2021-2022學(xué)年浙江省紹興市柯巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市柯巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，則M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，再找出兩集合的交集即可．【解答】解：由N中的不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M(jìn)={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故選：D．2.已知，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，選B．3.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.已知函數(shù)

則的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列命題中是假命題的是（）

A．都不是偶函數(shù)

B．有零點(diǎn)

C．

D．上遞減

參考答案：A當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，選A.6.已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象參考答案：B【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1為最大值，可得f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故B正確．在區(qū)間上，2x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C；將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）的圖象，故排除D，故選：B．7.已知函數(shù)（

）

參考答案：A略8.設(shè)，向量且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)全集，，若CUP恒成立，則實(shí)數(shù)最大值是

A．

C．

C．

D．參考答案：C10.2019年4月25日-27日，北京召開(kāi)第二屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇，組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn)，要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為(

)A.198 B.268 C.306 D.378參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，①3人中有2名中國(guó)記者和1名國(guó)外記者，求出不同的提問(wèn)方式的種數(shù)；②3人中有1名中國(guó)記者和2名國(guó)外記者，求出不同的提問(wèn)方式的種數(shù)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理相加即得答案．【詳解】分兩種情況，若選兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體一個(gè)國(guó)外媒體，有種不同提問(wèn)方式；若選兩個(gè)外國(guó)媒體一個(gè)國(guó)內(nèi)媒體，有種不同提問(wèn)方式，所以共有種提問(wèn)方式.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，則不同的分法的總數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先選兩個(gè)元素作為一個(gè)元素，問(wèn)題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，4位同學(xué)分到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少有一位同學(xué)，先選兩個(gè)人作為一個(gè)整體，問(wèn)題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)易錯(cuò)題，因?yàn)槿绻扰湃齻€(gè)人，再排最后一個(gè)人，則會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，注意不重不漏．12.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為

cm.參考答案：

185

本題考查了求解線性回歸方程以及利用所求的方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，難度中等。

根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可列表如下：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182

因?yàn)樗?，所以回歸直線方程為，從而可預(yù)測(cè)他孫子的身高為182+3=185（cm）。13.已知函數(shù)()的圖象如下圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為

．參考答案：，，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．∴S陰影＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)|＝a4＝，∴a＝．14.集合,若的子集有4個(gè)，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，，，則

．參考答案：2因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，，故答案為2.

16.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_______.參考答案：17.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分折，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析．（I）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫(xiě)出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）（Ⅱ）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如表：學(xué)生序號(hào)i1234567數(shù)學(xué)成績(jī)xi60657075858790物理成績(jī)yi70778085908693（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分，預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜?？附：回歸直線的方程是：，其中b=，a=．7683812526參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；線性回歸方程；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．（Ⅱ）（i）ξ的取值為0，1，2，3，計(jì)算出相應(yīng)的概率，即可得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．（ii）根據(jù)條件求出線性回歸方程，進(jìn)行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依據(jù)分層抽樣的方法，24名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，18名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為18=3名，故不同的樣本的個(gè)數(shù)為．（Ⅱ）（ⅰ）解：∵7名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，∴ξ的取值為0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴線性回歸方程為=0.65x+33.60當(dāng)x=96時(shí)，=0.65×96+33.60=96．可預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?6分．19.設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)的定義域?yàn)镽．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得命題p為真時(shí)a的取值范圍；利用求出命題q為真時(shí)a的范圍，由復(fù)合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，分p真q假和q真p假兩種情況求出a的范圍，再求并集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命題p為真時(shí)，0＜a＜1；∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴?a≥，由復(fù)合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，則?0＜a＜；當(dāng)q真p假時(shí)，則?a≥1，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪[1，+∞）．20.已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，有兩個(gè)不相等的極值點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增（2），由題意得，和是方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)根，則，解得，，.

由于，所以，所以令，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以最小值為

21.（本小題共14分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線通過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓【試題解析】解：（Ⅰ）由已知可得解得，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，

聯(lián)立方程

消去得．

當(dāng)，

即時(shí)，

，．

所以，．

當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線顯然過(guò)點(diǎn)

因?yàn)?所以

，當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)．

當(dāng)時(shí)，因?yàn)榫€段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，

所以，

化簡(jiǎn)整理得．

由得．

又原點(diǎn)到直線的距離為．

所以

而且，

則．

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

綜上，最大值為．22.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過(guò)求導(dǎo)進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設(shè)φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關(guān)于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當(dāng)a≥時(shí)，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)0＜a＜時(shí)，△＞0，方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的正根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（