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文檔簡介

2021-2022學年遼寧省大連市第一百一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列命題為真命題的是()A.a(chǎn)>b是的充分條件 B.a(chǎn)>b是的必要條件C.a(chǎn)>b是a2>b2的充要條件 D.a(chǎn)>b>0是a2>b2的充分條件參考答案:D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷;命題的真假判斷與應用.【分析】可利用的充要條件來排除A、B,也可利用舉反例法排除A、B,利用舉反例法可排除C,利用二次函數(shù)的單調(diào)性可證明D正確【解答】解:2>﹣1,>,故排除A;若,則0,即<0?或,不一定a>b,故排除B1>﹣2,但12<(﹣2)2,即a>b不能推出a2>b2,排除C;∵y=x2在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù),∴a>b>0時,a2>b2,故選D2.已知

且//,則銳角的大小為

)A.

B.

C.

D.參考答案:C3.設袋中有80個紅球,20個白球,若從袋中任取10個球,則其中恰好有6個白球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個球,共有種,其中恰好有6個白球有種即其中恰好有6個白球的概率為故選:C【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率,屬于中檔題.4.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字,組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有

A.24個

B.30個

C.40個

D.60個參考答案:A5.若,且,則的最小值是(

)A.2 B. C. D.參考答案:C略6.如圖,正方體的棱長為1,O是底面的中心,則O到平面的距離為(

)A. B. C. D.參考答案:B7.河中的船在甲、乙兩地往返一次的平均速度是V,它在靜水中的速度是u,河水的速度是v(u>v>0),則(

)(A)V=u

(B)V>u

(C)V<u

(D)V與u的大小關系不確定參考答案:C8.采用簡單隨機抽樣從含10個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本,個體a前兩次未被抽到,第三次被抽到的機率為(

)A. B. C. D.參考答案:A【考點】等可能事件的概率;簡單隨機抽樣.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】方法一:可按照排列的意義去抽取,再利用等可能事件的概率計算即可.方法二:可以只考慮第三次抽取的情況.【解答】解:方法一:前兩次是從去掉a以外的9個個體中依次任意抽取的兩個個體有種方法,第三次抽取個體a只有一種方法,第四次從剩下的7個個體中任意抽取一個可有種方法;而從含10個個體的總體中依次抽取一個容量為4的樣本,可有種方法.∴要求的概率P==.方法二:可以只考慮第三次抽取的情況:個體a第三次被抽到只有一種方法,而第三次從含10個個體的總體中抽取一個個體可有10種方法,因此所求的概率P=.故選A.【點評】正確計算出:個體a前兩次未被抽到而第三次被抽到的方法和從含10個個體的總體中依次抽取一個容量為4的樣本的方法是解題的關鍵.9.已知為第二象限角,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略10.已知f(x)=

,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負都有可能參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量

,則與夾角的大小為

.參考答案:12.設滿足,則目標函數(shù)的最大值為

.參考答案:略13.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1h,乙船停泊時間為2h,則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率

.參考答案:【考點】幾何概型.【分析】建立甲先到,乙先到滿足的條件,畫出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面積,求出滿足條件的可行域面積,由概率公式求解即可.【解答】解:甲船停泊的時間是1h,乙船停泊的時間是2h,設甲到達的時刻為x,乙到達的時刻為y,則(x,y)全部情況所對應的平面區(qū)域為;若不需等待則x,y滿足的關系為,如圖所示;它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為P==.故答案為:.14.下列說法中,正確的有.(寫出正確的所有序號)①用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1,在驗證n=1時,左邊的式子是1+2=22;②用數(shù)學歸納法證明++…+>(n∈N*)的過程中,由n=k推導到n=k+1時,左邊增加的項為+,沒有減少的項;③演繹推理的結(jié)論一定正確;④(+)18的二項展開式中,共有4個有理項;⑤從分別標有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是.參考答案:④⑤【考點】2K:命題的真假判斷與應用.【分析】對5個命題分別進行判斷,即可得出結(jié)論.【解答】解:對于①,用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1,在驗證n=1時,左邊的式子是1+2+22+23,故錯.對于②,用數(shù)學歸納法證明++…+>(n∈N*)的過程中,由n=k推導到n=k+1時,左邊增加的項為+,減少的項為,故錯;對于③,演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下,得到的結(jié)論一定是正確的,故錯;對于④,(+)18的二項展開式的通項公式為,當r=0,6,12,18時,為有理項,共有4個有理項,故正確;對于⑤,從分別標有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.解:從分別標有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,共有=36種不同情況,且這些情況是等可能發(fā)生的,抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有5×4=20種,故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=,故正確.故答案為:④⑤15.函數(shù)的導函數(shù)為,若對于定義域內(nèi)任意,,有恒成立,則稱為恒均變函數(shù).給出下列函數(shù):①;②;③;④;⑤.其中為恒均變函數(shù)的序號是

.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)參考答案:①②16.已知集合,,則

.參考答案:17.從一堆蘋果中任取5只,稱得它們的質(zhì)量如下(單位:克)125

124

121

123

127,則該樣本標準差=

參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知圓,Δ內(nèi)接于此圓,A點的坐標(3,4),為坐標原點.

(Ⅰ)若Δ的重心是,求直線的方程;

(Ⅱ)若直線AB與直線AC的傾斜角互補,求證:直線BC的斜率為定值.參考答案:(本小題滿分10分)已知圓,Δ內(nèi)接于此圓,A點的坐標(3,4),為坐標原點.

(Ⅰ)若Δ的重心是,求直線的方程;

(Ⅱ)若直線與直線的傾斜角互補,求證:直線的斜率為定值.解:設

由題意可得:

即……2分

相減得:∴

…………3分∴直線的方程為,即.…………5分

(2)設:,代入圓的方程整理得:∵是上述方程的兩根∴

………8分同理可得:

………10分∴.

略19.已知拋物線的焦點為F,直線與拋物線C交于不同的兩點M,N.(1)若拋物線C在點M和N處的切線互相垂直,求m的值;(2)若,求的最小值.參考答案:(1)(2)9.【分析】(1)由拋物線C在點M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率乘積為,再將直線方程代入拋物線方程,結(jié)合韋達定理可求出的值.(2)利用焦半徑公式分別表示,,再結(jié)合韋達定理,從而求出的值.【詳解】(1)設對求導得:故拋物線C在點M和N處切線的斜率分別為和,又切線垂直,,即,把

故(2)設,,由拋物線定義可知,由(1)和知所以=所以當時,取得最小值,且最小值為9.【點睛】主要考查了直線與拋物線的焦點弦有關的問題,涉及到斜率公式,韋達定理以及焦半徑公式,考查了函數(shù)與方程的思想,屬于難題.對于與拋物線有關的最值問題,關鍵是建立與之相關的函數(shù),運用函數(shù)的思想求出最值.20.(本題10分)

某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個數(shù)(個)2345加工的時間(小時)2.5344.5

(1)求出關于的線性回歸方程,并在坐標系中畫出回歸直線;

(2)試預測加工個零件需要多少小時?(注:,)參考答案:(1)由表中數(shù)據(jù)得:,,∴,,∴。

回歸直線如圖所示:(2)將代入回歸直線方程,得(小時).21.已知將函數(shù)的圖像按向量平移,得到函數(shù)的圖像。(1)求函數(shù)的解析式;

(2)當時,總有恒成立,求的范圍參考答案:解析:(1)按平移,即將函數(shù)向左平移1個單位,再向上平移2個單位,所以得到解析式為:(2)由得,在a>1,且x∈時恒成立.記,則問題等價于而令t=(1-x),t∈,可證得

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