2021-2022學(xué)年山東省濱州市無(wú)棣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市無(wú)棣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是（

）A.兩個(gè)函數(shù)的圖像均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)B.①的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位即得②的圖像C.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)D.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略2.設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離是A．

B． C． D．參考答案：B3.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C4.“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，已知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（

）A．2

B．3

C．10

D．15參考答案：C正方形面積為25，由幾何概型知陰影部分的面積為：，故選C.5.已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B略6.已知正方體，記過(guò)點(diǎn)與三條直線(xiàn)所成角都相等的直線(xiàn)條數(shù)為,過(guò)點(diǎn)與三個(gè)平面所成角都相等的直線(xiàn)的條數(shù)為，則下面結(jié)論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D【考點(diǎn)】立體幾何綜合點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系【試題解析】連接，顯然與所成角都相等。

在平面都可以過(guò)A作一條不同于的直線(xiàn)，

與所成角都相等，所以m=4。

易知與三個(gè)平面所成角都相等。

同理在平面都可以過(guò)A作一條不同于的直線(xiàn)，

與所成角都相等，所以n=4。7.已知集合，則（

）A． B． C． D．參考答案：C8.對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱(chēng)函數(shù)為理想函數(shù).

下面有三個(gè)命題：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；函數(shù)是理想函數(shù)；若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，

則；其中正確的命題個(gè)數(shù)有

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：A略9.執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.對(duì)向量＝（a1，a2)，＝（b1，b2）定義一種運(yùn)算“×”：×＝（a1，a2)×（b1，b2）＝（a1b1，a2b2），已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q分別在曲線(xiàn)y＝sinx和y＝f(x)上運(yùn)動(dòng)，且＝×＋（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若＝（，3），＝（，0），則y＝f(x)的最大值為（）A、

B、2

C、3

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.參考答案：-5略12.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)a+b取最大值時(shí)，該幾何體的表面積是

；參考答案：略13.已知6名嫌疑犯、、、、、中有1人在商場(chǎng)偷走錢(qián)包．路人甲猜測(cè)：或偷的；路人乙猜測(cè)：不可能偷；路人丙猜測(cè)：、、當(dāng)中必有1人偷；路人丁猜測(cè)：、、都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)，則此人是

．參考答案：丁

假設(shè)甲猜對(duì)，即D或E偷的，則乙也猜對(duì)，相互矛盾；假設(shè)乙猜對(duì)，即C沒(méi)偷，又丙猜錯(cuò)，則是D或E偷的，此時(shí)甲也猜對(duì)，相互矛盾；假設(shè)丙猜對(duì)，即A、B、F當(dāng)中必有一人偷，此時(shí)乙也猜對(duì)；假設(shè)丁猜對(duì)，即D、E、F都不可能偷，甲、乙、丙均猜錯(cuò)，符合題意，故猜對(duì)的是丁。14.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這2只球顏色不同，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，基本事件總數(shù)n==6，這2只球顏色不同，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C=4，∴這2只球顏色不同的概率p==．故答案為：．15.已知點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足，的取值范圍是．參考答案：[，2]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，利用的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到C（﹣1，﹣2）的斜率，只要求出斜率的最值即可．【解答】解：由已知對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；而的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到C（﹣1，﹣2）的斜率，當(dāng)與O連接是直線(xiàn)的斜率最大，與B（4，0）連接時(shí)，直線(xiàn)的斜率最小，所以，，所以，的取值范圍是[，2]；故答案為：[，2]．16.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)交該拋物于兩點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：1617.已知球面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，球心為點(diǎn)O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為

．參考答案：16π由題意知，為該球的直徑，由此易知，當(dāng)頂點(diǎn)在底面的射影為球心時(shí)，且底面為等腰直角三角形時(shí)，三棱錐體積最大，所以，解得，故所求球的表面積為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分13分)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、互斥事件的概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分13分．KS5U（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為

X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）解：設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A發(fā)生的概率為．

19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，且f（θ）＝，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面積為，求sinA＋sinB的值．參考答案：解：（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝（1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1,得cos＝．于是x＋＝2kπ±（k∈Z），因?yàn)閤∈，所以x＝－或．（2）因?yàn)镃∈（0，π），由（1）知C＝．因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以＝absin，于是ab＝2，

①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a、b，由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，②由①②可得或于是a＋b＝2＋．

由正弦定理得，＝＝＝，所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋．20.已知在四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P為SB的中點(diǎn)，Q為BD上一動(dòng)點(diǎn)．AD=2，SD=2，∠DAB=．（Ⅰ）求證：AC⊥PQ；（Ⅱ）當(dāng)PQ∥平面SAC時(shí)，求四棱錐P﹣AQCD的體積．

參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）四棱錐P﹣AQCD的體積為．

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（Ⅰ）證明AC⊥平面SBD，即可證明：AC⊥PQ；（Ⅱ）當(dāng)PQ∥平面SAC時(shí)，設(shè)AC∩BD=O，取BO的中點(diǎn)Q，即可求四棱錐P﹣AQCD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC，∵BD∩SD=D，∴AC⊥平面SBD，∵PQ?平面SBD，∴AC⊥PQ；（Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，取BO的中點(diǎn)Q，∴PQ∥SO，∵SO?平面SAC，PQ?平面SAC，∴PQ∥平面SAC，連接PO，則PO∥SD，且PO=SD=1，PO⊥平面ABCD，∵S四邊形AQCD=S菱形ABCD=，∴V四棱錐P﹣AQCD=PO·S四邊形AQCD═．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，考查四棱錐P﹣AQCD的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.（本題滿(mǎn)分12分）在等差數(shù)列中，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）解：由題意得：

…………2分解得

…………………4分.

…………6分（Ⅱ）解：因?yàn)?，所以?/p>

………………7分

……………12分22.交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了100輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)如下表：類(lèi)型數(shù)量201010302010

以這100輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：（I）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，a=950（元），記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元：①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求該銷(xiāo)售商獲得利潤(rùn)的期望值．參考答案：（I）由題意可知：的可能取值為

…1分由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：

，

，

，，，.

……4分所以的分布列為：X0.9a

0.8a

0.7a

a1.1a

1.3a

P

……5分所以………6分（II）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可