高中物理人教版第六章萬有引力與航天單元測試 全國一等獎

萬有引力與航天測試題一、選擇題（本題共10小題，每小題6分，共60分）1．關(guān)于萬有引力定律的正確說法是()A．天體間萬有引力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離成反比B．任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比C．萬有引力與質(zhì)量、距離和萬有引力常量都成正比D．萬有引力定律對質(zhì)量大的物體適用，對質(zhì)量小的物體不適用2．宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為R2，R1＞R2，宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，則變軌后宇宙飛船的()A．線速度變小B．角速度變小C．周期變大D．向心加速度變大3．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()A．0.2gB．0.4gC．2.54．在太陽系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度v0豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H。已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計。則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是() A．該行星的密度 B．該行星的自轉(zhuǎn)周期 C．該星球的第一宇宙速度 D．該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期5．當(dāng)今的科技發(fā)展迅猛，我們設(shè)想，如果地球是個理想的球體，沿地球的南北方向修一條平直的閉合高速公路，一輛性能很好的汽車在這條高速公路上可以一直加速下去，并且忽略空氣阻力，那么這輛汽車的最終速度()圖1 A．與飛機(jī)速度相當(dāng)B．小于“神舟”六號飛船的速度圖1 C．可以達(dá)到7.9km/sD．無法預(yù)測6．（2023年衡水二模）2012年7月26日，一個國際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)A．雙星相互間的萬有引力減小B．雙星做圓周運(yùn)動的角速度增大圖2C．雙星做圓周運(yùn)動的周期減小D．雙星做圓周運(yùn)動的半徑增大圖27．全球定位系統(tǒng)(GPS)有24顆衛(wèi)星分布在繞地球的6個軌道上運(yùn)行，距地面的高度都為2萬千米。已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度為3.6萬千米，地球半徑約為6400km，則全球定位系統(tǒng)的這些衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為A．3.1km/sB．km/sC．km/sD．11.2km/s8．如圖2所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是()A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)9．如圖3所示，天文學(xué)家觀測到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽做同向勻速圓周運(yùn)動，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，已知地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T。地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角(簡稱視角)。已知該行星的最大視角為θ，當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期。則行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度ω行與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度ω地的比值ω行∶ω地為（）\r(tan3θ)\r(cos3θ)C.eq\r(\f(1,sin3θ))D.eq\r(\f(1,tan3θ))太陽火星圖410．（2023年天津二模）2023后4月17日出現(xiàn)了“火星合日”的天象，“火星合日”是指火星、太陽、地球三者連線形成一條直線，此時從地球的方位觀察，火星位于太陽的正后方，火星被太陽完全遮蔽的現(xiàn)象，如圖太陽火星圖4A．“火星合日”約每1年出現(xiàn)一次B．“火星合日”約每2年出現(xiàn)一次C．火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的倍D．火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的8倍二、填空題（本題共2小題，共12分）11.下表是我們熟悉的有關(guān)地球和月球的一些數(shù)據(jù)，僅利用表中信息可以估算出下列哪些物理量。一年約365天一個月約30天一天約24小時重力加速度約9.8m/s2地球半徑約6400km①月球的質(zhì)量；②地心到月球中心的距離；③地球同步衛(wèi)星的向心力；④地球同步衛(wèi)星離地面的高度12．某同學(xué)這樣來計算第一宇宙速度：v==km/s=0.465km/s，這一結(jié)果與正確的值相差很大，他的錯誤是。三、計算題（本題共2小題，共28分）13.已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T14．如圖5所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。參考答案1.答案：B解析：根據(jù)萬有引力定律，任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，A、C錯，B對。萬有引力定律的適用范圍是：質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)量分布均勻的球體，與物體的質(zhì)量大小無關(guān)，D錯。2.答案：D解析：根據(jù)Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝ma向得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知變軌后飛船的線速度變大，A錯；角速度變大，B錯；周期變小，C錯；向心加速度變大；D正確。3答案：B解析：由萬有引力公式，在地球表面有Geq\f(M地m,R地2)＝mg①在火星表面有Geq\f(M火m,R火2)＝mg火②由①②得g火＝eq\f(M火R地2,M地R火2)·g＝0.4g，故B正確。4．CD解析：根據(jù)物體豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律，得，因此可求出該星球表面的重力加速度g。再根據(jù)可推導(dǎo)出CD為正確答案。5．C解析：在理想情況下一直加速，可以達(dá)到圍繞地球表面做圓周運(yùn)動，即第一宇宙速度。6．AD解析：雙星間的距離在不斷緩慢增加，根據(jù)萬有引力定律，知萬有引力減小。故A正確；根據(jù)，雙星間的距離變大，則雙星的軌道半徑都變大，根據(jù)萬有引力提供向心力，知角速度變小，周期變大。故B、C錯誤，D正確。7.B解析：由萬有引力定律得，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，GM＝rv2，即v1＝v2eq\r(\f(r2,r1))，v2＝7.9km/s，r2＝6400km，代入數(shù)值得，v1≈3.9km/s。8．D解析：設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動，其向心力由萬有引力提供，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2，其中T＝eq\f(t,n)，解得M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)。又土星體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)。9．C解析：當(dāng)行星處于最大視角處時，地球和行星的連線與行星和太陽的連線垂直，三星球的連線構(gòu)成直角三角形，有sinθ＝eq\f(r行,r地)，據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得eq\f(ω行,ω地)＝eq\r(\f(r\o\al(3,地),r\o\al(3,行)))＝eq\r(\f(1,sin3θ))，選項(xiàng)C正確。10．BC解析：由得：知，C正確；設(shè)再經(jīng)t年出現(xiàn)“火星合日”，解得，B選項(xiàng)正確。11.②④解析：根據(jù)地球表面的物體所受的萬有引力等于重力：得，已知地球的半徑和表面的重力加速度，所以能求出地球的質(zhì)量但求不出月球的質(zhì)量，故①錯誤；地球的質(zhì)量可以求出，已知月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期，根據(jù)得：，可求出軌道半徑。故②正確；由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量所以無法求向心力，故③錯誤；根據(jù)，地球的質(zhì)量可以求出，已知同步衛(wèi)星的周期，可以求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，地球的半徑已知，所以可以求出同步衛(wèi)星離地面的高度。故④正確。12．答案：錯誤的認(rèn)為衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期13．（1）（2）解析：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M，在地球表面附近滿足：得：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力等于它受到的萬有引力解得：（2）衛(wèi)星受到的萬有引力為由牛頓第二定律聯(lián)立解得14．T＝2πeq\r(\f(L3,GM＋m))解析：(設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑分別為