2021-2022學(xué)年湖北省武漢市漢南育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市漢南育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx在區(qū)間上的最大值為

()參考答案：D2.數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n B．若m⊥α，n∥m，n?β，則α⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立．B．若m⊥α，n∥m，則n⊥α，∵n?β，∴α⊥β成立．C．若m⊥α，α∥β，∴m⊥β，∵n⊥β，∴m∥n成立．D．若m∥α，m∥β，則α∥β或相交，故D錯(cuò)誤，故選：D4.關(guān)于函數(shù)，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（

）A．圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

B．值域?yàn)镃．在上是減函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是

()A．

B．

C． D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是（

）A.2

B.16

C.2或16

D.-2或16參考答案：C略7.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C8.圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離?！驹斀狻繄A心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線最大距離為，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016參考答案：C【分析】利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】LN：異面直線的判定．【分析】作出圖形，列舉出與面對角線AC垂直且異面的棱．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱有：BB1和DD1，∴與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等邊△ABC的邊長為2，則在方向上的投影為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出向量AB，BC的數(shù)量積，由在方向上的投影為，計(jì)算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影為==﹣1．故答案為：﹣1．12.已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：813.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：114.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略15.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。16.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．17.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一個(gè)零點(diǎn)為，其圖象距離該零點(diǎn)最近的一條對稱軸為x=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的零點(diǎn)列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，進(jìn)一步求得ω，則φ可求，函數(shù)解析式可求；（Ⅱ）由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求出函數(shù)值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有實(shí)數(shù)解即可求得k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),且.（1）求的值；（2）若令，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的的值．參考答案：(1)=..........................2分(2)由,又..........5分(3)由....7分令.........................8分當(dāng)t＝時(shí)，，即.，此時(shí)...............................10分當(dāng)t=2時(shí)，，即.，此時(shí)..................................12分20.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，四棱錐D﹣ABCM的體積為V，求三棱錐E﹣ADM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得BM⊥平面ADM，從而得到AD⊥BM；（2）直接利用等體積法求得三棱錐E﹣ADM的體積．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM，則BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：當(dāng)E為DB的中點(diǎn)時(shí)，∵，∴===．21.(本小題滿分12分)根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n。（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；（2）以下是解決該問題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請找出錯(cuò)誤并予以更正。參考答案：（1）程序框圖如圖所示：