2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣三渠鎮(zhèn)雪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣三渠鎮(zhèn)雪河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)a﹣（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)a﹣=a﹣=a﹣（4+i）=（a﹣4）﹣i是純虛數(shù)，∴a﹣4=0，解得a=4．故選：D．2.已知函數(shù)f（x）＝，若f（a）＝－π，則f（－a）＝

A．0

B．1

C．π

D．－π參考答案：C略3.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知有四個(gè)不同交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像可先求得斜率的大致范圍.根據(jù)函數(shù)在和的解析式，可求得與兩段函數(shù)相切時(shí)的斜率，即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，即有四個(gè)不同交點(diǎn).畫出函數(shù)圖像如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，設(shè)對應(yīng)二次函數(shù)頂點(diǎn)為，則，，當(dāng)時(shí)，設(shè)對應(yīng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，則，.所以.當(dāng)直線與時(shí)的函數(shù)圖像相切時(shí)與函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，化簡可得.，解得（舍）；當(dāng)直線與時(shí)的函數(shù)圖像相切時(shí)與函數(shù)圖像有五個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，化簡可得.，解得（舍）；故當(dāng)有四個(gè)不同交點(diǎn)時(shí).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)解析式的求法，函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系，直線與二次函數(shù)相切時(shí)的切線斜率求法，屬于難題.4.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)y=tan的定義域是（）A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠﹣，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的定義域．【分析】由正切函數(shù)的定義知x﹣≠kπ+，解出x不滿足的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=tan=﹣tan（x﹣）∴x﹣≠kπ+，∴x≠kπ+π，k∈Z．故選

D7.我校高三文科班共有220名學(xué)生，其中男生60人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取了32名女生，則從中抽取男生應(yīng)為（

）人．A．8

B．10

C．12

D．14

參考答案：C略8.已知p：2+2=5，q：3≥2，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是(

)A．p或q為真，非q為假 B．p或q為真，非p為真C．p且q為假，非p為假 D．p且q為假，p或q為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：3≥2，是真命題．利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出．【解答】解：對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：3≥2，是真命題．∴p∨q為真命題，p∧q是假命題，￢p為真命題，￢q為假命題．∴C是假命題．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.知函數(shù)f(x)＝9x－m·3x＋m＋1對x∈(0，＋∞)的圖像恒在x軸上方，則m的取值范圍是(

)A．2－2<m<2＋2

B．m<2

C．m<2＋2

D．m≥2＋2參考答案：C10.已知函數(shù)若曲線上存在不同的兩點(diǎn)A、B使得曲線在A、B處的切線垂直，則a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－3,1) C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出在上的值域，將問題轉(zhuǎn)化為，解出該不等式可得出結(jié)果.【詳解】，，易知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則，所以，，函數(shù)在上的值域，由于曲線上存在不同的兩點(diǎn)、使得曲線在、處的切線垂直，所以，，整理得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩直線垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵就是轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)值域問題進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若長方體的長、寬、高分別為1、2、3，則該長方體的外接球的表面積為 .參考答案：14π12.展開式中項(xiàng)系數(shù)為

．參考答案：1613.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8，則n=________.參考答案：3【分析】直接利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到答案.【詳解】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，屬于簡單題型.14.已知數(shù)列{an}的前m（m≥4）項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，從第m﹣1項(xiàng)起，am﹣1，am，am+1，…成公比為2的等比數(shù)列．若a1=﹣2，則m=，{an}的前6項(xiàng)和S6=．參考答案：4，28

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出am﹣1，am，再由等比數(shù)列的定義求得m；然后求出數(shù)列前6項(xiàng)可得S6．【解答】解：由a1=﹣2，公差d=2，得am﹣1=﹣2+2（m﹣2）=2m﹣6，am=﹣2+2（m﹣1）=2m﹣4，則，∴m=4；∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣2+0+2+4+8+16=28．故答案為：4，28．15.已知(a+i)2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a=

．參考答案：

略16.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為

;

參考答案：17.已知，則a，b，c中最小的是______．參考答案：c【分析】由對數(shù)值大小的比較得：b=ln3＞1，又2＜e＜3，所以log32＜log3e＜1，即c＜a＜b，得解．【詳解】b=ln3＞1，又2＜e＜3，所以log32＜log3e＜1，即c＜a＜b，故a，b，c中最小的是c．故答案為：c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）參考答案：解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，，…………………1分∴，……………4分，∴所求回歸直線方程為………………6分（2）由（1）知，令，則人.…………8分（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．………………12分19.已知函數(shù)（其中的最小正周期為.（Ⅰ）求的值,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中,分別是角的對邊,若的面積為,求的外接圓面積.參考答案：的外接圓半徑等于

則的外接圓面積等于

………（12分）20.已知向量．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求（）的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．L4

【答案解析】(1)；

(2)解析：（1）

（2）+由正弦定理得或

因?yàn)椋?/p>

,,所以

【思路點(diǎn)撥】（1）由可得，從而可求tanx，再代入即可人；（2）由正弦定理得代入可得，結(jié)合已知x可求函數(shù)的值域21.（本小題滿分12分）

在數(shù)列

（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）設(shè)參考答案：略22.（12分）已知a、b、c是△ABC三邊長，關(guān)于x的方程的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）求a、b的值.

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)的兩根