2021-2022學(xué)年河南省開封市世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省開封市世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

3.若= （

）A．1 B．—1 C．2 D．—2參考答案：A4.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如表所示：型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說法正確的是(

)①買小包裝實(shí)惠；②買大包裝實(shí)惠；③賣3小包比賣1大包盈利多；④賣1大包比賣3小包盈利多．A．①② B．①④ C．②③ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；歸納推理．【專題】閱讀型；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出大包裝和小包裝每100克的價(jià)格進(jìn)行比較，以及賣1大包和3小包的盈利即可得到結(jié)論．【解答】解：大包裝300克8.4元，則等價(jià)為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實(shí)惠，故②正確，賣1大包裝盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，賣1小包裝盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，則賣3小包盈利0.7×3=2.1元，則賣1大包比賣3小包盈利多．故④正確，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，m＜﹣2，若?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則m的最小值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)先求出函數(shù)g（x）的最小值，再根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象和性質(zhì)，即可求出m的最小值【解答】解：∵g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，∴g′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1），則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）遞增，∴g（x）min=g（1）=2，∵f（x）=﹣x2﹣6x﹣3=﹣（x+3）2+6≤6，作函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)f（x）=2時(shí)，方程兩根分別為﹣5和﹣1，則m的最小值為﹣5，故選：A6.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．8.兩游客坐火車旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如圖，則下列座位號碼符合要求的是(

)

A.48,49

B.62,63

C.75,76

D.84,85

窗口12過道345窗口67891011121314151617………

參考答案：答案:D9.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則“”是“點(diǎn)在第四象限”的

（

）

A．充要條件

B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm)，則幾何體的體積是（）A.cm3

B.cm3C.cm3

D.cm3參考答案：A根據(jù)該幾何體的三視圖畫出其空間幾何體如圖所示：其中，，，中邊上的高為1，所以該幾何體的體積為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得sinB，結(jié)合bc=4，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形問題．考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是上的平均值函數(shù)，所以，即關(guān)于的方程，在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，即，若，方程無解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.13.某工廠生產(chǎn)的、、三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為

．參考答案：試題分析：因,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：分層抽樣的方法和計(jì)算．14.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．15.不等式的解為

。參考答案：或本題考查分式不等式的求解，難度中等.因?yàn)?，解?16.設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,滿足條件“它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的側(cè)面積等于圓錐側(cè)面積的”的情況有且只有一種,則

．參考答案：17.在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則作出，判斷出共線，得到的夾角，利用向量的數(shù)量積公式將轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出最小值，【解答】解：以O(shè)B和OC做平行四邊形OBNC．則因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)所以且反向∴=，設(shè)OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其對稱軸x=1所以當(dāng)x=1時(shí)有最小值﹣2故答案為﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；(Ⅱ)若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）(2)19.已知橢圓的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，定點(diǎn)，P（2，），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M、F2N的傾斜角分別為α、β且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率求得a=c，且丨F1F2丨=丨PF2丨，利用勾股定理即可求得c及a和b的值；（Ⅱ）將直線代入橢圓方程，利用直線的斜率公式求得=，=，由+=0，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得m=﹣2k．則直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C的離心率e==，則a=c，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上∴丨F1F2丨=丨PF2丨，∴（2c）2=（）2+（2﹣c）2，解得：c=1，則a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的方程為；（Ⅱ）證明：由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，且=，=由已知α+β=π，得+=0，即+=0，化簡，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，∴2k×﹣（m﹣k）（）﹣2m．整理得m=﹣2k．∴直線MN的方程為y=k（x﹣2），∴直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．20.（本小題滿分13分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且L≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.參考答案：∴0<r≤2.

由于c>3，所以c－2>0.所以r＝2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)．………13分21.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)B（0，1）．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：由題意知，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．…（4分）（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，消去y，得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0…（6分）依題意：直線l：y=k（x+2）恒過點(diǎn)（﹣2，0），此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，所以x1=﹣2，y1=0，﹣﹣﹣﹣①，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k﹣﹣﹣﹣③，…（8分）由①②③，，

…（10分）由點(diǎn)B在以PQ為直徑的圓內(nèi)，得∠PBQ為鈍角或平角，即．=（﹣2，﹣1），=（x2，y2﹣1）∴=﹣2x2﹣y2+1＜0．…（12分）即，整理可得，20k2﹣4k﹣3＜0解得：k．…（14分）考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （Ⅰ）由題意知，解方程可求a，b進(jìn)而可求方程；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，可得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，由直線y=k（x+2）恒過點(diǎn)橢圓的左頂點(diǎn)（﹣2，0），可求x1，y1，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2，y1+y2，由已知可得，，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得關(guān)于k的不等式，求解即可．解答： 解：由題意知，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．…（4分）（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，消去y，得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0…（6分）依題意：直線l：y=k（x+2）恒過點(diǎn)（﹣2，0），此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，所以x1=﹣2，y1=0，﹣﹣﹣﹣①，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k﹣﹣﹣﹣③，…（8分）由①②③，，

…（10分）由點(diǎn)B在以PQ為直徑的圓內(nèi)，得∠PBQ為鈍角或平角，即．=（﹣2，﹣1），=（x2，y2﹣1）∴=﹣2x2﹣y2+1＜0．…（12分）即，整理可得，20k2﹣4k﹣3＜0解得：k．…（14分）點(diǎn)評： 本題主要考查了橢圓的性質(zhì)在求解方程中的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，試題對考試的邏輯思維能力及計(jì)算能力的要求較高22.設(shè)函數(shù)f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)﹣4＜a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為15，求f（x）在[0，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+2x+a在上存在函數(shù)值小于零的區(qū)間，列出不等式求解a的范圍即可．（Ⅱ）判斷導(dǎo)函數(shù)的開口方向，對稱軸，利用函數(shù)f（x）的上單調(diào)性，求出a，然后求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+ax，a∈R．可得f′（x）=x2+2x+a．由條件f（x）