2021-2022學年天津第九十四中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2021-2022學年天津第九十四中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知從而解得：bc的值，由三角形面積公式S△ABC=bcsinA即可求值．【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴代入已知有：3=9﹣3bc，從而解得：bc=2，∴S△ABC=bcsinA==，故選：B．3.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C略4.某幾何體的三視圖是如圖所示，其中左視圖為半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.函數(shù)的值域為

A．R

B．

C．

D．參考答案：6.已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，f（﹣1）=320且，則的值為（）A．240 B．260 C．320 D．﹣320參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】把cosx﹣sinx提取，利用兩角和的余弦函數(shù)公式的逆運算化為一個角的余弦函數(shù)，即可求得cos（x+）的值，然后利用誘導公式求出sin2x的值，進而求得等于f（7），根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，得到f（3+x）=f（3﹣x），即可推出f（7）=f（﹣1）可求出值．【解答】解：∵，∴cos（x+）=，得cos（x+）=，又∵sin2x=﹣cos（+2x）=1﹣2cos2（x+）=∴=f（7）由題意y=f（x）關(guān)于直線x=3對稱∴f（3+x）=y=f（3﹣x）即f（7）=f（3+4）=f（3﹣4）=f（﹣1）=320，故選C．7.若變量滿足約束條件，，則取最小值時，二項展開式中的常數(shù)項為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A做出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，最小，當時，，即，代入得，所以二項式為.二項式的通項公式為，所以當時，展開式的常數(shù)項為，選A.8.已知d為常數(shù)，p：對于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)命題的否定，得到￢p和￢q，再根據(jù)充分條件和必要的條件的定義判斷即可．【解答】解：p：對于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常數(shù)，則數(shù)列{an}就不是等差數(shù)列，若數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，則不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分條件，即后者可以推不出前者，故選：A．9.已知函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如右圖所示，且|x1|<|x2|，則有

（）

A．a(chǎn)>0，b>0，c<0，d>0

B．a(chǎn)<0，b>0，c<0，d>0

C．a(chǎn)<0，b>0，c>0，d>0

D．a(chǎn)>0，b<0，c>0，d<0參考答案：C10.等差數(shù)列中,,則的值為(

)A．130

B．260

C．156

D．168參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）參考答案：1820【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】通項公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r=12．∴的展開式中常數(shù)項==1820．故答案為：1820．12.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果T為

；參考答案：10，算法完成兩次循環(huán)，依次是x＝3，T＝3;x＝7，T＝10，即可輸出．T的輸出值為10．13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，則這組數(shù)據(jù)為

.（從小到大排列）參考答案：不妨設(shè)，，依題意得，，即，所以則只能，，則這組數(shù)據(jù)為。14.已知中，分別為的對邊，,，，如有兩組解，則的取值范圍是

參考答案：略15.集合A=，則A∩B．參考答案：[0，1]【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A=（﹣∞，1]，由B中y2=4x，得到x=≥0，即B=[0，+∞），則A∩B=[0，1]，故答案為：[0，1]【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.雙曲線的漸近線方程為_________.參考答案：略17.若函數(shù)的定義域是R,則的取值范圍是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，分別是的中點．(1)求證：；(2)在面內(nèi)求一點，使面，并證明你的結(jié)論．參考答案：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA⊥DC。又PD⊥底面ABCD,以D為原點，DA、DC、DP分別為軸建立如圖的空間直角坐標系。設(shè)DA=2，則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),E(2,1,0).(1)

∴

∴

∴.(2)設(shè)G點坐標為，則，∵,∴∴解得∴G點坐標為，即當G為DA中點時，F(xiàn)G⊥面PCB.19.為提升教師專業(yè)功底，引領(lǐng)青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學比賽，在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預(yù)賽，有A，B，C，…I，J共10位選手脫穎而出進入全市決賽.決賽采用現(xiàn)場上課形式，從學科評委庫中采用隨機抽樣抽選代號1,2,3，…，7的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委們當初評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分.記評委i對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委i對這位選手的分數(shù)排名偏差”i=1,2,3,…7.排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分數(shù)一樣，認定名次并列（如：選手B，E分數(shù)一致排在第二，則認為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分數(shù)為第四名）.七位評委評分情況如下表所示：（1）根據(jù)最終評分表，填充如下表格：（2）試借助評委評分分析表，根據(jù)評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4與評委5在這次活動中誰評判更準確.____號評委評分分析表選手ABCDEFGHIJ最終排名

評分排名

排名偏差

（3）從這10位選手中任意選出3位，記其中評委4比評委5對選手排名偏差小的選手數(shù)位X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解：（1）依據(jù)評分規(guī)則：，.所以選手的均分及最終排名表如下：（2）對4號評委分析：4號評委評分分析表排名偏差平方和為：.對5號評委分析：5號評委評分分析表排名偏差平方和為：.由于，所以評委4更準確.（3）10位選手中，評委4比評委5評分偏差小的有5位，可能取值有0,1,2,3.所以，，，，所以的分布列為：0123所以數(shù)學期望.

20.2010年廣東亞運會，某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：動作KD得分100804010概率乙系列：動作KD得分9050200概率

現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX。參考答案：（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇甲系列．……1分理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．

……2分記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P（A）＝，P（B）＝．4分記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得P（C）＝P（AB）＋＝＝．該運動員獲得第一名的概率為．…………6分（II）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110X507090110P則P（X＝50）＝＝，P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，P（X＝110）＝＝．……9分X的分布列為：

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．

……12分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．（1）求證：平面平面；（2）若平面，求的值.參考答案：解：（1），四邊形是平行四邊形，

，……3分

，，

平面底面，

,

平面平面．……6分（2）設(shè)，平面，……9分．……………………12分略22.（1）已知線性變換是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，其對應(yīng)的矩陣為，線性變換：對應(yīng)的矩陣為．（Ⅰ）寫出矩陣、；（Ⅱ）若直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到方程