福建省南平市鎮(zhèn)前中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市鎮(zhèn)前中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于

（

）A.2

B.3

C.4

D.

參考答案：C2.已知，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D

＝＝3.若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：D5.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80° D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，得到b2小于0，無(wú)解，此時(shí)三角形無(wú)解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時(shí)B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時(shí)B有兩解，符合題意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此時(shí)三角形有一解，不合題意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D8.已知函數(shù)滿足，且存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則m的取值范圍為（

）A. B.(－∞,1] C.[1,+∞) D.參考答案：D【分析】在函數(shù)分別令和，可得出建立關(guān)于和的方程組，求出這兩個(gè)值，可得出函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，解得，，存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，.，令，得，由于函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化技巧如下：（1），（或）（或）；（2），（或）（或）.9.已知數(shù)列{an}滿足an=17﹣3n，則使其前n項(xiàng)的和Sn取最大值時(shí)n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得遞減的等差數(shù)列{an}前5項(xiàng)為正數(shù)，從6項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，易得結(jié)論．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前5項(xiàng)為正數(shù)，從6項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，∴使其前n項(xiàng)的和Sn取最大值時(shí)n的值為5故選：B10.若集合≤3，,≤0，，則（

）

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P，Q分別為直線和上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為

．參考答案：由于兩條直線平行，所以兩點(diǎn)的最小值為兩條平行線間的距離.

12.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有，則________．參考答案：6【分析】設(shè)的公差為，的公比為，由題設(shè)條件解得時(shí)，，故，.由，知，分別令和，能夠求出.【詳解】設(shè)的公差為，的公比為，，，，，，，解方程得或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故舍去，當(dāng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，.所以本題答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.13.函數(shù)在附近的平均變化率為_(kāi)________________；參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：815.已知函數(shù)，對(duì)于滿足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1；

②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；

④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正確結(jié)論有（寫上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可設(shè)，對(duì)于①②可構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性便可判斷x1，x2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，從而判斷結(jié)論①②的正誤；而對(duì)于③④，可求導(dǎo)數(shù)f′（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)便可判斷出f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，從而判斷出③④的正誤．【解答】解：設(shè)，①設(shè)y=f（x）﹣x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）﹣x在（1，2）上單調(diào)遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2；∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；∴該結(jié)論錯(cuò)誤；②設(shè)y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上單調(diào)遞增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴該結(jié)論正確；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；∴該結(jié)論正確，結(jié)論④錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】考查構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解決問(wèn)題的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及函數(shù)的單調(diào)性定義．16.在等差數(shù)列中a=-13,公差d=,則當(dāng)前n項(xiàng)和s取最小值時(shí)n的值是__

參考答案：2017.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對(duì)，使得

.

其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式無(wú)解，求的取值范圍；（3）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，即，所以，所以所求不等式的解集為.…5分（2）不等式為：.

①當(dāng)時(shí)，不等式的解為：，不合題意；②當(dāng)時(shí)，則需，所以.綜合得.

………10分（3）不等式為：，即，因?yàn)樵摬坏仁綄?duì)恒成立，所以，

因?yàn)椋缘娜≈捣秶鸀?

…………15分

略19.已知點(diǎn)，橢圓的離心率，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（）求橢圓的方程．（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）設(shè)，由直線的斜率為得，解得，又離心率，得，∴，故橢圓的方程為．（）當(dāng)直線軸時(shí)，不符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，，，聯(lián)立，得，由，得，即或，，，∴，又點(diǎn)到直線的距離，∴的面積，設(shè)，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，且，∴直線的方程為：或．20.已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：略21.在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，若E為PC的中點(diǎn)，且BE與平面PDC所成的角的正弦值為，(1)求CD的長(zhǎng)（2）求證平面PBD(3)設(shè)