陜西省咸陽市旬邑縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽市旬邑縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有兩只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶.現(xiàn)將桶1中的水緩慢注入桶2中，分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線，桶2中的水就是(為常數(shù))，假設(shè)5分鐘時，桶1和桶2中的水量相等.從注水開始時，經(jīng)過分鐘時桶2中的水是桶1中水的3倍，則A.8

B.10

C.15

D.20參考答案：B2.設(shè)s是等差數(shù)列｛a｝的前n項和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),則n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18參考答案：D3.當(dāng)時，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是.

4..若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設(shè)，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設(shè)，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，則f（x）的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．無最大值參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函數(shù)y=2﹣x2與函數(shù)y=x的圖象的交點坐標(biāo)為（1，1）、（﹣2，﹣2），畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）的最大值為1，故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.已知函數(shù)y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且滿足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），則函數(shù)f（x）的奇偶性為(

)A．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以該函數(shù)為偶函數(shù)．【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）≠0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x），即f（﹣x）=f（x），根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義知，f（x）為偶函數(shù)，故選B．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，用到了函數(shù)的特殊值和函數(shù)奇偶性的定義，屬于中檔題．7.設(shè)全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于

（

）A.{（2，-2）}

B.{（-2，2）}C.

D.（CUN）參考答案：A8.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內(nèi)的任意一個自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，二是滿足一對一、多對一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義．故選：B．【點評】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題．在解答時充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識、函數(shù)圖象的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會和反思．9.（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C10.若關(guān)于x的函數(shù)y=x+在（0，+∞）的值恒大于4，則（）A．m＞2 B．m＜﹣2或m＞2 C．﹣2＜m＜2 D．m＜﹣2參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)y=x+≥=2|m|＞4恒成立，化為|m|＞2，解得m＞2或m＜﹣2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當(dāng)x＜0時，y=ax，則0＜a＜1①當(dāng)x≥0時，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．12.（5分）為了解某地2014-2015學(xué)年高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

．參考答案：6；0.45．考點： 頻率分布表．專題： 計算題．分析： 由表中的數(shù)據(jù)可以看出，可以先求出m，從而求出身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)，由此a易求解答： 由題設(shè)條件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案為：6；0.45．點評： 本題考點是頻率分布表，考查對頻率分布表結(jié)構(gòu)的認識，以及其中數(shù)據(jù)所包含的規(guī)律．是統(tǒng)計中的基本題型．13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是__ ______。參考答案：23略14.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，則f（x）的最小值為

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號，得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上單調(diào)遞減則f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣故答案為：﹣【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.某種產(chǎn)品的廣告費（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）之間有一組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線性相關(guān)關(guān)系。（百萬元）24568（百萬元）3040605070則回歸直線方程為

參考答案：y=6.5x+17.5略16.（5分）若函數(shù)y=3x2﹣4kx+5在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍

參考答案：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)解答： 由于函數(shù)y=3x2﹣4kx+5的圖象的對稱軸方程為x=，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)時，≤﹣1，求得k≤﹣．當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)時，≥3，求得k≥，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)上單調(diào)遞減．【題文】（12分）已知函數(shù)f（x）=αx+（其中α，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過﹙1，2﹚，﹙2，）兩點．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性．（Ⅱ）用定義證明f（x）在區(qū)間﹙0，1]上單調(diào)遞減．【答案】【解析】考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）f（x）的圖象經(jīng)過兩點，把這兩點的坐標(biāo)代入解析式，可求得a、b的值；（Ⅱ）用定義法證明函數(shù)的增減性時，基本步驟是：一取值，二作差，三判正負．四下結(jié)論．解答： （Ⅰ）∵f（x）=ax+的圖象經(jīng)過（1，2），（2，）兩點；∴有，解得；∴f（x）的解析式為f（x）=x+，（其中x≠0），則定義域關(guān)于原點對稱，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（Ⅱ）證明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2≤1，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2≤1，∴x1x2＜1，x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1]上是減函數(shù)．點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．17.若定義在上的函數(shù)對任意的，都有成立，且當(dāng)時，若則不等式的解集為

．參考答案：(－∞,) 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在定義域上是減函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）的定義為[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，從而得到x的范圍，即可得函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）先移項，利用函數(shù)的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函數(shù)的單調(diào)性即可的x的取值范圍．解答： （Ⅰ）依題意得：﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2函數(shù)y=f（x﹣1）定義域為{x|0≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）是奇函數(shù)，且f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0∴得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）∵f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則解得即∴x的取值范圍．點評： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的定義域的求法，體現(xiàn)了整體意識，在利用單調(diào)性列關(guān)于x的不等式時，注意函數(shù)的定義域，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時,求f(x)的值域；（Ⅱ）若將函數(shù)f(x)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)，且g(x)為奇函數(shù).(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)當(dāng)取最小值時，若與函數(shù)g(x)在y軸右側(cè)的交點橫坐標(biāo)依次為，求的值.參考答案：（Ⅰ）………………3分，………………5分（Ⅱ），由為奇函數(shù)，故，由，故的最小值為.………………7分(ⅱ)此時，故時滿足題意.………………8分

當(dāng)時，，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，.

………………10分當(dāng)時,由對稱性，，其中為奇數(shù)，故（為奇數(shù)）是以為首項，為公差的等差數(shù)列.故.綜上：當(dāng)時，，當(dāng)時，.

………………12分

20.已知是方程的兩根，且，求的值參考答案：【解】∵是方程的兩根，∴，從而可知故又∴

略21.若有函數(shù)y=2sin（2x+）（1）指出該函數(shù)的對稱中心；（2）指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若自變量x∈(0，)，求該函數(shù)的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)想圖象及性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）（1）令2x+=kπ，可得：x=kπ∴對稱中心坐標(biāo)（kπ，0），k∈Z．（2）令2x+≤，k∈Z．得：≤x≤，∴單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．令≤2x+≤，k∈Z．得：≤x≤．∴單調(diào)遞減區(qū)間是[，]，k∈Z．（3）∵x，∴2x+∈（，）∴sin（2x+）∈（，1]則f（x）的值域（1，2]．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）判