2021-2022學(xué)年浙江省舟山市普陀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省舟山市普陀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行右面的算法程序輸出的結(jié)果應(yīng)是

(

)A.2

B.4

C.8

D.16

參考答案：

B2.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于（

）A. B. C.

D.參考答案：B略3.已知直線是橢圓的右準(zhǔn)線，如果在直線上存在一點(diǎn)M，使得線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線過(guò)右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.直線的傾斜角是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若復(fù)數(shù)滿足,則(

)A．1

B．-11

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．7.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），且在（，）上單調(diào)，同時(shí)f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意求得φ、ω的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，求圖象的對(duì)稱軸，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位之后為g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由兩函數(shù)圖象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其圖象的對(duì)稱軸為x=+，k∈Z；當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），其對(duì)稱軸為x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．應(yīng)選：B．8.(07C)f(=sinx--2x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

5．已知定義在的函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.

B．

C．

D.參考答案：C9.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略10.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A B C D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作斜率為1的直線與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則

▲

.參考答案：【分析】聯(lián)立方程，解得A，B點(diǎn)坐標(biāo)，代入數(shù)量積坐標(biāo)公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)直線方程為：，代入橢圓方程可得：，解得：即∴故答案為：

12.經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程是____________．參考答案：略13.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

14.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即C（3，0）此時(shí)z=3+2×0=3．故答案為：315.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.已知、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個(gè)論斷：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四個(gè)論斷中的三個(gè)作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題______________.參考答案：略17.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．參考答案：120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案為：120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，.（1）求證：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先證明平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可以得到平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槿庵衅矫?，所以平面，又平面，所以平面平面因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，

設(shè)平面的法向量則即令，則得同理可求得平面的法向量設(shè)二面角的大小為，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空間向量的方法計(jì)算二面角的余弦值，屬于中檔題.19.（10）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和參考答案：略20.（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線對(duì)稱？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)設(shè)⊙的方程為解由題意設(shè)

…………2分故.故⊙的方程為.

…………4分(2)由題設(shè)

……………6分故,所以或.故,實(shí)數(shù)的取值范圍為

…………8分(3)存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于對(duì)稱.,又或即

………………12分，存在實(shí)數(shù),滿足題設(shè)

……………14分21.已知函數(shù).

(1)求;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)函數(shù)

對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得,

由此可得:

(2)由(1)得

當(dāng)時(shí),;當(dāng)或時(shí),

由此可得:單調(diào)遞減區(qū)間是,

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和22.（本題滿分13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求