2021-2022學年山東省濱州市無棣第一中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年山東省濱州市無棣第一中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)①，②，則下列結論正確的是（

）A.兩個函數(shù)的圖像均關于點成中心對稱B.①的圖像的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向右平移個單位即得②的圖像C.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)D.兩個函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略2.設拋物線上一點到軸的距離為，則點到拋物線的焦點的距離是A．

B． C． D．參考答案：B3.右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（

）A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：C4.“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點，已知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是（

）A．2

B．3

C．10

D．15參考答案：C正方形面積為25，由幾何概型知陰影部分的面積為：，故選C.5.已知函數(shù),當x=a時,取得最小值,則在直角坐標系中,函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B略6.已知正方體，記過點與三條直線所成角都相等的直線條數(shù)為,過點與三個平面所成角都相等的直線的條數(shù)為，則下面結論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D【考點】立體幾何綜合點線面的位置關系【試題解析】連接，顯然與所成角都相等。

在平面都可以過A作一條不同于的直線，

與所成角都相等，所以m=4。

易知與三個平面所成角都相等。

同理在平面都可以過A作一條不同于的直線，

與所成角都相等，所以n=4。7.已知集合，則（

）A． B． C． D．參考答案：C8.對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù).

下面有三個命題：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；函數(shù)是理想函數(shù)；若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，

則；其中正確的命題個數(shù)有

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：A略9.執(zhí)行如圖程序，輸出的結果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.對向量＝（a1，a2)，＝（b1，b2）定義一種運算“×”：×＝（a1，a2)×（b1，b2）＝（a1b1，a2b2），已知動點P，Q分別在曲線y＝sinx和y＝f(x)上運動，且＝×＋（其中O為坐標原點），若＝（，3），＝（，0），則y＝f(x)的最大值為（）A、

B、2

C、3

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項為_________.參考答案：-5略12.某幾何體的三視圖如圖所示，當a+b取最大值時，該幾何體的表面積是

；參考答案：略13.已知6名嫌疑犯、、、、、中有1人在商場偷走錢包．路人甲猜測：或偷的；路人乙猜測：不可能偷；路人丙猜測：、、當中必有1人偷；路人丁猜測：、、都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對，則此人是

．參考答案：丁

假設甲猜對，即D或E偷的，則乙也猜對，相互矛盾；假設乙猜對，即C沒偷，又丙猜錯，則是D或E偷的，此時甲也猜對，相互矛盾；假設丙猜對，即A、B、F當中必有一人偷，此時乙也猜對；假設丁猜對，即D、E、F都不可能偷，甲、乙、丙均猜錯，符合題意，故猜對的是丁。14.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這2只球顏色不同，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，基本事件總數(shù)n==6，這2只球顏色不同，包含的基本事件個數(shù)m=C=4，∴這2只球顏色不同的概率p==．故答案為：．15.已知點P（x，y）滿足，的取值范圍是．參考答案：[，2]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用的幾何意義是可行域內(nèi)的點到C（﹣1，﹣2）的斜率，只要求出斜率的最值即可．【解答】解：由已知對應的平面區(qū)域如圖；而的幾何意義為可行域內(nèi)的點到C（﹣1，﹣2）的斜率，當與O連接是直線的斜率最大，與B（4，0）連接時，直線的斜率最小，所以，，所以，的取值范圍是[，2]；故答案為：[，2]．16.設拋物線的焦點為，過的直線交該拋物于兩點，則的最小值為

參考答案：1617.已知球面上有四個點A，B，C，D，球心為點O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為

．參考答案：16π由題意知，為該球的直徑，由此易知，當頂點在底面的射影為球心時，且底面為等腰直角三角形時，三棱錐體積最大，所以，解得，故所求球的表面積為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：本小題主要考查隨機抽樣、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望、互斥事件的概率加法公式等基礎知識．考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．滿分13分．KS5U（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機變量X的分布列為

X0123P

隨機變量X的數(shù)學期望．（ii）解：設事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A發(fā)生的概率為．

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）設，且f（θ）＝，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面積為，求sinA＋sinB的值．參考答案：解：（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝（1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1,得cos＝．于是x＋＝2kπ±（k∈Z），因為x∈，所以x＝－或．（2）因為C∈（0，π），由（1）知C＝．因為△ABC的面積為，所以＝absin，于是ab＝2，

①在△ABC中，設內(nèi)角A、B的對邊分別是a、b，由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，②由①②可得或于是a＋b＝2＋．

由正弦定理得，＝＝＝，所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋．20.已知在四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P為SB的中點，Q為BD上一動點．AD=2，SD=2，∠DAB=．（Ⅰ）求證：AC⊥PQ；（Ⅱ）當PQ∥平面SAC時，求四棱錐P﹣AQCD的體積．

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四棱錐P﹣AQCD的體積為．

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（Ⅰ）證明AC⊥平面SBD，即可證明：AC⊥PQ；（Ⅱ）當PQ∥平面SAC時，設AC∩BD=O，取BO的中點Q，即可求四棱錐P﹣AQCD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC，∵BD∩SD=D，∴AC⊥平面SBD，∵PQ?平面SBD，∴AC⊥PQ；（Ⅱ）解：設AC∩BD=O，取BO的中點Q，∴PQ∥SO，∵SO?平面SAC，PQ?平面SAC，∴PQ∥平面SAC，連接PO，則PO∥SD，且PO=SD=1，PO⊥平面ABCD，∵S四邊形AQCD=S菱形ABCD=，∴V四棱錐P﹣AQCD=PO·S四邊形AQCD═．

【點評】本題考查線面垂直的判定與性質，考查四棱錐P﹣AQCD的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）解：由題意得：

…………2分解得

…………………4分.

…………6分（Ⅱ）解：因為，所以，

………………7分

……………12分22.交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30%

某機構為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計如下表：類型數(shù)量201010302010

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（I）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，a=950（元），記X為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學期望；（II）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求該銷售商獲得利潤的期望值．參考答案：（I）由題意可知：的可能取值為

…1分由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：

，

，

，，，.

……4分所以的分布列為：X0.9a

0.8a

0.7a

a1.1a

1.3a

P

……5分所以………6分（II）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可