2021-2022學(xué)年湖北省十堰市劉洞鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市劉洞鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在處有極值為，則（

）(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：D由題意知,解得或，而當(dāng)時(shí)，，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，不存在極值，所以舍去。得故選D．2.在正方體中，下列幾種說法正確的是（

）A、與成角

B、

C、與成角

D、參考答案：A3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷．則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C方法一：從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項(xiàng)為，由，即，所以，共有人．方法二：總體中做問卷有450人，做問卷有300人，做問卷有210人，則其比例為15：10：7．抽到的32人中，做問卷有人．4.已知曲線的方程為（實(shí)數(shù)），則在內(nèi)任取一個(gè)數(shù)賦值給，使得的離心率取值范圍為的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.若，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）A．c B．b C．a(chǎn) D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算a，b，c中的最大值，并輸出，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出a，b，c的范圍進(jìn)而可得答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算a，b，c中的最大值．∵y=log2x是增函數(shù)，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函數(shù)，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故選：B．6.下列四個(gè)命題①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；其中錯(cuò)誤的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】對(duì)選項(xiàng)①④可利用正方體為載體進(jìn)行分析，舉出反例即可判定結(jié)果，對(duì)選項(xiàng)②③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理進(jìn)行判定即可．【解答】解：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立；故選B【點(diǎn)評(píng)】此種題型解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定及性質(zhì)．7.下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題C．若非零向量、滿足|+|=||﹣||，則與共線D．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，p∨q為真命題時(shí)，不能得出p∧q為真命題，不是充分不必要條件；B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，它的逆否命題也為假命題；C，利用兩邊平方得出、的夾角為π，即與共線；D，q＞1時(shí)，等比數(shù)列{an}不一定為遞增數(shù)列，不是充分不必要條件．【解答】解：對(duì)于A，若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，若p∧q為真命題，則p，q都為真命題，所以“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，如A=150°時(shí)，sinA=；所以它的逆否命題也為假命題，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，非零向量、滿足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ為、的夾角；∴cosθ=﹣1，則與共線且反向，C正確；對(duì)于D，{an}是公比為q的等比數(shù)列，“q＞1”時(shí)，“{an}不一定為遞增數(shù)列”，如a1＜0時(shí)為遞減數(shù)列；不是充分必要條件，D錯(cuò)誤．故選：C．8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，，則使的的值是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函數(shù)圖象上的最值點(diǎn)代入結(jié)合已知φ的范圍可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=﹣4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω==，又函數(shù)的圖象過（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣4sin（x+）．故選：A．10.兩直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，則它們之間的距離是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，解出m=1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直線3x+y﹣3=0與3x+y+=0之間的距離為d==，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

．參考答案：12.設(shè)命題，命題，若“”則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.給出下列四個(gè)命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號(hào)是

▲

．參考答案：

14.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則等于_______.參考答案：略15.某中學(xué)開設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學(xué)從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_______種.參考答案：160【分析】每位同學(xué)共選門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對(duì)選2門的這類課程進(jìn)行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當(dāng)選2門的為A類，，（2）當(dāng)選2門的為B類，，（3）當(dāng)選2門的為C類，，選法共有.【點(diǎn)睛】分類與分步計(jì)數(shù)原理，要確定好分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，本題對(duì)選2門課程的課程類進(jìn)行分類，再對(duì)每一類情況分3步考慮.16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－n＋1，它的通項(xiàng)公式an=________．參考答案：

17.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sin.（1）求的最小正周期.

（2）若A,B,C是銳角△ABC的內(nèi)角，其對(duì)邊分別是，且，

試判斷△ABC的形狀.參考答案：(1)

(2)等邊三角形略19.總體的一組樣本數(shù)據(jù)為：（1）若線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）當(dāng)時(shí)，估計(jì)的值．附：回歸直線方程，其中參考答案：（1）（2）試題分析：（1）有表格數(shù)據(jù)可得到散點(diǎn)圖點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，將數(shù)據(jù)代入公式可求得其值，進(jìn)而得到回歸方程；（2）將代入回歸方程可得到的值試題解析：（1）……………2分…………6分，……………………8分所以回歸直線方程為．………………10分（2）當(dāng)時(shí)，．………12分考點(diǎn)：回歸方程20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2，（n=1，2，3…）；數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n和為Sn，求．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)Sn=2an﹣2，利用Sn=2an﹣2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，找到規(guī)律即可求出通項(xiàng)；對(duì)于數(shù)列{bn}，直接利用點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，即可求通項(xiàng)；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)法求和，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），…即an=2an﹣1，∵an≠0，∴；即數(shù)列{an}是等比數(shù)列．∵a1=S1，∴a1=2a1﹣2，即a1=2∴．…∵點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．…（Ⅱ）由題意，∵bn=2n﹣1∴∴，…，……=．…【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查裂項(xiàng)法求和，解題的關(guān)鍵是等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，明確通項(xiàng)的特征，屬于中檔題．21.已知m∈R，設(shè)命題P：|m－5|≤3；命題Q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使得命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.已知兩點(diǎn)A（﹣1，2），B（m，3）．且實(shí)數(shù)m∈[﹣﹣1，﹣1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直