2021-2022學年遼寧省沈陽市黃家錫伯族學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年遼寧省沈陽市黃家錫伯族學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝()A．1

B．C．－1

D．－參考答案：C2.已知復數(shù),則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略3.在平面直角坐標系中，已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，實軸長為8，離心率為，則它的漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知向量

B

C

D

參考答案：D5.函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設兩個非零向量,,若向量與的夾角為鈍角,則實數(shù)的取值范圍是(

).

A.

B.或

C.或或

D.或參考答案：答案:A

7.設等差數(shù)列的前項和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（

）

A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：B8.函數(shù)的零點個數(shù)是

(A)0

(B)l

(C)2

(D)4參考答案：C略9.i為虛數(shù)單位，則=(

)A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】根據(jù)兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質化簡為i，根據(jù)=i4×503+3=i3，求得結果．【解答】解：∵===i，則=i4×503+3=i3=﹣i，故選：A．【點評】本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題．10.設，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A，B是圓上兩個動點，為線段AB的中點，則的值為.參考答案：312.已知a=dx，在二項式（x2﹣）5的展開式中，含x的項的系數(shù)為

．參考答案：﹣10【考點】二項式系數(shù)的性質；定積分．【分析】求定積分求得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1求出r的值，即可求得含x的項的系數(shù)．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二項式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二項式（x2﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的項的系數(shù)為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．13.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載：“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步有木．問邑方幾何？”示意圖如右圖，正方形ABCD中，F(xiàn)，G分別為AD和AB的中點，若，，，，且EH過點A，則正方形ABCD的邊長為

▲

．參考答案：300因為，，所以，而，故，所以，因為中點，所以，故，所以=150即正方形的邊長為300，填300．

14.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”的是________．(填序號)①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝ex；④f(x)＝1n(x＋1)．參考答案：③④15.已知雙曲線（＞0）的一條漸近線的方程為，則=

.參考答案：2本題考查雙曲線的漸近線方程，容易題。易知，故。16.設是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是

參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程是

，離心率是

．參考答案：y=±x，．【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】直接利用方程，可得雙曲線的性質．【解答】解：雙曲線的漸近線方程是y=±x，a=，b=1，c=，離心率是=，故答案為y=±x，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，……，函數(shù)的圖象與坐標軸交點處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為，且。（Ⅰ）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.參考答案：解（Ⅰ）函數(shù)的圖象與坐標軸的交點為，

又

函數(shù)的圖象與直線的交點為，

又

由題意可知，

又，所以........................................................................3分

不等式可化為

即

令，則，

又時，，

故

在上是減函數(shù)即在上是減函數(shù)因此，在對任意的，不等式成立，只需所以實數(shù)的取值范圍是.....................................................8分（Ⅱ）證明：和的公共定義域為，由（Ⅰ）可知，

令，則，

在上是增函數(shù)故，即

………………①令，則，當時，；當時，，有最大值，因此……………②由①②得，即又由①得

由②得故函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2............13分19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（an+2，Sn+1）在直線y=4x-5上，其中n∈N*。令

bn=an+1-2an，且a1=1.

（1）求數(shù)列{bn}的通項公式

（2）求數(shù)列{nbn}的前n項和。參考答案：解析：（1）∵Sn+1=4(an+2)-5，∴Sn+1=4an+3。

∴Sn=4an-1+3。

∴an+1=4an-4an-1。

∴an+1-2an=2(an-2an-1)。

∴。

···3分

∴數(shù)列{bn}等比，公比q=2，首項b1=a2-2a1，

而a1+a2=4a1+3，且a1=1，∴a2=6.

∴b1=6-2=4. ∴bn=4×2n-1=2n+1

···6分

（2）∵Tn=b1+2b2+3b3+···+nbn。 =22+2·23+3·24+···+n·2n+1，

①

∴2Tn=23+2·24+3·25+··+n·2n+2，

②

①—②得-Tn=22+23+24+···+2n+1-n·2n+2， = =-4(1-2n)-n·2n+2

···11分

∴-Tn=4+(n-1)·2n+2

···11分20.（本小題滿分14分）如圖所示，，為等邊三角形，，，為的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）證明：為等邊三角形，為的中點，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直線與平面所成角為

……………7分在．設，則．

……………9分．在平面中，過，連結，則．為二面角的平面角．

……………12分,二面角的正切值為．

……14分21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的焦距為2，且過點．（1）求橢圓E的方程；（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．（?。┰O直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；（ⅱ）設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）利用橢圓的標準方程及參數(shù)a，b，c之間的關系即可求出；（2）（i）利用斜率的計算公式、三點共線的斜率性質、點在橢圓上的性質即可證明；（ii）利用直線的點斜式及其（i）的有關結論即可證明．解答： 解：（1）由題意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），則a2=4，∴橢圓E的方程為．（2）（?。┰OP（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），則，，∵A，P，M三點共線，∴，∴，∵P（x1，y1）在橢圓上，∴，故為定值．（ⅱ）直線BP的斜率為，直線m的斜率為，則直線m的方程為，====，即．所以直線m過定點（﹣1，0）．點