福建省泉州市明新華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市明新華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則的值為A. B.

C.

D.參考答案：C，，.故選C．2.已知圓C的方程為x2+y22x=0，若以直線y=kx2上任意一點(diǎn)為圓心，以l為半徑的圓與圓C沒有公共點(diǎn)，則k的整數(shù)值是

A．l

B．0

C．1

D．2參考答案：A略3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值是

（

）

A．-1

B．1

C．-i

D．i參考答案：A略4.若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，則M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{﹣2，0} D．{x|1＜x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中x的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即N={x|x＞1}，∵M(jìn)={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故選：D．5.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．－1

B．3

C．2

D0

參考答案：B略6.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D試題分析：因,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算.7.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象.【思路點(diǎn)晴】求導(dǎo)運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值是重點(diǎn)知識(shí)，其基礎(chǔ)是求導(dǎo)運(yùn)算，而熟練記憶基本導(dǎo)數(shù)公式和函數(shù)的求導(dǎo)法則又是正確進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．導(dǎo)函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.8.若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若，則“＝3”是“2＝9”的（）條件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：A10.已知，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將第一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以，然后比較a，b大小，對(duì)第二個(gè)等式進(jìn)行整理，比較出c，b的大小，可得三者大小關(guān)系。【詳解】由題得，可得，則；因?yàn)椋瑒t，可得，因此，所以有，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)大小，此類題的整體思路是做差或者做商，再根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行化簡判斷大小。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—5不等式選講）已知?jiǎng)t的最大值是

.；參考答案：12.定義符號(hào)函數(shù)，若函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－3,1)

13.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。14.直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為

．參考答案：15.已知數(shù)列滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對(duì)于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_______________________.參考答案：答案：217.已知，則

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在組合體中，是一個(gè)長方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．

參考答案：解析:(Ⅰ)證明：因?yàn)椋?，所以為等腰直角三角形，所以?/p>

……1分因?yàn)槭且粋€(gè)長方體，所以，而，所以，所以．

……3分因?yàn)榇怪庇谄矫鎯?nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．…4分(Ⅱ)解：過點(diǎn)在平面作于，連接．……5分因?yàn)椋?，所以就是與平面所成的角．……6分因?yàn)?，，所以?/p>

……7分所以與平面所成的角的正切值為．

……8分(Ⅲ)解：當(dāng)時(shí)，．

……9分當(dāng)時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形，所以，而，所以，所以．

……10分而，與在同一個(gè)平面內(nèi)，所以．

……11分而，所以，所以．

……12分方法二、方法二：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長，則有，，，．

……2分于是，，，所以，．……3分所以垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．

……4分(Ⅱ)，所以，而平面的一個(gè)法向量為．…5分所以．

……6分所以與平面所成的角的正弦值為．

……7分所以與平面所成的角的正切值為．

……8分(Ⅲ)，所以，．設(shè)平面的法向量為，則有，令，可得平面的一個(gè)法向量為．

……10分若要使得，則要，即，解得．…11分所以當(dāng)時(shí)，．

……12分19.集合M的若干個(gè)子集的集合稱為集合M的一個(gè)子集族．對(duì)于集合{1，2，3…n}的一個(gè)子集族D滿足如下條件：若A∈D，B?A，則B∈D，則稱子集族D是“向下封閉”的．（Ⅰ）寫出一個(gè)含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D并計(jì)算此時(shí)的值（其中|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，約定|?|=0；表示對(duì)子集族D中所有成員A求和）；（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封閉的”子集族，對(duì)?A∈D，記k=max|A|，f(k)=max（其中max表示最大值），（?。┣骹（2）；（ⅱ）若k是偶數(shù)，求f（k）．參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】（Ⅰ）求出含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D，并計(jì)算此時(shí)的值；（Ⅱ）設(shè){1，2，3…n}的所有不超過k個(gè)元素的子集族為Dk，（?。┮字?dāng)D=D2時(shí)，達(dá)到最大值，求出f（2）的值即可；（ⅱ）設(shè)D是使得k=max|A|的任一個(gè)“向下封閉”的子集族，記D=D′∪D''，其中D′為不超過k﹣2元的子集族，D''為k﹣1元或k元的子集，則求出，設(shè)D''有l(wèi)（）個(gè){1，2，3…n}的k元子集，由于一個(gè)k﹣1元子集至多出現(xiàn)在n﹣k+1個(gè){1，2，3…n}的k元子集中，而一個(gè)k元子集中有個(gè)k﹣1元子集，故l個(gè)k元子集至少產(chǎn)生個(gè)不同的k﹣1元子集，求出f（k）即可．【解答】解：（Ⅰ）含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D={?，{1}，{2}，{1，2}}…此時(shí)…（Ⅱ）設(shè){1，2，3…n}的所有不超過k個(gè)元素的子集族為Dk，（ⅰ）易知當(dāng)D=D2時(shí)，達(dá)到最大值，∴…（ⅱ）設(shè)D是使得k=max|A|的任一個(gè)“向下封閉”的子集族，記D=D′∪D''，其中D′為不超過k﹣2元的子集族，D''為k﹣1元或k元的子集，則=…8分現(xiàn)設(shè)D''有l(wèi)（）個(gè){1，2，3…n}的k元子集，由于一個(gè)k﹣1元子集至多出現(xiàn)在n﹣k+1個(gè){1，2，3…n}的k元子集中，而一個(gè)k元子集中有個(gè)k﹣1元子集，故l個(gè)k元子集至少產(chǎn)生個(gè)不同的k﹣1元子集．由（ⅰ）得…20.函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示．（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）求f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）直接利用函數(shù)的圖象寫出f（x）的最小正周期，通過函數(shù)的最大值可求圖中x0、y0的值；（2）通過x∈[，]，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解函數(shù)的最大值和最小值．解答：解：（1）由題意可知：f（x）的最小正周期，f（x）=3sin（2x+）的最大值就是y0=3，此時(shí)，解得…（6分）（每對(duì)一個(gè)得2分）（2）∵∴，又y=sint在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴…（10分）因此f（x）在上的值域?yàn)椤?2分）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．21.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足n∈N*，求{