2022云南省昆明市中和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022云南省昆明市中和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則f（﹣3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．2.已知圓的方程為，過點(diǎn)(1,2)的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為（）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：，最短的弦長(zhǎng)為，選C.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系3.按下列程序框圖運(yùn)算，則輸出的結(jié)果是（）A．42 B．128 C．170 D．682參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=3不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23，i=5不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25，i=7不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25+27，i=9滿足條件i≥9，退出循環(huán)，輸出S的值為：2+23+25+27=170．故選：C．4.函數(shù)的圖象是（

）ks5u參考答案：A略5.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中,構(gòu)成映射的是（

）

參考答案：B略6.已知當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，則（

）A.-5 B.5 C. D.參考答案：D【分析】先求出，，再求出，，再求，的值得解.【詳解】，令，，則.由題意知，，所以，，即，，故，.所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.計(jì)算的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：B8.在映射中，，且，則元素(1,－2)在的作用下的原像為（）A.(0,－1)

B.

C.

D.(4,－3)參考答案：A9.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略10.函數(shù)在上的最大值為（

）A．2

B．1

C．

D．無(wú)最大值參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，則的值為

．參考答案：角的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，那么.

12.設(shè)函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：3略13.化簡(jiǎn)：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ），又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ），∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ）=0．故答案為：0．14.=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．15.________．

參考答案：略16.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：設(shè)則，而，則17.已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且當(dāng)，時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且.若對(duì)于任意的時(shí),都有．（1）解不等式．（2）若對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)令則有，即.當(dāng)時(shí),必有

在區(qū)間上是增函數(shù)

解之所求解集為(2)在區(qū)間上是增函數(shù),又對(duì)于所有,恒成立,即在時(shí)恒成立記,則有即解之得,或或的取值范圍是19.已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等實(shí)根．(1)求的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有兩個(gè)相等實(shí)根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m、n滿足條件，由(1)知，f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，則2n≤，即n≤.∵f(x)＝－(x－1)2＋的對(duì)稱軸為x＝1，∴當(dāng)n≤時(shí)，f(x)在[m，n]上為增函數(shù)．于是有即∴又m<n≤，∴.故存在實(shí)數(shù)m＝－2，n＝0，使f(x)的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m,2n]．20.設(shè)數(shù)列

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)參考答案：解析：（1）依題意，，

即

（2）由（1）知，

故

因此使得成立的m必須且僅需滿足

21.為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？參考答案：解:(1)由于每個(gè)長(zhǎng)方形的面積即為本組的頻率,設(shè)