2021-2022學年廣東省汕頭市金堡中學高一數學理聯考試題含解析

2021-2022學年廣東省汕頭市金堡中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則實數（

）A.－4 B.－1 C.1 D.4參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，，∴，故選．3.“函數只有一個零點”是的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A當或時，函數f(x)都只有一個零點.4.利用秦九韶算法計算多項式當時的值，需要做乘法和加法的次數分別為（

）

A．6，6

B.5，6

C．5，5

D.6，5參考答案：A5.知函數的定義域是R，則實數a的取值范圍是

()

A．

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．參考答案：B略6.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），則與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案： C【分析】利用兩個向量垂直的性質，兩個向量數量積的定義，求得與夾角的余弦值，可得與夾角．【解答】解：設與夾角的大小為θ，則θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故選：C．7.下圖是2019年我校高一級合唱比賽中，七位評委為某班打出的分數的莖葉統計圖，去掉最高分和最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫出除最高分和最低分的5個分數，然后計算平均數和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分數有：84，84，86，84，87，平均數為，方差為，故選：D．【點睛】本題考查莖葉圖，考查平均數和方差，屬于基礎題．8.設l是直線，α，β是兩個不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：V【考點】平面與平面之間的位置關系．【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對于其它選項，可利用舉反例法證明其是錯誤命題【解答】解：A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內，排除C；D，若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D故選B9.若實數a、b滿足，則的最小值是（

）A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略10.有4個函數：①②③④，其中偶函數的個數是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.已知則=_____________.參考答案：略12.已知函數，則

.參考答案：略13.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據正切函數的單調性求解.【詳解】因為正切函數在上單調遞增，所以，當時，，所以斜率【點睛】本題考查直線的斜率和正切函數的單調性，屬于基礎題.14.在圖的正方形中隨機撒一把芝麻,

用隨機模擬的方法來估計圓周率的值.如果撒了1000個芝麻,落在圓內的

芝麻總數是776顆,那么這次模擬中的估計值是_________.(精確到0.001)參考答案：略15.

在△中，若，，，則_______。參考答案：16.設則

.

參考答案：略17.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對應的向量表示，進行數量積的運算，得到關于夾角θ的余弦函數解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）閱讀以下程序：(1)若輸出的函數值，求輸入x的范圍；(Ⅱ)根據如上程序，若函數g(x)=f(x)-m在R上有且只有兩個零點，求實數m的取值范圍參考答案：19.已知冪函數在上是增函數，又（）．求函數的解析式；當時，的值域為，試求與的值．

參考答案：（1）∵是冪函數，且在上是增函數，∴

解得，∴．…………………3分（2）由>0可解得x<-1，或x>1，∴的定義域是．…………4分又，可得t≥1，設，且x1<x2，于是，∴>0，∴．由a>1，有，即在上是減函數．……………8分又的值域是，∴得，可化為，解得，∵a>1，∴，綜上，．……………10分20.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分別是AC，AD的中點，BC⊥CD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面ABC⊥平面ACD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由中位線的定理可得MN∥CD，故而MN∥平面BCD；（2）由AB⊥平面BCD可得AB⊥CD，又BC⊥CD，故而CD⊥平面ABC，于是平面ABC⊥平面ACD．【解答】證明：（1）∵M，N分別是AC，AD的中點，∴MN∥CD，又∵MN?平面BCD，CD?平面BCD，∴MN∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB?平面ABC，BC?平面ABC，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD．21.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點C，C1)上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因為AB⊥側面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當E為CC1的中點時，EA⊥EB1.22.已知||=||=6，向量與的夾角為．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+與﹣的夾角．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）求出，再計算∴（