2021-2022學(xué)年安徽省滁州市永康中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市永康中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在（x﹣2）10展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b，則=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，a==252，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b==﹣960，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a==252，含x7項(xiàng)的系數(shù)為b==﹣960，∴=﹣，故選D．2.已知同時(shí)作用于某物體同一點(diǎn)的三個(gè)力對(duì)應(yīng)向量分別為，為使該物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)需在該點(diǎn)加上一個(gè)力若則可為

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．【解答】解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的體積V==8+．故選：D．4.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為b，E為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則(

) A．對(duì)任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 B．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 C．當(dāng)且僅當(dāng)a≥b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1參考答案：A考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，所以對(duì)任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影是關(guān)鍵．5.函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象（A）關(guān)于直線對(duì)稱

（B）關(guān)于直線對(duì)稱（C）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

（D）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D略6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：7.集合＞則下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A． B． C．

D．參考答案：D略9.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

A．6

B．9

C．12

D．15參考答案：B10.若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖象可能是（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)這個(gè)原來持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金．【解答】解：第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金：x，即x．故答案為：．12.在數(shù)軸上區(qū)間內(nèi)，任取三個(gè)點(diǎn)，則它們的坐標(biāo)滿足不等式：的概率為

▲

．參考答案：的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)在點(diǎn)之間，故考慮它們的排列順序可得答案為13.在中角、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則角的最大值為

．參考答案：14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：15.

在三棱錐V-ABC中，底面，若VA=1，AB=2，BC=3，則三棱錐外接球的表面積為___________________。參考答案：答案：（面積單位）；16.平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

.參考答案：17.設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,，點(diǎn)在雙曲線上且異于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線與的斜率之積為，則雙曲線的離心率為________．參考答案：對(duì)雙曲線來說,,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證參考答案：（1）————————1分，即在上恒成立設(shè)，時(shí)，單調(diào)減，單調(diào)增，所以時(shí)，有最大值————3分，所以——————————5分（2）當(dāng)時(shí)，,,所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)—————6分因?yàn)椋约赐怼?分所以又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，取等號(hào)——————————10分又，——————————11分所以所以所以：————————————12分略19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，，E，F(xiàn)分別為AC，的中點(diǎn)．（1）求證：直線EF∥平面；（2）設(shè)分別在側(cè)棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．參考答案：（1）取的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，由于E，F(xiàn)分別為AC，的中點(diǎn)，所以FG∥．又平面，平面，所以FG∥平面．又AE∥且AE＝，所以四邊形是平行四邊形．則∥．又平面，平面，所以EG∥平面．所以平面EFG∥平面．又平面，所以直線EF∥平面． 6分（2）四邊形APQC是梯形，其面積．由于，E分別為AC的中點(diǎn).所以．因?yàn)閭?cè)面底面，所以平面．即BE是四棱錐的高，可得．所以四棱錐的體積為．棱柱的體積．所以平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比為（或者）． 12分20.已知函數(shù)⑴若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶設(shè)函數(shù)，求證：。參考答案：解：⑴由得，所以

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是

⑵由可知是偶函數(shù)，

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立

由得

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意。

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

—0+極小值由此可得，在上

依題意，，又

綜合①②得實(shí)數(shù)R的取值范圍是

⑶

……

由此得故

21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，

建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與相交于A，B兩點(diǎn)．

(

I)當(dāng)時(shí)，求；

(Ⅱ)當(dāng)a變化時(shí)，求弦AB的中點(diǎn)P的參數(shù)方程，并說明它是什么曲線．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，將直線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為，則圓的圓心為，半徑……………………（3分）則圓心到直線的距離，則.……………………（5分）（Ⅱ）由直線的方程可知，直線恒經(jīng)過定點(diǎn),記該定點(diǎn)為,弦的中