2021-2022學(xué)年山東省臨沂市第三十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市第三十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，，則下列命題中錯(cuò)誤的是．若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；．當(dāng)時(shí)，若，則．參考答案：D2.司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時(shí)加同單價(jià)的油，但這兩次的油價(jià)不同，則從這兩次加油的均價(jià)角度分析（）A．甲合適B．乙合適C．油價(jià)先高后低甲合適D．油價(jià)先低后高甲合適參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)司機(jī)甲每次加油x，司機(jī)乙每次加油化費(fèi)為y；兩次加油的單價(jià)分別為a，b；從而可得司機(jī)甲兩次加油的均價(jià)為；司機(jī)乙兩次加油的均價(jià)為；作差比較大小即可．解答：解：設(shè)司機(jī)甲每次加油x，司機(jī)乙每次加油化費(fèi)為y；兩次加油的單價(jià)分別為a，b；則司機(jī)甲兩次加油的均價(jià)為=；司機(jī)乙兩次加油的均價(jià)為=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故這兩次加油的均價(jià)，司機(jī)乙的較低，故乙更合適，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a4﹣2a+3a8=0，∴=0，且a7≠0，∴a7=2，又b7=a7=2，故等比數(shù)列{bn}中，．故選：D．4.是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：D略5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若與圖象關(guān)于對(duì)稱，

若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為,的面積為,,若,,則( )A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B7.在四邊形ABCD中，，且||=||，那么四邊形ABCD為(

)A．平行四邊形 B．菱形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)，以及共線向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，從而可知在四邊形ABCD是平行四邊形，又由||=||得四邊形ABCD的一組鄰邊相等，因此得到四邊形ABCD為菱形．【解答】解：由=可得四邊形ABCD是平行四邊形，由||=||得四邊形ABCD的一組鄰邊相等，∴一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查共線向量定理以及向量在幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生利用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．8.設(shè)和是互相垂直的單位向量，且＝3十2，＝－3十4，則·等于（）

A、1B、－1C、2D、－2參考答案：B9.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么

（

）A．是的極大值點(diǎn)

B．=是的極小值點(diǎn)

C．不是極值點(diǎn)

D．是極值點(diǎn)參考答案：B10.某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗(yàn)該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A.16 B.24 C.32 D.48參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因?yàn)榉謱映闃涌傮w和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層抽樣比例相同.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了檢查普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是__________人。參考答案：答案：5012.一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則小正四面體棱長(zhǎng)的最大值為

.參考答案：13.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：014.定義：表示大于或等于的最小整數(shù)（是實(shí)數(shù)）．若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___.參考答案：15.（1+x）（1﹣x）6的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】可分別求得（1﹣x）6中x4項(xiàng)的系數(shù)C64與x3項(xiàng)的系數(shù)﹣C63，繼而可求1+x）（1﹣x）6的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)．【解答】解：設(shè)（1﹣x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=（﹣1）rC6r?xr，∴（1﹣x）6中x4項(xiàng)的系數(shù)為C64=15，x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣C63=﹣20，∴（1+x）（1﹣x）6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是15﹣20=﹣5故答案為：﹣516.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長(zhǎng)是．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，再求出圓的圓心的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由此能求出弦長(zhǎng)．解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），∴過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為：y=tan60°（x﹣1），即，∵圓的圓心（2，﹣2），半徑r=4，∴圓心（2，﹣2）到直線的距離：d==，∴弦長(zhǎng)L=2=2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意拋物線、圓、直線方程、點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．17.在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的概率P=．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩人做手勢(shì)所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有9種，利用列舉法求出兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的結(jié)果個(gè)數(shù)，由此能求出兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的概率．【解答】解：在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩人做手勢(shì)所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有9種，其兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的結(jié)果有2個(gè)：（石頭，剪刀），（剪刀，石頭），∴兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在個(gè)不同數(shù)的排列（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)）則稱構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2與1”，“40與3”，“40與1”，“3與1”其逆序數(shù)等于4.（1）求（1，3，40，2）的逆序數(shù)；（2）已知n+2個(gè)不同數(shù)的排列的逆序數(shù)是2.（ⅰ）求的逆序數(shù)an（ⅱ）令參考答案：（1）…………3分（2）n+2個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)比較大小，共有個(gè)大小關(guān)系…………6分（3）………10分 …………13分19.（本小題滿分14分）已知向量m=(1，1)，向量n與向量m的夾角為,且m·n=-1.(1)求向量n；(2)設(shè)向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2()),其中0<x<，若n·a=0,試求｜n+b｜的取值范圍．參考答案：(1)令n=(x，y)，則即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)∵a=(1，0)，n·a=0∴n=(0,-1)，n+b=故=1+=1+=1+∵0<x<，則-1≤cos20.（2017?深圳一模）已成橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為．其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M是AB中點(diǎn)，且Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），當(dāng)QM⊥AB時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）橢圓的離心率為．其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，列出方程組，求出a=，b=，由此能求出橢圓C的方程．（2）若直線l的斜率不存在，直線方程為x=0；若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線垂直，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為．其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，∴由題意知：，解得a=，b=，∴橢圓C的方程為：．（2）①若直線l的斜率不存在，此時(shí)M為原點(diǎn)，滿足QM⊥AB，∴方程為x=0；②若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，△=72k2﹣48＞0，，設(shè)M（x0，y0），則，，由QM⊥AB，知，化簡(jiǎn)得3k2+5k+2=0，解得k=﹣1或k=﹣，將結(jié)果代入△=72k2﹣48＞0驗(yàn)證，舍掉k=﹣，此時(shí)，直線l的方程為x+y﹣2=0，綜上所述，直線l的方程為x=0或x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、直線垂直、橢圓等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．21.如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為圓弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CF，過(guò)點(diǎn)A作CF的垂線，垂足為D，AD交半圓于點(diǎn)E，連結(jié)EC，BC，AC．

（Ⅰ）證明：AC平分；

（Ⅱ）若AB=3，DE=，求的面積．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：幾何選講試題解析：（Ⅰ）證明：由CD為半圓O的切線，根據(jù)弦切角定理得，

又因?yàn)?，得?/p>

所以AC平分；

（Ⅱ）解：

由CD為半圓O的切線，根據(jù)弦切角定理得，

又因?yàn)?，所以?/p>

可得，則

又因?yàn)镋C=BC，AB=3，，所以，即22.△ABC中，，，D為線段BC上一點(diǎn)，且滿足.(1)求的值；(2)若，求AD.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知可得，利用面積公式求的值；（2