高中數(shù)學高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸卷新課標ⅰ數(shù)學（文卷三）

2023年高考沖刺壓軸卷·新課標Ⅰ數(shù)學（文卷三）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間為120分鐘，其中第Ⅱ卷22題－24題為選考題，其它題為必考題．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）．1．（2023·山西省太原市三?！?）2.（2023·北京朝陽一?！?）已知，，滿足，則（）.A．B．C．D．3．（2023·安徽省合肥市高三第二次教學質(zhì)量檢測·6）已知等差數(shù)列的前9項的和為27，則＝（）．A．16 B．2 C．64 D．1284.（2023·安徽安慶二?！?）下面是一位母親給兒子做的成長記錄：根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為，給出下列結(jié)論：①y與x有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本中心點（6,）；③兒子10歲時的身高為145.86cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，其中正確結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·江西省師大附中、鷹潭一中高三下學期4月聯(lián)考試題·5）函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是（）A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝eq\f(cosx,x)C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x(x－eq\f(π,2))(x－eq\f(3π,2))6.(2023·東北三省四市二?！?)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）．A． B． C． D．7．（2023·山西省太原市三?！?）8.（2023·河南省安陽一中一?！?）若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．D．9.（2023·湖北八校二次聯(lián)考·7）將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數(shù)依次記為，，則直線與圓無公共點的概率為（）.A. B. C. D.10.（2023·江西省八所重點中學4月聯(lián)考·4）已知拋物線的焦點到準線的距離為2，則（）A． B． C． D．11.（2023·陜西咸陽?？肌?1）過拋物線上一點作圓的切線，切點為，則的最小值是（）．A． B． C．D．12.（2023·重慶巴蜀中學二?！?）已知且，若函數(shù)過點，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．13.（2023·中山二模·4）一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是．14．（2023·山西省太原市三?！?4）15.（2023·四川遂寧二診·13）已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于．16.（2023·）如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為．三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．17．（2023·杭州市第二次高考科目教學質(zhì)量檢測·16）（本題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是，，，已知，sinA－sinC=sin(A－B)．（I）求B； （II）若b=2，求△ABC的面積。18．（2023·山西省太原市三模·18）（本題滿分12分）19.（2023··19）（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E為AB上一點，且，點F為PD中點．（Ⅰ）若，求證：直線AF平面PEC；（Ⅱ）是否存在一個常數(shù)，使得平面PED⊥平面PAB．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20．（2023··21）（本小題滿分12分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，是橢圓上一點．（1）求橢圓的方程；（2）已知、分別是橢圓的左、右頂點，、是橢圓上異于、的兩個動點，直線的斜率之積為．①設(shè)與的面積分別為，請問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；②作于，求點的軌跡方程．21．（2023··21）（本題滿分12分）22.（2023·河南洛陽第二次統(tǒng)一考試·22）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點．點P在線段BA延長線上，T是⊙O2上一點，PT⊥O2T，過P的直線交⊙O1于C，D兩點．（Ⅰ）求證：＝；（Ⅱ）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O2＝5，PT＝，求PA的長．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程（2023·河南商丘市第二次統(tǒng)一考試·23）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標方程為：，曲線的參數(shù)方程為：（１）寫出直線的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值．24.（2023·河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測·24）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）已知（、），若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

2023年高考沖刺壓軸卷·新課標Ⅰ數(shù)學（文卷三）參考答案與解析1．B【命題立意】本題考查復(fù)數(shù)的運算，分母實數(shù)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】∵為純虛數(shù)，∴，即故選：B．【命題立意】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．【解析】∵x3滿足()x3=log3x3，∴x3＞0，∴()x3＞0，∴x3＞1．又∵x1=＜0，0＜x2=＜1，∴x1＜x2＜x3．故選：A．【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的前n項和及若則．【解析】，則，所以．4.C【命題立意】本題考查線性回歸方程的理解及應(yīng)用．【解析】①、②、④正確;③兒子10歲時的身高估計是cm．選C．5.C【命題立意】本題旨在考查函數(shù)圖像與解析式．【解析】A不對,函數(shù)過(-,0)，而f（x）=x+sinx顯然不過；B不對，函數(shù)過(0,0)點的,f（x）=eq\f(cosx,x)中x不等于0；D函數(shù)只能有3個零點,而圖像中有x=0，x=,x=,x=-四個零點；所以只有C正確。

【命題立意】本題考查了程序框圖和算法．【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S=，n=6滿足條件，S=，n=8由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選C．7．B．【命題立意】本題考查三視圖與空間想象能力，屬于中檔題．【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個四面體，其最長的棱長，故選：B．【易錯提示】利用三視圖解決立體幾何問題時，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定幾何體的直觀圖，一般是利用俯視圖確定底，利用正視圖確定高，結(jié)合側(cè)視圖確定寬.【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【解析】因為函數(shù)的定義域為，且，由，由；知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．因此要使函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，必須且只需，故選Ｂ．9.B【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，古典概型.先根據(jù)條件求出、的關(guān)系式，再由古典概型知識求解.【解析】直線與圓無公共點,則有，滿足該條件的基本事件有15種，基本事件總數(shù)是36種，故所求概率為．10.C【命題立意】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】∵拋物線的方程為，即；其焦點到準線的距離為，解得．故選C．11.A【命題立意】本題旨在考查拋物線的標準方程以及直線和圓的位置關(guān)系，難度中等．【解析】設(shè)，則，即，設(shè)，則，當時，，所以的最小值為．【命題立意】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【解析】因為函數(shù)過點，所以有，即，所以，令，即，代入關(guān)系式可得，故選A．13.6【命題立意】本題旨在考查分層抽樣．【解析】．14．．【命題立意】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，運用求導(dǎo)法則計算即可．【解析】∵，∴，解得，故答案為：．15.4【命題立意】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率和漸近線方程的運用．【解析】雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則e==2，即c=2a，設(shè)焦點為（c，0），漸近線方程為y=x，則d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．則有焦距為4．16.【命題立意】本題旨在考查半球的體積，考查四棱錐的體積，求出球的半徑是關(guān)鍵．【解析】設(shè)球的半徑為R，則底面ABCD的面積為2R2，

∵半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為，

∴×2R2×R=，∴R3=2，∴該半球的體積為V=×R3π=π．故答案為：．17.（I）（II）當時，；當時，．【命題立意】考查和角、差角的正弦公式，余弦定理，三角形的面積公式，中等題．【解析】（I）因為，所以，所以．（II）根據(jù)余弦定理得，即，解得或，當時，；當時，．18．（I）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為廣舞迷與性別有關(guān)；（II）．【命題立意】本題考查頻率分布直方圖，求概率、分布列與期望，屬于中檔題．【解析】（I）由頻率分布直方圖可知，在所抽取的100名跳廣場舞的市民中廣舞迷的人數(shù)為，列聯(lián)表如下：廣舞迷非廣舞迷合計男153045女302555合計4555100假設(shè)廣舞迷與性別沒有關(guān)系，則k=，∴可以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為廣舞迷與性別有關(guān)；（II）由頻率分布直方圖可知，超級廣舞迷的人數(shù)為，記其中2名女性為、，其余3名男性即為、、，則從超級廣舞迷中任意選出2名的所有結(jié)果為：（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），共10種，其中至少有1名女性市民的結(jié)果為：（、），（、），（、），（、），（、），（、），（、），共7種，∴從超級廣舞迷中任意選出2名至少有1名女性市民的概率為．19.（1）見解析；（2）．【命題立意】本題主要考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理．【解析】（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．…………………2分∵點F為PD中點，∴．∵，∴，…………4分∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM．∵，∴直線AF平面PEC．………………6分（Ⅱ）存在常數(shù)，使得平面PED⊥平面PAB．…………………7分∵，，，∴．………………8分又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE．又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB．………………10分又∵，∴AB⊥平面PDE．∵，∴平面PED⊥平面PAB．…12分20．（1）；（2）①存在，；②．【命題立意】本題考查橢圓方程的求解，以及直線和圓錐曲線的相交問題，聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查學生的運算能力．【解析】（1）由題意，橢圓C的半焦距c=1．設(shè)焦點．由橢圓定義，即．∴．∴橢圓C的方程為．（2）①設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為．（?。┊斨本€PQ的斜率不存在時，，由，得．不妨設(shè)點P在x軸的上方，則．直線AP的方程為，代入，整理得．解得，或（舍）．∴．由P,Q關(guān)于x軸對稱，知．∴直線PQ的方程為x=1，該直線過點．（ⅱ）當直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為．由消去y，整理得．由判別式，得．設(shè)，則，．∴．從而可得．∴．經(jīng)簡化，可得，即．∴，或．當時，直線PQ的方程為．直線PQ過點，不合題意，應(yīng)舍去．當時，直線PQ的方程為，直線PQ過點．綜上所述，直線PQ橫過點．∴,．∴，．兩式左右分別相加得．∴，存在常數(shù)，使得恒成立．②由①知，直線PQ恒過點，所以點在以為直徑的圓上．圓心為線段的中點，半徑．所以，點的軌跡方程為．21．（1）（2）當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為R；當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）見解析【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．【解析】（Ⅰ）依題意，得由得（Ⅱ）由（Ⅰ）得故令，則或①當時，當變化時，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)