b)>0，則必有()A．函數(shù)f(x)先增后減B．f(x)是R上的增函數(shù)C．函數(shù)f(x)先減后增D．函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)解析：由eq\f(fa－fb,a－b)>0知，當(dāng)a>b時，f(a)>f(b)；當(dāng)a<b時，f(a)<f(b)，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)．答案：B2．函數(shù)y＝x2－6x的減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，3]解析：y＝x2－6x＝(x－3)2－9，故減區(qū)間為(－∞，3]．答案：D3．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，若a∈R，則()A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a)C．f(a＋3)>f(a－2) D．f(6)>f(a)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是增函數(shù)，且a＋3>a－2，所以f(a＋3)>f(a－2)．答案：C4．函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．如圖所示為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析：由圖象知單調(diào)遞增區(qū)間為[－,3]和[5,6]．答案：[－,3]和[5,6]6．已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)，B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么－1<f(x)<1的解集是________．解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象過A(0，－1)，B(3,1)，所以f(3)＝1，f(0)＝－1.由－1<f(x)<1，得f(0)<f(x)<f(3)．又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以0<x<3.答案：(0,3)7．(2023·湛江高一檢測)函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－4x)，單調(diào)增區(qū)間為________．解析：函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0]∪[4，＋∞)，令t＝x2－4x，則f(t)＝eq\r(t)，因?yàn)閒(t)＝eq\r(t)為增函數(shù)，而t＝x2－4x在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)，與定義域取交集得函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－4x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4，＋∞)．答案：[4，＋∞)三、解答題(每小題10分，共20分)8．(2023·成都高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(3x＋7,x＋2)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解析：設(shè)x1，x2∈(－∞，－2)或x1，x2∈(－2，＋∞)且x1<x2，所以f(x1)－f(x2)＝eq\f(3x1＋7,x1＋2)－eq\f(3x2＋7,x2＋2)＝eq\f(3x1＋7x2＋2－3x2＋7x1＋2,x1＋2x2＋2)＝eq\f(x2－x1,x1＋2x2＋2).因?yàn)閤1<x2，所以x2－x1>0，當(dāng)x1，x2∈(－2，＋∞)時，函數(shù)f(x)＝eq\f(3x＋7,x＋2)為減函數(shù)．當(dāng)x1，x2∈(－∞，－2)時，函數(shù)f(x)＝eq\f(3x＋7,x＋2)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－2，＋∞)，(－∞，－2)．9．作出函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3，x≤1，,x－22＋3，x>1))的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3，x≤1，,x－22＋3，x>1))的圖象如圖所示．由圖象可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，1]和(1,2]；單調(diào)遞增區(qū)間為(2，＋∞)．能力測評10．畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解析：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1，x≥0，,－x2－2x＋1，x<0，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－12＋2，x≥0，,－x＋12＋2，x<0.))函數(shù)的大致圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1]，[0,1]，單調(diào)減區(qū)間為(－1,0)，(1，＋∞)．11．(2023·瀏陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(m,x)，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,5)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,2)上的單調(diào)性？并用定義證明．解析：(1)把(1,5)代入函數(shù)f(x)得f(1)＝1＋m＝5，解得m＝4.(2)函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0<x1<x2<2，則f(x1)－f(x2)＝x1＋eq\f(4,x1)－x2－eq\f(4,x2)＝(x1－x2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x1)－\f(4,x2)))＝(x1－x2)＋eq\f(4,x1x2)(x2－x1)＝(x1－x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,x1x2)))＝(x1－x2)eq\f(x1x2－4,x1x2)因?yàn)?<x1<x2<2，所以0<x1x2<4，所以x1x2－4<0，x1－x2<0，所以f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減．12．(2023·煙臺高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù)且a≠0)，若f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，且f(－1)＝0.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解析：(1)f(x)的對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)，在R上有最小值0，所以a>0且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))＝0；又因?yàn)閒(－1)＝0，所以a－b＋1＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))2＋b\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))＋1＝0，,a－b＋1＝0.))解得b＝2，a＝1.所以f(x)＝(x＋1)2.(2)因?yàn)間(x)＝f(x)－kx，＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋