湖南省長(zhǎng)沙市石家灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市石家灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4

B．k＞5

C．k＞6

D．k＞7參考答案：A3.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點(diǎn)且斜率為的直線

B.直線與軸的交點(diǎn)為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點(diǎn),的直線參考答案：D4.數(shù)列滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)橢圓()的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在(

)A．圓內(nèi)

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略6.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.不解三角形，確定下列判斷中正確的是（

）A.b=9，c=10，B=60°，無解

B.a=7，b=14，A=30°，有兩解C.a=6，b=9，A=45°，有兩解

D.a=30，b=25，A=150°，有一解參考答案：DA選項(xiàng)，兩解，錯(cuò)。B選項(xiàng)，，一解，錯(cuò)。C選項(xiàng)，，一解，錯(cuò)。D.選項(xiàng)，A為鈍角，，一解，正確，選D.8.已知函數(shù)f（x）=x2-ln|x|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（）A. B. C. D.參考答案：A分析：研究函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的正負(fù)．詳解：由題意，即函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除C、D，又，排除B．故選A．點(diǎn)睛：由函數(shù)解析式選函數(shù)的圖象，可根據(jù)解析式研究函數(shù)的一些性質(zhì)：如單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、函數(shù)值的正負(fù)、函數(shù)值的變化趨勢(shì)，特殊點(diǎn)（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)）等等，通過這些性質(zhì)利用排除法一般可選得正確結(jié)論．9.已知：成立,函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時(shí)間離家越來越遠(yuǎn)，然后有一段時(shí)間離家的距離不變，然后離家越來越近，結(jié)合圖象逐項(xiàng)排除解答： 解：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時(shí)間離家越來越遠(yuǎn)，然后有一段時(shí)間離家的距離不變，然后離家越來越近，C符合；A：行走路線是離家越來越遠(yuǎn)，不符合；B：行走路線沒有一段時(shí)間離家的距離不變，不符；C：行走路線沒有一段時(shí)間離家的距離不變，不符；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了識(shí)別圖象的及利用圖象解決實(shí)際問題的能力，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+i=z（﹣1+i），則復(fù)數(shù)z2017=

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案為：﹣i．13.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列5個(gè)函數(shù)：①；②；③；④

；⑤.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____

.參考答案：①③④14.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，1，2）、（2，3，4），則|AB|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|==3．故答案為：3．15.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為

_

參考答案：略16.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).上圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：略17.已知，且，則等于________.參考答案：0.02【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線對(duì)稱性可知且，利用概率和為可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布求解概率問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域參考答案：解：

……………3分(1)函數(shù)的最小正周期．……4分

的單調(diào)減區(qū)間即是函數(shù)+1的單調(diào)增區(qū)間…5分由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)+1為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．

…………..7分(2)因?yàn)椋?，?分所以…10分所以，…

11分

所以的值域?yàn)閇-1，1]．..12分19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)取值的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值，得到答案．（2）令，則，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得定義域，，令得或，可得的變化情況如下表：01+0-0+↗極大值↘極小值↗

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是，當(dāng)有極大值，當(dāng)有極小值．（2）令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，又因?yàn)椋?，所以在上是增函?shù)，所以，也就是，即當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．從競(jìng)賽成績(jī)是8以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有21個(gè)基本事件；其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），共10個(gè)，所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．21.（本小題滿分14分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求函數(shù)（）的最小值。

參考答案：解:(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/p>

所以1和是方程的兩根,所以

即

…7分

(2)由(1)則……………10分

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)函數(shù)有最小值.

……………14分略22.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工