2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市中洲鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市中洲鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d，且點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A（，4），則|PA|+|PM|的最小值是（）A． B．4 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，推出當(dāng)A、P、M共線時(shí)，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線x=﹣，延長PM交準(zhǔn)線于N，由拋物線定義|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=，∴PA|+|PM|≥5﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”號(hào)，此時(shí)，P位于拋物線上，∴|PA|+|PM|的最小值為：，故選：C．2.給出以下命題：（1）直線l：y=k（x﹣3）與雙曲線﹣=1交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；（2）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若=++，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；（3）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若=2﹣+2，則P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面；（4）直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點(diǎn)．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．（4）根據(jù)極坐標(biāo)成立的條件進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點(diǎn)，∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得﹣=1，即=，即y2=，則y=±，此時(shí)通徑長為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（1）錯(cuò)誤，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（2）正確，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面，故（3）正確，（4）當(dāng)θ=時(shí)，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此時(shí)曲線ρ=無意義，即直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點(diǎn)，故（4）正確，故選：C3.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f'（1）的值為（）A．1 B．2 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切線方程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，則f（1）+f'（1）的值為4．故選：C．4.積分的值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D。故選D。點(diǎn)睛：求定積分的一般步驟(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差．(2)把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分．(3)分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù)．(4)利用牛頓—萊布尼茲公式求出各個(gè)定積分的值．(5)計(jì)算原始定積分的值．5.如圖，樣本數(shù)為的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（

）A．第一組

B．第二組

C．第三組

D．第四組參考答案：D6.圓和圓的位置關(guān)系是

相離

相交

外切

內(nèi)切參考答案：B7.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，則的值為

(

)A．－2

B．－1

C．0 D．2參考答案：B8.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664

分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：D9.在中，，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.參考答案：A略10.若集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量=（1，2），=（1，1），則與的夾角的余弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，結(jié)合、的坐標(biāo)可得||、||的值以及?的值，進(jìn)而由向量的數(shù)量積公式有cosθ=，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，又由向量=（1，2），=（1，1），則||==，||==，?=1×1+2×1=3，則有cosθ===，故答案為：．12.已知圓C：（x﹣a）2+y2=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵圓C：（x﹣a）2+y2=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）在圓C內(nèi)部，∴圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，①|(zhì)AC|=|a﹣1|＜1，②聯(lián)立①②，得0＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．故答案為：．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_________.參考答案：14.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：(－2,+∞)【分析】利用換元法，設(shè)，得到在(0,+∞)上無解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到a的取值范圍.【詳解】設(shè)，在上無解，分離參數(shù)得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)榕c在上沒有交點(diǎn)，所以，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.16.已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個(gè)相異實(shí)根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時(shí)的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)a＞1時(shí)，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當(dāng)0＜a＜1時(shí)由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．17.如圖空間四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，則______，_________，_________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，…………2分當(dāng)時(shí)，符合上式

所以…………3分則，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分兩式作差得：…………12分19.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值．參考答案：（1）因?yàn)椋浴?分 令，即，解得，………………5分 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…………………7分（2）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的列表可知：x－4－134

－0+0－

函數(shù)在和上分別是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……………9分又因?yàn)?，所以，所以是在上的最大值，………?1分所以，即……………14分20.已知拋物線：的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）長為4，橢圓：的離心率為，且過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）過定點(diǎn)引直線交拋物線于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），分別過、作拋物線的切線，，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線，的交點(diǎn)為.

①求點(diǎn)的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面積；（2）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA的值，由三角形面積公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面積S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判，通過談判他們握手言和，準(zhǔn)備一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種排法？（2）要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？（3）記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個(gè)數(shù)為，求的概率分布表和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)144.(2)480.(3)見解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素,利用捆綁法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成員先排好，利用插空法求解；（3）先求的所