福建省三明市市第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省三明市市第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

（

）.0

.8

.4

.無法確定參考答案：C略2.若函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.集合M={1,2,3,4,5,6}，集合，則N∩M等于（

）A.

B.

C.{1,2,3,4,5,6}

D.{4,5}參考答案：D4.（）(A) (1,2)

(B)(1.5,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)

參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，，解得≤a＜，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選：C．6.函數(shù)的定義域是（）A．[1，+∞） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，1]∪[﹣3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用二次根式的定義得到1﹣x大于等于0且x+3大于等于0，求出解集即可得到定義域．【解答】解：由題知：解得﹣3≤x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣3，1]故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解并會(huì)求函數(shù)的定義域，以及會(huì)求一元一次不等式的解集．是一道基礎(chǔ)題，比較簡單．7.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，若定點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖像上，則冪函數(shù)的圖像是 ()

參考答案：A8.已知中，，，，那么角等于A．

B．或

C．

D．參考答案：C9.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知,則

（

）A.

3

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；

④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號(hào)為．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知求出h（x）=，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；②正確；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值0，故③正確；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，故④正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，難度中檔．12.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）真數(shù)大于零．13.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log214）+f（﹣4）的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log214和x=﹣4代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.邊長為a的正三角形ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)為E、F，將△AEF沿EF折起，此時(shí)A點(diǎn)的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，則A'B=．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】取BC的中點(diǎn)N，連接AN交EF于點(diǎn)M，連接A′M，可證A′M⊥BM，由已知可得AM=MN==A′M，在Rt△MNB中，利用勾股定理可求MB，進(jìn)而在Rt△A′MB中，利用勾股定理可求A′B的值．【解答】解：取BC的中點(diǎn)N，連接AN交EF于點(diǎn)M，連接A′M，則A′M⊥EF．∵平面A′EF⊥平面BCFE，∴A′M⊥平面BCFE，∴A′M⊥BM，∵AM=MN=，∴A′M=，在Rt△MNB中，MB===，在Rt△A′MB中，A′B===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判斷，考查了勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．15.設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:

①若；②；

③若；④若

其中正確的命題是________.參考答案：②④16.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①

方程有且僅有6個(gè)根②

方程有且僅有3個(gè)根③

③方程有且僅有5個(gè)根

④

④方程有且僅有4個(gè)根其中正確的命題是．（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）.參考答案：①③④17.如果，那么的值為

.

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：參考答案：解：設(shè)y=log4u,u=x2－4x+3.

由

u＞0,

u=x2－4x+3，解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閤＜1或x＞3

u=x2－4x+3的對(duì)稱軸為x=2,所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。

又y=log4u在定義域內(nèi)為增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，在上為增函數(shù)。

略19.已知數(shù)列{an}滿足=且=-（）（1）證明：1（）；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，證明（）.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.（1）首先根據(jù)遞推公式可得，再由遞推公式變形可知，從而得證；（2）由和得，，從而可得，即可得證.試題解析：（1）由題意得，，即，，由得，由得，，即；（2）由題意得，∴①，由和得，，∴，因此②，由①②得.20.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求出集合A，B，結(jié)合集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當(dāng)a≤1時(shí)，C=?，滿足條件；當(dāng)a＞1時(shí)，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]．21.(10分)已知．化簡；若角是的內(nèi)角，且，求的值．參考答案：（1）．（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的內(nèi)角，∴0≤A≤，∴sinA=∴，∴tanA-sinA=．22.已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，則y=log2t，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上