2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市江陰璜塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市江陰璜塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，的零點分別為，則的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.甲、乙兩個幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個幾何體的體積分別為V1，V2，則（

）A. B.C. D.參考答案：D由甲的三視圖可知，該幾何體為一個正方體中間挖掉一個長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為.∴故選D.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.3.已知sin（π+）=－,則cos的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，則(

)A．

B．

C．2

D．0參考答案：D因為，所以，由正弦定理可得，即，因為，因為，所以，，所以，，，又因為，所以，所以，故選D.

5.已知，則tan2α=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二倍角的正切．【分析】將已知等式兩邊平方，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求值得解．【解答】解：∵，∴，化簡得4sin2α=3cos2α，∴，故選：C．【點評】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)則復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)為公差不為零的等差數(shù)列的前項和，若，則（

）

A.15

B.17

C.19

D.21參考答案：A8.設(shè)命題的解集是實數(shù)集則是的(

)必要不充分條件

充分不必要條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，都有，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)的值（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，令，，，則的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由滿足，且在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，確定在上是增函數(shù)，再由奇函數(shù)性質(zhì)得在上遞增，在上單調(diào)遞增．然后把自變量的值都轉(zhuǎn)化到上，比較大?。驹斀狻吭O(shè)，則，又在上遞減，∴，而，，∴，即，∴在是遞增，∵是奇函數(shù)，∴在上遞增，從而在上單調(diào)遞增，，，，，，∴由得，即．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，難點在于由滿足，且在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，確定在上是增函數(shù)，然后就是這類問題的常規(guī)解法，確定出上單調(diào)性，轉(zhuǎn)化比較大?。?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A，B，C，D在同一個球的球面上，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個球的表面積為__________．參考答案：分析：確定外接圓的直徑為圓心為的中點，求出球心到平面的距離，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積．詳解：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點

∵球心恰好在棱上，，則為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

即答案為．點睛：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．12.已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13.從拋物線上一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且.設(shè)拋物線的焦點為，則的面積為

．參考答案：10由題意，得拋物線的交點坐標為，準線方程為，設(shè)拋物線上一點，又因為，所以，解得，則的面積為.

14.=

.參考答案：略15.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_________．參考答案：略16.

參考答案：17.某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分，答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為，則該學(xué)生在面試時得分的期望為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，已知點A，B的坐標分別為．直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是．記點P的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直線AP，BP分別交直線于點M，N，軌跡在點P處的切線與線段MN交于點Q，求的值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)點坐標為，則直線的斜率（）；直線的斜率（）．由已知有（），化簡得（）． 4分故點的軌跡的方程為（）．（注：沒寫或扣1分）（Ⅱ）設(shè)（），則． 5分直線的方程為，令，得點縱坐標為； 6分直線的方程為，令，得點縱坐標為； 7分設(shè)在點處的切線方程為，由得． 8分由，得，整理得．將代入上式并整理得，解得， 9分所以切線方程為．令得，點縱坐標為． 10分設(shè)，所以，所以． 11分所以．將代入上式，，解得，即． 12分

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若在上的最大值為，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(III)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線

上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由．參考答案：（Ⅰ）由，得，令，得或．當變化時，及的變化如下表：

-+-↘極小值↗極大值↘由，，，即最大值為，．

……………4分

（Ⅱ）由，得．，且等號不能同時取，，即

恒成立，即．

……………6分令，求導(dǎo)得，，當時，，從而，在上為增函數(shù)，，．

……………8分（Ⅲ）由條件，，假設(shè)曲線上存在兩點，滿足題意，則，

只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且．是以為直角頂點的直角三角形，，

，是否存在，等價于方程在且時是否有解．

……………10分①若時，方程為，化簡得，此方程無解；②若時，方程為，即，設(shè)，則，顯然，當時，，即在上為增函數(shù)，的值域為，即，當時，方程總有解．對任意給定的正實數(shù)，曲線

上總存在兩點，，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上．

……………14分略20.設(shè)奇函數(shù)，且對任意的實數(shù)當時，都有

（1）若，試比較的大??；（2）若存在實數(shù)使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）由已知得，又，，即6分（2）為奇函數(shù)，等價于8分又由（1）知單調(diào)遞增，不等式等價于即10分存在實數(shù)使得不等式成立，12分的取值范圍為15分略16.(12分)有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.(1)求一次試驗成功的概率.(2)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡分數(shù)).參考答案：解.(1)從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而試驗一次就成功的概率為.

(2)相當于前兩次試驗都沒成功,第3次才成功,故概率為.略22.(本小題滿分12分）現(xiàn)有三種基本電子模塊，電流能通過的概率都是P，電流能否通過各模塊相互獨立.已知中至少有一個能通