2021-2022學(xué)年山東省濰坊市峽山第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市峽山第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，an=（n∈N），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是

（

）

A．第12項(xiàng)

B．第13項(xiàng)

C．第12項(xiàng)或13項(xiàng)

D．不存在參考答案：C2.已知x，y滿足約束條件如果目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為[0,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D3.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的為（

）

A.模型①的相關(guān)指數(shù)為0.976

B.模型②的相關(guān)指數(shù)為0.776C.模型③的相關(guān)指數(shù)為0.076

D.模型④的相關(guān)指數(shù)為0.351參考答案：A根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值越大，模型擬合的效果越好，

比較A、B、C、D選項(xiàng)，A的相關(guān)指數(shù)最大，∴模型①擬合的效果最好．4.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是A． B． C. D.參考答案：D略5.已知集合，集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若復(fù)數(shù)z滿足z?i﹣3i=|3+4i|，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．3﹣5i B．3+5i C．5﹣3i D．5+3i參考答案：B【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】求出復(fù)數(shù)的模，移向變形后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z?i﹣3i=|3+4i|，得，∴，則．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，｜｜＜）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）＝cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略8.“”是“是第一象限角”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

由sinθ?cosθ＞0?θ在第一象限或第三象限，θ在第一象限?sinθ?cosθ＞0，

∴“sinθ?cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分條件，故選：C．【思路點(diǎn)撥】由sinθ?cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ?cosθ＞0，從而得出結(jié)論．9.已知函數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知向量，滿足，則向量與的夾角為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.參考答案：【分析】先判斷的性質(zhì)，結(jié)合方程有四個(gè)不等實(shí)根，可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以；有四個(gè)不等實(shí)根，即，，且，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及根的分布問(wèn)題，根的分布結(jié)合根的情況列出限定條件是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).12.拋物線上有一動(dòng)弦AB，中點(diǎn)為M，且弦AB的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的最小值為．參考答案：解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，化為，由題意可得△．，．，，中點(diǎn)的縱坐標(biāo):．故答案為：．13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．14.函數(shù)f（x）=xex在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率是．參考答案：2e考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1得答案．解答：解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，則f′（1）=2e．故答案為：2e．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是基礎(chǔ)題．15.三棱柱ABC-A1B1C1各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，側(cè)棱與底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，則這個(gè)球的表面積為__________。參考答案：

16.若集合，，則

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集、并集、補(bǔ)集.【試題分析】,，所以由集合的基本運(yùn)算得,故答案為.17.已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則所在直線的方程為

參考答案：2x+y=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≠0），（其中p為非零常數(shù)，n∈N*）．（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？（2）求an；（3）當(dāng)a=1時(shí)，令，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+2=p?可求得=p?，利用等比數(shù)列的定義即可判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；（2）利用累乘法an=?…?a1=（apn﹣2）×（apn﹣3）×…×（ap0）×1即可求得an；（3）當(dāng)a=1時(shí)，bn==np2n﹣1，利用錯(cuò)位相減法與分類討論思想即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．解答：解：（1）由an+2=p?得=p?…（1分）令cn=，則c1=a，cn+1=pcn．∵a≠0，∴c1≠0，故=p（非零常數(shù)），∴數(shù)列是等比數(shù)列，…（3分）（2）∵數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為a，公比為p的等比數(shù)列，∴cn=c1?pn﹣1=a?pn﹣1，即=apn﹣1．

…（4分）當(dāng)n≥2時(shí)，an=?…?a1=（apn﹣2）×（apn﹣3）×…×（ap0）×1=an﹣1，…（6分）∵a1滿足上式，∴an=an﹣1，n∈N*．

…（7分）（3）∵=?=（apn）×（a?pn﹣1）=a2p2n﹣1，∴當(dāng)a=1時(shí)，bn==np2n﹣1．

…（8分）∴Sn=1×p1+2×p3+…+n×p2n﹣1，①p2Sn=1×p3+…+（n﹣1）p2n﹣1+n×p2n+1②∴當(dāng)p2≠1，即p≠±1時(shí)，①﹣②得：（1﹣p2）Sn=p1+p3+…+p2n﹣1﹣np2n+1，∴Sn=﹣，p≠±1．

…（11分）而當(dāng)p=1時(shí)，Sn=1+2+…+n=，…（12分）當(dāng)p=﹣1時(shí)，Sn=（﹣1）+（﹣2）+…+（﹣n）=﹣．…（13分）綜上所述，Sn=…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式、簡(jiǎn)單遞推數(shù)列求通項(xiàng)、錯(cuò)位求和等知識(shí)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的思想，屬于難題．19.在△ABC中，AB=6，AC=3，?=﹣18．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求tan2B的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量積的運(yùn)算由?=﹣18可得AB?AC?cosA=18，利用余弦定理可求BC的長(zhǎng)度．（2）方法1：利用余弦定理求解cosB和sinB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．方法2：利用正弦定理求sinB，在求cosB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．【解答】解：（1）由?=﹣18可得AB?AC?cosA=﹣18，∵AB=6，AC=3∴cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=由余弦定理可得：BC==；（2）方法1：由（1）可得：a=3，b=3，c=6，可得：cosB==那么sinB=∴tanB=故得tan2B==．方法2：由（1）可得：cosA=﹣，A=那么：∵a=3，b=3，c=6，那么sinA=正弦定理可得：，可得sinB==，那么：cosB=∴tanB=故得tan2B==．20.一個(gè)袋中裝有7個(gè)大小相同的球，其中紅球有4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；藍(lán)球3個(gè)，編號(hào)為2，4，6，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球（假設(shè)取到任一球的可能性相同）．（I）求取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球的概率；（Ⅱ）記ξ為取到的球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7個(gè)球中取出3個(gè)球，基本事件總數(shù)n=C73=35，然后求出取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量ξ所有可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球”為事件A，則從盒子中取出3個(gè)球，基本事件總數(shù)n=C73=35，其中含有2號(hào)球的基本事件個(gè)數(shù)m=C21C52+C22C51=25，∴取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球的概率=．…（Ⅱ）ξ所有可能取值為0，1，2，3．…P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…所以隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ0123P隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+2×+3×=．…21.若二次函數(shù)滿足，．（）求的解析式．（）若區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（）∵，，令，∴，∴，∴，①令，∴，∴，∴，②聯(lián)立①②解出，，∴．（）∵在上恒成立，∴，∴，又∵函數(shù)的對(duì)稱軸為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，，∴．22.某市教育局邀請(qǐng)教育專家深入該市多所中小學(xué)，開展聽課、訪談及隨堂檢測(cè)等活動(dòng)．他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式：教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式．A、B、C三類課的節(jié)數(shù)比例為3：2：1（Ⅰ）為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B、C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測(cè)結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到如下2×2列聯(lián)表（單位：節(jié)），請(qǐng)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答：有沒有99%的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說(shuō)明理由．

高效非高效統(tǒng)計(jì)新課常模式603090傳統(tǒng)課堂模式405090統(tǒng)計(jì)10080180（Ⅱ）教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的180節(jié)課中選出18節(jié)課作為樣本進(jìn)行研究，并從樣本的B模式和C模式課堂中隨機(jī)抽取3節(jié)課．①求至少有一節(jié)為C模式課堂的概率；②設(shè)隨機(jī)抽取的3節(jié)課中含有C模式課堂的節(jié)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考臨界值表：P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.89710.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，直接計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值，然后推出結(jié)果即可．（Ⅱ）①?gòu)臉颖局械腂、C模式課堂中隨機(jī)抽取3節(jié)課，故該實(shí)驗(yàn)為古典概型．求解概率即可．②X的所有取值為0，1，2，3．求出概率，然后列出分布列計(jì)算期望．【解答】解：（Ⅰ）由列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為：K2==9＞6