2021-2022學(xué)年湖南省懷化市溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省懷化市溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為4,高為6,則它的外接球的表面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專題：計(jì)算題．分析：由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）的奇偶性得到函數(shù)g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、還有g(shù)（﹣1）=0，再通過(guò)奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性求出不等式得解集．解答：解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0∴xf（x）＞0化為g（x）＞0，設(shè)x＞0，故不等式為g（x）＞g（1），即1＜x；設(shè)x＜0，故不等式為g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．故所求的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意函數(shù)值為零的自變量的取值．3.已知兩定點(diǎn)A（0，﹣2），B（0，2），點(diǎn)P在橢圓=1，且滿足||﹣||=2，則?為(

)A．﹣12 B．12 C．﹣9 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】向量與圓錐曲線．【分析】由||﹣||=2，求出雙曲線的方程，將兩曲線的方程聯(lián)立方程組可解得x2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y﹣2）=x2+y2﹣4進(jìn)行運(yùn)算得答案．【解答】解：由||﹣||=2，可得點(diǎn)P（x，y）的軌跡是以兩定點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，且2a=2，c=2，∴b=，∴P的軌跡方程為，把=1和聯(lián)立可解得：x2=9，y2=4，則?=（x，y+2）（x，y﹣2）=x2+y2﹣4=9+4﹣4=9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，是中檔題．4.如圖，位于A處前方有兩個(gè)觀察站B，D，且△ABD為邊長(zhǎng)等于3km的正三角形，當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)出現(xiàn)于C處時(shí)，測(cè)得∠BDC=45°，∠CBD=75°，則AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由題意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故選C．5.若是周期為π的奇函數(shù)，則f（x）可以是（

）A.sinx

B.cosx C.sin2x

D.cos2x參考答案：B略6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如右圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略7.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結(jié)論成立的是()A．N?M

B．M∪N＝MC．M∩N＝N

D．M∩N＝{2}參考答案：D8.為求使成立的最小正整數(shù)，如果按下面的程序框圖執(zhí)行，輸出框中“？”處應(yīng)該填入

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A略10.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜參考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點(diǎn)最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（﹣1，﹣1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣1﹣1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.由曲線所圍成圖形的面積

..參考答案：13.函數(shù)f（x）=+lg(x+2)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]14.若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

．參考答案：15.已知(a+i)2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a=

參考答案：116.對(duì)于函數(shù)

①f(x)=lg(|x-2|+1),

②f(x)=(x-2)2,

③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個(gè)命題的真假： 命題甲：f(x+2)是偶函數(shù)； 命題乙：f(x)在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)； 命題丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是_________

參考答案：②略17.下列命題：①若函數(shù)為奇函數(shù)，則=1;②函數(shù)的周期③方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；④對(duì)于函數(shù)，若，則.以上命題為真命題的是 ．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②③由函數(shù)為奇函數(shù)知即.故①正確，易知②也正確，由圖象可知③正確，④錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線（t為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C1；以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M（1，0），直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求△MPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由題意求出曲線C1的參數(shù)方程，從而得到曲線C1的普通方程，由此能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)點(diǎn)ρ，Q的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，分別求出O，P的極坐標(biāo)，從而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M到直線l的距離為，能求出△MPQ的面積．解：（1）∵曲線（t為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C1，∴由題意知，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．…（4分）（2）設(shè)點(diǎn)ρ，Q的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），則由，得P的極坐標(biāo)為P（1，），由，得Q的極坐標(biāo)為Q（3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M到直線l的距離為，∴△MPQ的面積．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化公式的合理運(yùn)用．19.某廠家擬在2013年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）．（1）將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2013年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考答案：略20.（本小題滿分12分）為了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：求月收入在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月收入；若從月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人，求人都不贊成的概率．參考答案：（1）0.3（2）4300元（3）

考點(diǎn)：頻率分布直方圖，古典概型21.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（Ⅰ）極小值為1+ln2，函數(shù)無(wú)極值.（2）（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，當(dāng)a=0時(shí)，，則，∴的變化情況如下表x(0，)(，+∞)-0+極小值∴當(dāng)時(shí)，

的極小值為1+ln2，函數(shù)無(wú)極值.

（Ⅱ）由已知，得，

若,由得,顯然不合題意，

若∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)，

∴對(duì)恒成立，即不等式對(duì)恒成立，

即

恒成立，

故，而當(dāng)，函數(shù)，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

另解:∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)，

對(duì)恒成立，即不等式對(duì)恒成立，

設(shè)，恒成立恒成立，

若，由得，顯然不符合題意；

若，由，無(wú)解，顯然不符合題意；

若，

，故，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）首先確定函數(shù)的定義域（此步容易忽視），把代入函數(shù)，再進(jìn)行求導(dǎo)，列的變化情況表，即可求函數(shù)的極值；（Ⅱ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，再對(duì)分和兩種情況討論（此處易忽視這種情況），由題意函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則對(duì)恒成立，即不等式對(duì)恒成立，從而再列出應(yīng)滿足的關(guān)系式，解出的取