2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市洞口縣二三五學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市洞口縣二三五學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得的值．【詳解】對(duì)于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)A在角的終邊上，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，=，則△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形 參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而化簡(jiǎn)整理求得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷出A=B或A+B=90°，進(jìn)而可推斷出三角形的形狀． 【解答】解：由正弦定理可得= ∵= ∴=，求得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴A=B或2A+2B=180°，A+B=90° ∴三角形為等腰或直角三角形． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形形狀的判斷．解題的關(guān)鍵是通過(guò)正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的問(wèn)題，利用三角函數(shù)的基礎(chǔ)公式求得問(wèn)題的解決． 4.（12）已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.數(shù)列滿足當(dāng)（其中時(shí)，有則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，S△ABC表示△ABC的面積，＝，＝，＝，定義f（P）=（,,）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），則A．點(diǎn)Q在△GAB內(nèi) B．點(diǎn)Q在△GBC內(nèi)C．點(diǎn)Q在△GCA內(nèi) D．點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合參考答案：A7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=e﹣x B．y=ln（﹣x） C．y=x3 D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對(duì)選項(xiàng)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一一加以判斷，即可得到既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=e﹣x是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故不滿足條件．由于函數(shù)y=ln（﹣x）不是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故不滿足條件．由于函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故不滿足條件．由于函數(shù)y=是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故滿足條件，故選D．10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)(x∈R)，為了得到函數(shù)g(x)=cos2x的圖象，只需將y=f(x)的圖象A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：A，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合若點(diǎn)（ｘ，ｙ）Ａ是點(diǎn)（ｘ，ｙ）Ｂ的必要條件，則ｒ的最大值是_________參考答案：略12.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2037，公比q＝，記bn＝a1?a2……an，則bn達(dá)到最大值時(shí)，n的值為參考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，則當(dāng)n＝11時(shí)bn達(dá)到最大值．13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是

參考答案：214.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則__________．參考答案：10解：∵等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，∴，∴，∴故答案為．15.已知函數(shù)，其中，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）(x)＝3x2－6ax＝3x（x－2a），令(x)＝0，則＝0，x2＝2a，（1）當(dāng)a＞0時(shí)，0＜2a，當(dāng)x變化時(shí)，(x)，(x)的變化情況如下表：x（－，0）0（0，2a）2a

（2a，＋）(x)＋0－0＋(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)(x)在區(qū)間（－，0）和（2a，＋）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（0，2a）內(nèi)是減函數(shù)．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，2a＜0，當(dāng)x變化時(shí)，(x)，(x)的變化情況如下表：x（－，2a）2a

（2a，0）0（0，＋）(x)＋0－0＋(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)(x)在區(qū)間（－，2a）和（0，＋）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（2a，0）內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）由及（Ⅰ），(x)在[1，2a]內(nèi)是減函數(shù)，在[2a，2]內(nèi)是增函數(shù)，又(2)－(1)＝（8－12a＋b）－（1－3a＋b）＝7－9a＞0，∴M＝(2)，m＝(2a)＝8a3－12a3＋b＝b－4a3．∴M－m＝（8－12a＋b）－（b－4a3）＝4a3－12a＋8．設(shè)g(a)＝4a3－12a＋8，∴(a)＝12a2－12＝12（a＋1）（a－1）＜0（a[]）．∴g(a)在[]內(nèi)是減函數(shù)．故g(a)max＝g()＝2＋＝，g(a)min＝g()＝－1＋4＝．∴≤M－m≤．

略16.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：17.一直曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）C在點(diǎn)（1,1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：sin（+）=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合

（1）求集合和；

（2）求。參考答案：解：（1），

……………2分。

……………4分

（2）,

……………6分

。

……………8分

略19.已知常數(shù)項(xiàng)為0的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中a為常數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若在區(qū)間(0,e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為－3，求a的值.參考答案：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，（2）①若，則在上是增函數(shù)，，不合題意，②若，則由，即，由，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，令則，即為所求.

20.已知，(且)．（1）過(guò)作曲線的切線，求切線方程；（2）設(shè)在定義域上為減函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：

(1)∵f(0)＝0，∴P(0,2)不在曲線y＝f(x)上，設(shè)切點(diǎn)為Q(x0，y0)，∵f′(x)＝2－x，∴k＝f′(x0)＝2－x0，且y0＝f(x0)＝2x0－，∴切線方程為y－2x0＋＝(2－x0)(x－x0)，即y＝(2－x0)x＋，

…………………3分∵(0,2)在切線上，代入可得x0＝±2，……………5分∴切線方程為y＝2或y＝4x＋2.…………………7分(2)h(x)＝2x－x2－logax在(0，＋∞)上遞減，∴h′(x)＝2－x－≤0在(0，＋∞)上恒成立，

∵x>0，∴≥2x－x2在(0，＋∞)上恒成立．又2x－x2∈(－∞，1]，∴≥1，∴0<lna≤1，①…10分又∵h(yuǎn)′(x)＝2－x－存在零點(diǎn)，即方程lna·x2－2lna·x＋1＝0有正根，∴Δ＝4ln2a－4lna≥0，∴l(xiāng)na≥1或lna<0，②…12分由①②知lna＝1，∴a＝e.

………………13分

21.已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值；（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域?yàn)椋畹没蚝瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．故函數(shù)的極小值為（3）證法一：依題意得，要證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞減，∴

即，----------