2021-2022學年湖南省懷化市溪口中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年湖南省懷化市溪口中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正六棱柱的底面邊長為4,高為6,則它的外接球的表面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A考點：函數(shù)奇偶性的性質；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．

專題：計算題．分析：由題意構造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調性，由函數(shù)f（x）的奇偶性得到函數(shù)g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、還有g（﹣1）=0，再通過奇偶性進行轉化，利用單調性求出不等式得解集．解答：解：設g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0∴xf（x）＞0化為g（x）＞0，設x＞0，故不等式為g（x）＞g（1），即1＜x；設x＜0，故不等式為g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．故所求的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A．點評：本題考查了由條件構造函數(shù)和用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的單調性和奇偶性的關系對不等式進行轉化，注意函數(shù)值為零的自變量的取值．3.已知兩定點A（0，﹣2），B（0，2），點P在橢圓=1，且滿足||﹣||=2，則?為(

)A．﹣12 B．12 C．﹣9 D．9參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】向量與圓錐曲線．【分析】由||﹣||=2，求出雙曲線的方程，將兩曲線的方程聯(lián)立方程組可解得x2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y﹣2）=x2+y2﹣4進行運算得答案．【解答】解：由||﹣||=2，可得點P（x，y）的軌跡是以兩定點A、B為焦點的雙曲線的上支，且2a=2，c=2，∴b=，∴P的軌跡方程為，把=1和聯(lián)立可解得：x2=9，y2=4，則?=（x，y+2）（x，y﹣2）=x2+y2﹣4=9+4﹣4=9．故選：D．【點評】本題考查用定義法求雙曲線的標準方程，求兩曲線的交點的坐標，以及兩個向量的數(shù)量積公式的應用，是中檔題．4.如圖，位于A處前方有兩個觀察站B，D，且△ABD為邊長等于3km的正三角形，當發(fā)現(xiàn)目標出現(xiàn)于C處時，測得∠BDC=45°，∠CBD=75°，則AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由題意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故選C．5.若是周期為π的奇函數(shù)，則f（x）可以是（

）A.sinx

B.cosx C.sin2x

D.cos2x參考答案：B略6.已知函數(shù)的導函數(shù)圖象如右圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略7.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結論成立的是()A．N?M

B．M∪N＝MC．M∩N＝N

D．M∩N＝{2}參考答案：D8.為求使成立的最小正整數(shù)，如果按下面的程序框圖執(zhí)行，輸出框中“？”處應該填入

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若函數(shù)有兩個極值點,且,則關于的方程的不同實根個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A略10.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜參考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是．參考答案：﹣2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合定點最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（﹣1，﹣1），化目標函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣1﹣1=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．12.由曲線所圍成圖形的面積

..參考答案：13.函數(shù)f（x）=+lg(x+2)的定義域為

．參考答案：（﹣2，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因為f（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]14.若一個正方形的四個頂點都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點，則雙曲線的離心率是

．參考答案：15.已知(a+i)2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù)a=

參考答案：116.對于函數(shù)

①f(x)=lg(|x-2|+1),

②f(x)=(x-2)2,

③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個命題的真假： 命題甲：f(x+2)是偶函數(shù)； 命題乙：f(x)在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)； 命題丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是_________

參考答案：②略17.下列命題：①若函數(shù)為奇函數(shù)，則=1;②函數(shù)的周期③方程有且只有三個實數(shù)根；④對于函數(shù)，若，則.以上命題為真命題的是 ．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②③由函數(shù)為奇函數(shù)知即.故①正確，易知②也正確，由圖象可知③正確，④錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，將曲線（t為參數(shù)）上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C1；以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的極坐標方程；（2）已知點M（1，0），直線l的極坐標方程為，它與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為Q，求△MPQ的面積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由題意求出曲線C1的參數(shù)方程，從而得到曲線C1的普通方程，由此能求出曲線C1的極坐標方程．（2）設點ρ，Q的極坐標分別為（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直線l的極坐標方程為，它與曲線C1的交點為O，P，分別求出O，P的極坐標，從而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M到直線l的距離為，能求出△MPQ的面積．解：（1）∵曲線（t為參數(shù)）上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C1，∴由題意知，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．…（4分）（2）設點ρ，Q的極坐標分別為（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），則由，得P的極坐標為P（1，），由，得Q的極坐標為Q（3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M到直線l的距離為，∴△MPQ的面積．…（10分）【點評】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意極坐標方程、直角坐標方程、參數(shù)方程的互化公式的合理運用．19.某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）．（1）將2013年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2013年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：略20.（本小題滿分12分）為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了名市民進行調查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：求月收入在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并在圖中標出相應縱坐標；根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月收入；若從月收入（單位：百元）在的被調查者中隨機選取人，求人都不贊成的概率．參考答案：（1）0.3（2）4300元（3）

考點：頻率分布直方圖，古典概型21.（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的單調區(qū)間與極值.（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】（Ⅰ）極小值為1+ln2，函數(shù)無極值.（2）（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

，當a=0時，，則，∴的變化情況如下表x(0，)(，+∞)-0+極小值∴當時，

的極小值為1+ln2，函數(shù)無極值.

（Ⅱ）由已知，得，

若,由得,顯然不合題意，

若∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)，

∴對恒成立，即不等式對恒成立，

即

恒成立，

故，而當，函數(shù)，

∴實數(shù)的取值范圍為．

另解:∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)，

對恒成立，即不等式對恒成立，

設，恒成立恒成立，

若，由得，顯然不符合題意；

若，由，無解，顯然不符合題意；

若，

，故，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．【思路點撥】（Ⅰ）首先確定函數(shù)的定義域（此步容易忽視），把代入函數(shù)，再進行求導，列的變化情況表，即可求函數(shù)的極值；（Ⅱ）先對函數(shù)求導，得，再對分和兩種情況討論（此處易忽視這種情況），由題意函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則對恒成立，即不等式對恒成立，從而再列出應滿足的關系式，解出的取