2021-2022學(xué)年山東省臨沂市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則△BCD是

（

）

A鈍角三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D不確定參考答案：C略2.圓與圓的公共弦所在的直線方程為

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0參考答案：A3.如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B5.已知在△ABC中，，則此三角形為A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C6.正三棱錐底面一個頂點(diǎn)與它所對側(cè)面重心的距離為8，則這個正三棱錐的體積的最大值為

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144參考答案：

7.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B無9.已知函數(shù)，則值為

（）

參考答案：D10.已知函數(shù)，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程是__________．參考答案：解：圓心與關(guān)于對稱，∴，圓為．12.下列命題中_________為真命題．

①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命題，

④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題。參考答案：②④13.復(fù)數(shù)Z=（-1-2i）i的虛部為------參考答案：1略14.若集合，，則集合等于___

▲.參考答案：15.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要條件，則a的范圍為．參考答案：a＜1略16.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③17.在空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz中，點(diǎn)A（1，2，2），則|OA|=

，點(diǎn)A到坐標(biāo)平面yoz的距離是

．參考答案：3，1【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，求出|OA|的值．利用點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|即可得出．【解答】解：根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴點(diǎn)A到平面yoz的距離=|1|=1．故答案為：3，1【點(diǎn)評】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問題，熟練掌握點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求sinB的值；（2）若，求△ABC的周長的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinAcosB=sinA，由sinA≠0，可求cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求，解得，即可得解△ABC的周長的最大值．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，所以：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，因?yàn)閟inA≠0，所以cosB=sinB=…（2）因?yàn)閎2=a2+c2﹣2accosBb2=（a+c）2﹣3ac=7，所以，…所以，故＜．…19.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，求證：。

參考答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證∵△ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列?！郆=60°。由余弦定理，有，即?！喑闪?，命題得證。略20.己知（+）n的展開式中，第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．

（I）求該展開式中所有有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；

（II）求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

參考答案：解：（Ⅰ）∵（+）n的展開式中，第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等∴Cn4=Cn6

，

∴n=10，

∴（+）10的通項(xiàng)為Tr+1=2rC10rx，

∵5﹣r=5（1﹣r），

分別令r=0，2，4，6，8，10，

∴展開式中所有有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)第1，3，5，7，9，11項(xiàng)

（Ⅱ）二項(xiàng)式共有11項(xiàng)，最中間一項(xiàng)的系數(shù)最大，即為第6項(xiàng)

即為26C106x﹣10=13440x﹣10

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（Ⅰ）根據(jù)（+）n的展開式中，第五項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，得到n=10，寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，再求出有理項(xiàng)，（Ⅱ）由已知二項(xiàng)式可知展開式由11項(xiàng)，則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，由此求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

21.在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，距離為，

當(dāng)時，取得最小值，此時為所求的點(diǎn)。略22.已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用分段函數(shù)的解析式