2021-2022學(xué)年福建省泉州市橫口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市橫口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，集合，則為

A、;

B、;

C、;

D、;參考答案：B略2.已知，則（

）A.1

B.-1

C.

D．參考答案：B3.設(shè)，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知全集，集合,，則BA.

B.C.

D.參考答案：A略6.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計(jì)算…的值B．計(jì)算…的值C．計(jì)算……的值D．計(jì)算……的值參考答案：C初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時：，，…，給定正整數(shù)，當(dāng)時，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選C．7.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zl，z2對應(yīng)的向量分別是，，則|zl+z2|=

(A)1

(B)

(C)2

(D)3

參考答案：B略8.以下結(jié)論正確的是（）A．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個長、寬分別為6和4的長方形，則這個圓柱的體積一定是等于B．命題“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C．若ω≠0時，“φ=kπ+（k∈Z”是“函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)”的充要條件D．已知⊙O：x2+y2=r2，定點(diǎn)P（x0，y0），直線l：x0x+y0y=r2，若點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則直線l與⊙O相交參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出母線長為6，底面周長為4時的圓柱體積判斷A；寫出命題的否定判斷B；由充分必要條件的判定方法判斷C；由已知求出原點(diǎn)到直線的距離，比較與半徑的關(guān)系判斷D．【解答】解：當(dāng)母線長為6時，圓柱的底面周長為2πr=4，r=，則圓柱的體積V=，故A錯誤；命題“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B錯誤；ω≠0，由φ=kπ+，得f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+kπ+）=cos（ωx+kπ）=±cosωx，f（x）為偶函數(shù)，反之，若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)，則f（x）﹣f（﹣x）=0，即sin（ωx+φ）﹣sin（﹣ωx+φ）=0，∴2cosφ?sinωx=0，則φ=kπ+（k∈Z），故若ω≠0時，“φ=kπ+（k∈Z”是“函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)”的充要條件；由點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，得，而原點(diǎn)O到直線l：x0x+y0y=r2的距離d=，∴直線l與⊙O相離，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用與掌握，屬中檔題．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，則（?UA）∩（（?UB）=（）A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解集合B，?UA，?UB．根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求（?UA）∩（?UB）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，∴?UA={2，4，5，6}集合B={|x=log2（a+1），a∈A}，當(dāng)a=1時，B={x|x=log2（2+1）=1，當(dāng)a=3時，B={x|x=log2（3+1）=2，當(dāng)a=7時，B={x|x=log2（7+1）=3，∴集合B={1，2，3}，∴?UB={4，5，6，7}，故得（?UA）∩（?UB）={4，5，6}故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.半徑為r的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若

的面積之和=72，則r的最小值為（

）

A．4

B．6

C．8

D．10

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是

參考答案：512.角的終邊關(guān)于對稱，且，則

。參考答案：13.已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意，若A?B，必有1=2m﹣1，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證．【解答】解：若A?B，必有1=2m﹣1，解可得m=1，驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時要驗(yàn)證互異性．14.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為_____．參考答案：【分析】由正四棱錐外接球的球心在正四棱錐的高上，可求出球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：如圖，由已知條件可知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的球心為,半徑為，正四棱錐底面中心為,則垂直棱錐底面，且,,在中，,可得：,可得,可得該球的表面積為：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問題及球的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.15.電流強(qiáng)度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時，電流強(qiáng)度是

。參考答案：516.某種品牌的攝像頭的使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的溉率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2．某校在大門口同時安裝了兩個該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個攝像頭都能正常工作的概率為

。參考答案：略17.已知的面積為，則的周長等于參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)從甲乙兩個教師所教班級的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對兩個教師進(jìn)行評分，滿分均為100分，整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[40,50)3[50,60)3[60,70)15[70,80)19[80,90)35[90,100]25

（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；（2）從對乙教師的評分在[40,60)范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評分均在[50,60)范圍內(nèi)的概率；（3）如果該校以學(xué)生對老師評分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）參考答案：(1)32人；（2）；（3）乙可評為年度該校優(yōu)秀教師【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出70分以上的頻率，總頻率之和為1可得70分以下的頻率，由頻率即可求解.（2）根據(jù)頻數(shù)分布表有3人，有3人，分別進(jìn)行標(biāo)記，利用列舉法求出隨機(jī)選出2人的基本事件個數(shù)，然后再求出評分均在范圍內(nèi)的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.（3）利用平均數(shù)=小矩形的面積×小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，求出甲的平均分，再利用平均數(shù)的公式求出乙的平均分即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，70分以上的頻率為，70分以下的頻率為，所以對甲教師的評分低于70分的人數(shù)：.（2）由頻數(shù)分布表有3人，有3人，記的3人為A、B、C，的3人為、、，隨機(jī)選出2人：，，，，，，，，，，，，，，，共種；評分均在的抽取方法：，，，共3種；所以2人評分均在范圍內(nèi)的概率.（3）由頻率分布直方圖可得的頻率為：甲教師的平均數(shù)為：，乙教師的平均數(shù)為：，由于乙教師的平均數(shù)大于80分，故乙可評為年度該校優(yōu)秀教師.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、頻數(shù)分布表、古典概型的概率計(jì)算公式，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：，傾斜角為的直線l過點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程（1）求C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)（2）若直線l與C1交于A、B兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)系的方程為，聯(lián)立，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）把直線l的參數(shù)方程為參數(shù))代入，得，即，易知點(diǎn)在圓外，所以.

20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）由條件知Sn＝nan＋1－n2－n，①當(dāng)n＝1時，a2－a1＝2；當(dāng)n≥2時，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，整理得an＋1－an＝2．綜上可知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，從而得an＝2n＋1．（2）由（1）得，所以．21.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，且.