2021-2022學(xué)年四川省南充市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省南充市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“,在驗(yàn)證n＝1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知直角中，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.或

C.

D.參考答案：B4.已知向量，若,則（

） A． B． C． D．參考答案：B5.奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有且則的值為(

)A.

B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)。B4【答案解析】D解析：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以由f（4+x）+f（﹣x）=0，得f（4+x）=﹣f（﹣x）=f（x），即函數(shù)的周期是4．所以f（2011）=f（503×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），f（2012）=f（503×4）=f（0），f（2013）=f（503×4+1）=f（1），所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=﹣f（1）+f（0）+f（1）=f（0），因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（0）=0，所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（0）=0．故選D．【思路點(diǎn)撥】由f（4+x）+f（﹣x）=0，得f（4+x）=﹣f（﹣x）=f（x），得函數(shù)的周期，然后利用周期性分別進(jìn)行求解即可．6.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），離心率e=，若點(diǎn)P在橢圓上，且=，則∠F1PF2的大小為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】由題意可設(shè)題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，聯(lián)立解出可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+x2=1．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓定義可得m+n=4，由=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，聯(lián)立即可得出． 【解答】解：由題意可設(shè)題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）， 則c=，離心率e==，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1． ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+x2=1． 設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n， 則m+n=4， ∵=，∴mncos∠F1PF2=， 又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2， ∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=． ∴cos∠F1PF2=， ∴cos∠F1PF2=， ∴∠F1PF2=． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測數(shù)據(jù)(，)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，則實(shí)數(shù)a的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 A．9 B．16 C．25 D．36參考答案：B10.已知圓（x﹣1）2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過P點(diǎn)的直徑所在的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求出過P點(diǎn)的直徑所在的直線方程．【解答】解：由題意，圓心C（1，0），∴過P點(diǎn)的直徑所在的直線方程是，即x﹣y﹣1=0，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是參考答案：解：因?yàn)椋瑢?duì)任意恒成立，所以有12.設(shè)i、j分別表示平面直角坐標(biāo)系x、y軸上的單位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝，則|a＋2i|的取值范圍是___________．參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過A時(shí)，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故答案為：4．14.已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|x＞1}，則A∩B＝________.參考答案：{x|1<x<3}15.已知向量||=2，||=1，，的夾角為60°，如果⊥（+λ），則λ=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的垂直的條件以及數(shù)量積運(yùn)算即可求出【解答】解：向量||=2，||=1，，的夾角為60°，∵⊥（+λ），∴?（+λ）=0，∴2+λ=0，即4+λ×2×1×=0，解得λ=﹣4，故答案為：﹣416.已知，，的夾角為，則___________.參考答案：17.以點(diǎn)M（2，0）、N（0，4）為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心即點(diǎn)M、N的中點(diǎn)為C（x，y），半徑為r，由點(diǎn)M、N的坐標(biāo)結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C的坐標(biāo)，又由2r=|MN|，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式可得r的值，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心即點(diǎn)M、N的中點(diǎn)為C（x，y），半徑為r，又由點(diǎn)M（2，0）、N（0，4）；則有，解可得，又有2r=|MN|==，則r2=5；故要求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）……………3分由得：所以，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，………………6分（Ⅱ），則，，，………8分向量與向量共線，，由正弦定理得，…………………10分由余弦定理得，，即

………………12分

略19.在平面直角坐標(biāo)，直線l：y=x﹣3經(jīng)過橢圓E：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2．（1）求橢圓E的方程；（2）A、B、C是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且|AC|=|CB|．問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先求出c，再利用點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2，求出b，從而可求a，即可得出橢圓E的方程；（2）分類討論，直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)AB：y=kx，代入橢圓方程，求出A的坐標(biāo)，同理求出C的坐標(biāo)，表示出面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）對(duì)于直線l：y=x﹣3，令y=0，可得x=，∴焦點(diǎn)為（，0），∴c=，∵點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2，∴=2，∵b＞0，∴b=1，∴a=2，∴橢圓E的方程；（2）①當(dāng)AB為長軸（或短軸）時(shí)，由題意，C是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），；②當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)AB：y=kx，代入橢圓方程，可得，∵|AC|=|CB|，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∴直線OC的方程為y=﹣，同理可得，∴，，∴S△ABC=2S△OAC=|OA||OC|=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=4+k2，即k=±1時(shí)取等號(hào)，∴k=±1時(shí)，△ABC的面積最小值，此時(shí)，C（，±）或C（﹣，±）．20.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：.解：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)

（I）當(dāng)?shù)慕饧?/p>

（II）求證：函數(shù)的最