2021-2022學年湖南省岳陽市中洲鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年湖南省岳陽市中洲鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P到準線的距離為d，且點P在y軸上的射影是M，點A（，4），則|PA|+|PM|的最小值是（）A． B．4 C． D．5參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的定義，推出當A、P、M共線時，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．【解答】解：拋物線焦點F（，0），準線x=﹣，延長PM交準線于N，由拋物線定義|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=，∴PA|+|PM|≥5﹣=，當且僅當A，P，F(xiàn)三點共線時，取“=”號，此時，P位于拋物線上，∴|PA|+|PM|的最小值為：，故選：C．2.給出以下命題：（1）直線l：y=k（x﹣3）與雙曲線﹣=1交于A，B兩點，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；（2）已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若=++，則P，A，B，C四點共面；（3）已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若=2﹣+2，則P，A，B，C四點一定不共面；（4）直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點．其中，真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的位置關系進行判斷．（2）根據(jù)四點共面的等價條件進行判斷．（3）根據(jù)四點共面的等價條件進行判斷．（4）根據(jù)極坐標成立的條件進行判斷．【解答】解：（1）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點，∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當直線與實軸垂直時，當x=c=3時，得﹣=1，即=，即y2=，則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（1）錯誤，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四點共面，故（2）正確，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四點一定不共面，故（3）正確，（4）當θ=時，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此時曲線ρ=無意義，即直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點，故（4）正確，故選：C3.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f'（1）的值為（）A．1 B．2 C．4 D．3參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由切線方程和導數(shù)的幾何意義，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，則f（1）+f'（1）的值為4．故選：C．4.積分的值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D。故選D。點睛：求定積分的一般步驟(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差．(2)把定積分用定積分性質變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分．(3)分別用求導公式找到一個相應的原函數(shù)．(4)利用牛頓—萊布尼茲公式求出各個定積分的值．(5)計算原始定積分的值．5.如圖，樣本數(shù)為的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是，頻率條形圖如下，則標準差最大的一組是（

）A．第一組

B．第二組

C．第三組

D．第四組參考答案：D6.圓和圓的位置關系是

相離

相交

外切

內切參考答案：B7.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，則的值為

(

)A．－2

B．－1

C．0 D．2參考答案：B8.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664

分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：D9.在中，，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.參考答案：A略10.若集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量=（1，2），=（1，1），則與的夾角的余弦值為．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，設與的夾角為θ，結合、的坐標可得||、||的值以及?的值，進而由向量的數(shù)量積公式有cosθ=，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設與的夾角為θ，又由向量=（1，2），=（1，1），則||==，||==，?=1×1+2×1=3，則有cosθ===，故答案為：．12.已知圓C：（x﹣a）2+y2=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點，且點A（1，0）在圓C內部，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵圓C：（x﹣a）2+y2=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點，且點A（1，0）在圓C內部，∴圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，①|AC|=|a﹣1|＜1，②聯(lián)立①②，得0＜a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是（0，]．故答案為：．13.已知數(shù)列的前項和，那么它的通項公式為=_________.參考答案：14.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知函數(shù)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：(－2,+∞)【分析】利用換元法，設，得到在(0,+∞)上無解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到a的取值范圍.【詳解】設，在上無解，分離參數(shù)得，則，當且僅當，即時取等號，因為與在上沒有交點，所以，故本題答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應用，其中解答中把方程的根的個數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.16.已知a＞0且a≠1，關于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個相異實根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個不同的交點．當a＞1時，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當0＜a＜1時由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．17.如圖空間四邊形，，分別是，的中點，則______，_________，_________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)當時，…………2分當時，符合上式

所以…………3分則，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分兩式作差得：…………12分19.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值．參考答案：（1）因為，所以……3分 令，即，解得，………………5分 所以函數(shù)的單調減區(qū)間為.…………………7分（2）由函數(shù)在區(qū)間內的列表可知：x－4－134

－0+0－

函數(shù)在和上分別是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……………9分又因為，所以，所以是在上的最大值，…………11分所以，即……………14分20.已知拋物線：的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）長為4，橢圓：的離心率為，且過拋物線的焦點.

（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）過定點引直線交拋物線于、兩點（在的左側），分別過、作拋物線的切線，，且與橢圓相交于、兩點，記此時兩切線，的交點為.

①求點的軌跡方程；②設點，求的面積的最大值，并求出此時點的坐標.

參考答案：21.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面積；（2）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關系式可求sinA的值，由三角形面積公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面積S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查了三角形面積公式，余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．22.喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進行談判，通過談判他們握手言和，準備一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種排法？（2）要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？（3）記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個數(shù)為，求的概率分布表和數(shù)學期望.參考答案：(1)144.(2)480.(3)見解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素,利用捆綁法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成員先排好，利用插空法求解；（3）先求的所