2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市 衡東縣石灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡東縣石灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．2.計(jì)算的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，記，設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)有A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知，則

()

A.

B.

C

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，則的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C7.（3分）若直線(xiàn)ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 根據(jù)直線(xiàn)和圓相切的性質(zhì)可得=1，化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．解答： 由直線(xiàn)ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，可得=1．化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若,,,，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，∴故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.則=

.參考答案：略12.不等式的解集為_(kāi)________.參考答案：.分析：等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價(jià)于，解得，故答案為.13.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是一個(gè)底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀(guān)圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫(huà)出原平面圖形，所以，，，所以這個(gè)平面圖形的面積為：．故答案為：．14.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x2，若存在實(shí)數(shù)a，b，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇，]，則ab=

．參考答案：

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，先由奇函數(shù)的性質(zhì)，分析可得x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x，對(duì)于正實(shí)數(shù)a、b，分三種情況討論：①、當(dāng)a＜1＜b時(shí)，②、當(dāng)a＜b＜1時(shí)，③、當(dāng)1≤a＜b時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得a、b的值，將其相乘可得答案．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，設(shè)這樣的實(shí)數(shù)a，b存在，則或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由（x+1）（x2+x﹣1）=0得a=，b=﹣1，∴ab=，故答案為．15.（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．參考答案：223考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，從而求得要求式子的結(jié)果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案為223．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.設(shè)a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，則a、b、c由小到大的順序是

。參考答案：b<a<c略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與平行.（1）求直線(xiàn)的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的關(guān)系，得到關(guān)于的方程組，解出即可．試題解析：（1）由題意知，且過(guò)代入點(diǎn)斜式有，即.（2）由（1）有且過(guò),代入點(diǎn)斜式有，即設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn)．其中是線(xiàn)段，曲線(xiàn)段是函數(shù)是常數(shù)的圖象．(1)寫(xiě)出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后再過(guò)，該病人每毫升血液中含藥量為多少？參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，把代如，得，解得，故．(2)設(shè)第一次服藥最遲過(guò)小時(shí)服第二次藥，則解得，即第一次服藥后后服第二次藥，也即上午服藥；(3)第二次服藥后，每毫升血液中含第一次服藥后的剩余藥量為：含第二次所服的藥量為：．所以．故該病人每毫升血液中的喊藥量為．略20.（1）求下列函數(shù)的定義域（2）已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),則的取值范圍參考答案：（1）定義域

（2）m

此時(shí)：

得到：

恒成立

綜上：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，M是直線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線(xiàn)，其中交軸于點(diǎn)，交圓C于P、Q兩點(diǎn)．（1）若，求直線(xiàn)的方程；（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求三角形EPQ的面積的最小值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圓心與半徑，設(shè)方程為：，因?yàn)?，則直線(xiàn)到圓心的距離，即可求直線(xiàn)的方程.（2）設(shè)，由點(diǎn)在線(xiàn)段上，得，因?yàn)?，所?依題意知，線(xiàn)段與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，由此入手求得三角形的面積的最小值【詳解】解：（1）由題意可知，圓的直徑為，所以圓方程為：.設(shè)方程為：，則，解得，，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與軸無(wú)交點(diǎn)，不合，舍去．所以，此時(shí)直線(xiàn)的方程為.（2）設(shè)，由點(diǎn)在線(xiàn)段上，得，即.由，得.依題意知，線(xiàn)段與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn)，故，解得或.因?yàn)槭鞘购愠闪⒌淖钚≌麛?shù)，所以.所以圓方程為：(i)當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)，(ii)當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)