2021-2022學(xué)年廣東省東莞市湖景中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省東莞市湖景中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】分析各選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為奇函數(shù)，不合乎題意；對于B選項，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，合乎題意；對于C選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合乎題意；對于D選項，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，由于，所以，該函數(shù)在上不可能為增函數(shù)，不合乎題意.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性定義的應(yīng)用，屬于中等題.3.函數(shù)在下面的哪個區(qū)間上是增函數(shù)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知曲線C的方程為，則“a＞b”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓方程的特點，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，則對應(yīng)的曲線為雙曲線，不是橢圓，即充分性不成立，若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則滿足，即，，滿足，即必要性成立，即“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，涉及到橢圓的方程，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道容易題.5.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，且AM，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則動點P的軌跡是（

）

A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：考點：1.幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2.曲線與方程；3.空間直角坐標(biāo)系.6.若P為棱長為1的正四面體內(nèi)的任一點，則它到這個正四面體各面的距離之和為______.A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：B【分析】由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，結(jié)合輸入的x值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得該程序的功能是：計算并輸出分段函數(shù)y=的值，又∵輸入的x值與輸出的y值相等，當(dāng)|x|≤1時，x=x3，解得x=0，或x=±1，當(dāng)|x|＞1時，x=ln|x|，無解．故滿足條件的x值共有3個．故選：B．8.已知為函數(shù)的圖像上任意一點，過作直線分別與圓相切于兩點，則原點到直線的距離的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若=

（

）

A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C10.若全集為實數(shù)集，集合==(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，即，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005的實數(shù)解的個數(shù)為

．參考答案：1解：(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005?(x＋)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006

?x＋x3＋x5＋…＋x2005＋＋＋＋…＋＝2006，故x＞0，否則左邊＜0．

?2006＝x＋＋x3＋＋…＋x2005＋≥2×1003＝2006．等號當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時成立．所以x＝1是原方程的全部解．因此原方程的實數(shù)解個數(shù)為1．12.已知函數(shù)若存在三個不同的實數(shù)，使得，則的取值范圍為______________．參考答案：

13.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若不等式恒成立，則的最大值為____________。參考答案：14.某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時進(jìn)行，為了節(jié)省加工時間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：24【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，結(jié)合A必須在D的前面完成，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，可得=48種方法，因為A必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有48÷2=24種，故答案為：24．【點評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．15.已知3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相鄰的概率．【解答】解：3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，基本事件總數(shù)n=，3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數(shù)m=，∴男生中有且只有2位男生相鄰的概率為p==．故答案為：．16.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，則__________．參考答案：17.在等差數(shù)列_________.參考答案：156略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：，其中，，，．

（Ⅰ）求的對稱軸和對稱中心；

（Ⅱ）求的單增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）．由題設(shè)知，，…………２分

，則…３分

………………４分………………５分對稱軸是，即對稱軸是…………………７分對稱中心橫坐標(biāo)滿足，即對稱中心是………９分（Ⅱ）．當(dāng)時單增，……………１０分即的單增區(qū)間是………１２分略19.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)多個分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計后后合計（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗活動，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）.參考答案：（Ⅰ）

………4分

所以有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”

…………5分（Ⅱ）“”包含：“”、“”、“”、“”、“”、“”六個互斥事件

…………6分且，，，所以：．

…………12分20.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：(a＞0)，過點P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：略21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．對于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)的定義域為，且．（1）若是的一個“P數(shù)對”，求；（2）若是的一個“P數(shù)對”，且當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（3）若是增函數(shù)，且是的一個“P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．①與；②與．參考答案：解：（1）由題意知恒成立，令，可得，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故．

………………3分（2）當(dāng)時，，令，可得，由可得，即時，，

…………………4分可知在上的取值范圍是．

又是的一個“P數(shù)對”，故恒成立，當(dāng)時，，…，

…………………6分故當(dāng)為奇數(shù)時，的取值范圍是；當(dāng)為偶數(shù)時，的取值范圍是．

……………8分由此可得在上的最大值為，最小值為．………………10分（3）由是的一個“P數(shù)對”，可知恒成立，即恒成立，

令，可得，

…12分即，又，∴是一個等比數(shù)列，∴，所以．

…………………15分當(dāng)時，由是增函數(shù)，故，又，故有．…………………18分22.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡整理求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)增區(qū)間；（2）利用左加右減，上加下減的原則，將函數(shù)y=sinx縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到倍得到y(tǒng)=sin2x，再向左平移個單位得到函數(shù)y=sin（2x+），橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大2倍得到y(tǒng)=2sin（2x+），即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x