2021-2022學年遼寧省鞍山市感王中學高二數學理月考試題含解析

2021-2022學年遼寧省鞍山市感王中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關數據如下表：平均氣溫（℃）銷售額（萬元）20232730根據以上數據，用線性回歸的方法，求得銷售額與平均氣溫之間線性回歸方程的系數.則預測平均氣溫為℃時該商品銷售額為(

)A．萬元

B．萬元

C．萬元

D．萬元參考答案：A略2.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是A． B．

C． D． 參考答案：B3.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.“方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.不等式的解集為A.

B．

C．

D．參考答案：A6.一個路口，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒；當某人到達路口時看見的紅燈的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.A.

B.

C.

D.參考答案：A8.為調查中學生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合C．獨立性檢驗

D．概率參考答案：C略9.當x＞0，y＞0，+=1時，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當且僅當y=3x=12時取等號．∴x+y的最小值為16．故選：D．【點評】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．10.已知函數f（x）=x2+sinx，則f′（0）=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點】導數的運算．【分析】求函數的導數，利用代入法進行求解即可．【解答】解：函數的導數f′（x）=2x+cosx，則f′（0）=cos0=1，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從長度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構成三角形的不同取法共有種。在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數為，則=________.參考答案：12.已知函數f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點】導數的運算．【分析】求出函數的導數，然后求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．13.已知函數在上是減函數，則實數a的取值范圍是______.參考答案：【分析】在上是減函數的等價條件是在恒成立，然后分離參數求最值即可.【詳解】在上是減函數，在恒成立，即，在的最小值為，【點睛】本題主要考查利用導函數研究含參函數的單調性問題，把在上是減函數轉化為在恒成立是解決本題的關鍵.14.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略15.計算

.參考答案：i16.已知二次函數的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為_________．

參考答案：略17.實數x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為__________．參考答案：.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點連線斜率及圖象可得：當點在點處時，它與點連線斜率最小為，問題得解?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域如下圖：其中因為表示與點連線斜率，由圖可得：當點在點處時，它與點連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識求分式型目標函數的最值，考查轉化能力及數形結合思想，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在某次試驗中,有兩個試驗數據,統(tǒng)計的結果如下面的表格

(I)在給出的坐標系中畫出的散點圖;(II)填寫表格2,然后根據表格2的內容和公式

求出對的回歸直線方程,并估計當為10時的值是多少？

參考答案：略19.已知函數(1)若函數f(x)在(0,2)上遞減,求實數a的取值范圍;(2)設求證:參考答案：（1）.（2）見解析.試題分析：(1)求出函數的導數,問題轉化為恒有成立,求出a的范圍即可;(2)求出的導數,分時，和討論函數的單調性求出的最小值即可.試題解析：（1）函數在上遞減,恒有成立,而,恒有成立,當時

所以：.

（2）當時，所以在上是增函數，故

當時，解得或，所以函數在單調遞增，所以

綜上所述：20.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出命題p、q為真命題時m的范圍，根據復合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由復合命題真值表得：若p∧q為假命題，p∨q為真命題，p，q命題一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴實數m的取值范圍為：或．【點評】本題借助考查復合命題的真假判定，考查了雙曲線的標準方程，關鍵是求得命題為真時的等價條件．21.4個男同學和3個女同學站成一排（1）甲乙兩同學之間必須恰有3人，有多少種不同的排法？（2）甲乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？（3）女同學從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？（3個女生身高互不相等）參考答案：【考點】D3：計數原理的應用．【分析】（1）因為要求甲乙之間恰有3人，可以先選3人放入甲乙之間，再把這5人看做一個整體，與剩余的2個元素進行全排列，注意甲乙之間還有一個排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相鄰，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中；（3）因為女同學從左往右按從高到低排，所以3個同學的順序是確定的，只需先不考慮女同學的順序，把7人進行全排列，再除以女同學的一個全排列即可得到結果．【解答】解：（1）甲乙兩人先排好，有種排法，再從余下的5人中選3人排在甲乙兩人中間，有種排法；這時把已排好的5人看作一個整體，與最后剩下得2人再排，又有種排法這時共有=720種不同排法．（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有種排法，由于甲乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有種排法，最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中，有種排法，共有=960（種）不同排法．（3）從7個位置中選出4個位置把男生排好，有種排法；然后再在余下的3個空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故僅有一種排法，共有=840種不同排法．22.已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；

（2）如圖，為坐標原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一、四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：(1)因為雙曲線E的漸近線分別為和.所以,……3分從而雙曲線E的離心率.……4分(2)由(1)知,雙曲線E的方程為.設直線與x軸相交于點C.當軸時,若直線與雙曲線E有且只有一個公共點,