2021-2022學年山東省聊城市陽谷縣安樂鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年山東省聊城市陽谷縣安樂鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.橢圓的左右焦點分別為,過焦點的傾斜角為直線交橢圓于A,B兩點,弦長,若的內(nèi)切圓的面積為,則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent．假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲桶中的水只有L，則m的值為（）A．5 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意，函數(shù)y=f（t）=aent滿足f（5）=a，解出n=ln．再根據(jù)f（k）=a，建立關(guān)于k的指數(shù)方程，由對數(shù)恒成立化簡整理，即可解出k的值，由m=k﹣5即可得到．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y=f（t）=aent，滿足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，當kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即為ln?k=2ln，解之得k=10，經(jīng)過了k﹣5=5分鐘，即m=5．故選A．【點評】本題給出實際應用問題，求經(jīng)過幾分鐘后桶內(nèi)的水量剩余四分之一．著重考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)恒等式化簡，指數(shù)方程和對數(shù)的運算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．4.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，由函數(shù)零點存在性定理可知在區(qū)間內(nèi)有函數(shù)零點

1考點：函數(shù)零點5.若存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當t＞e時，g′（t）＞0，當0＜t＜e時，g′（t）＜0，即當t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：D．6.已知函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，a，b∈R．對于命題”若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）”有如下結(jié)論：①其逆命題為真；②其否命題為真；③其逆否命題為真；④其逆命題和否命題有且只有一個為真．其中正確的命題結(jié)論個數(shù)為(

)個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題的真假關(guān)系．【專題】應用題．【分析】逆否命題與原命題真假相同，所以判斷逆否命題的真假可以直接判斷原命題的真假；否命題與逆命題真假相同，所以判斷否命題的真假可以直接判斷逆命題的真假【解答】解：命題：若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．面先證明原命題：因為a+b≥0，所以a≥﹣b，b≥﹣a由于f（x）為增函數(shù)，所以f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a）所以f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故命題為真，根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知，其逆否命題為真下面證明否命題：若a+b＜0，則f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）由a+b＜0可得a＜﹣b，可得f（a）＜f（﹣b）由b＜﹣a可得f（b）＜f（﹣a）所以，f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）否命題成立，則由逆命題與否命題互為逆否命題，真假相同，可知逆命題為真①其逆命題為真正確；②其否命題為真正確；③其逆否命題為真正確；④其逆命題和否命題有且只有一個為真，錯誤．故選C【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，互為你否命題的真假關(guān)系的應用，屬于知識的簡單應用．7.若x，y滿足不等式組，則z=|x﹣3|+2y的最小值為（）A．4 B． C．6 D．7參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，化簡z=|x﹣3|+2y=，從而分別求最小值，從而解得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域如右圖，易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，）；z=|x﹣3|+2y=，當x≥3時，z=x+2y﹣3在點D處取得最小值為，當x＜3時，z=﹣x+2y+3＞，故z=|x﹣3|+2y的最小值為，故選B．8.

（09年宜昌一中10月月考文）已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示，則其導函數(shù)的圖象大致形狀是（）參考答案：B9.“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n==10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．故選：A．10.已知函數(shù)，則的值是（

）A.9 B. C.－9 D.－參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別為橢圓:的左右頂點,為右焦點,為在點處的切線,為上異于的一點,直線交于,為中點,有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點不存在.其中正確結(jié)論的序號是_____________.

參考答案：①②略12.設(shè)非空集合滿足：當時，有.給出如下三個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則或.其中正確命題的是

。參考答案：①②③④13.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：略14.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為______________________________。

參考答案：略15.．若對任意m∈R，直線x＋y＋m＝0都不是曲線的切線，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：略16.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），則x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】先將不等式化為：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再構(gòu)造函數(shù)F（t）=，運用該函數(shù)的單調(diào)性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）觀察知，不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同，故構(gòu)造函數(shù)F（t）=，F(xiàn)（t）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，而（*）式可以寫成，F(xiàn)（2+2x）＞F（x2+x），根據(jù)F（x）單調(diào)遞增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．17.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則=

．參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn+2=3log2，求數(shù)列{anbn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用錯位相減法可求得數(shù)列{an?bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…19.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將條件變形，利用余弦定理求；（2）根據(jù)條件，利用基本不等式求出的最大值，再根據(jù)三角形的面積公式代入的最大值求最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，即，所以，因為，；（2）由余弦定理得：，故，則，當時，△ABC的面積最大值為.【點睛】本題考查余弦定理的應用，三角形的面積公式以及基本不等式的應用，是基礎(chǔ)題.20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且..（1）求的值；（2）若面積的最大值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）在△ABC中，首先運用余弦定理公式，并結(jié)合已知條件即可求出；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于和倍角公式，將所求式子化簡為只關(guān)于的式子，最后將的值代入即可；（2）將已知b=2代入，即可得到式子；試題解析：（1）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；又在△ABC中，∴，又，∴.（2）∵b=2，∴由可知，，即，∴.∵，∴

∴.∴△ABC面積的最大值為．考點：余弦定理；均值不等式.21.已知函數(shù)f（x）=﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 計算題．分析： 利用換元法，把函數(shù)變?yōu)殚]區(qū)間上的二次函數(shù)，然后求出函數(shù)的最值．解答： 因為函數(shù)，設(shè)t=，t∈[﹣1，﹣]．函數(shù)化為：g（t）=t2﹣t+5，t∈[﹣1，﹣]．函數(shù)g（t）的開口向上，對稱軸為t=，函數(shù)在t∈[﹣1，﹣]．上是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：g（）=5．最大值為：g（﹣1）=7．所以函數(shù)f（x）的最大值及最小值為：7；5．點評： 本