2021-2022學(xué)年福建省龍巖市白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，，則的形狀為…（

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）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于()．A．-2013

B．2013

C．-2012

D．2012參考答案：C3.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)給出下面三個(gè)判斷：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1,1]；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確.函數(shù)的值域?yàn)椋盛阱e(cuò)誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.4.冪函數(shù)f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．5.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A6.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在（0，+∞）是增函數(shù)（）A．y=x3 B．y=log2x C．y=x﹣3 D．y=0.5x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分析給定四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得結(jié)論；【解答】解：y=x3既是奇函數(shù)且在（0，+∞）是增函數(shù)，y=log2x是非奇非偶函數(shù)，y=x﹣3是奇函數(shù)但在（0，+∞）是減函數(shù)，y=0.5x是非奇非偶函數(shù)，故選：A9.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）

A、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。

B、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。

C、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。

D、一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。參考答案：A10.已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．參考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進(jìn)而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差數(shù)列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，則=．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問題中符號(hào)的判斷是易錯(cuò)點(diǎn)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是_________．參考答案：(-3,2)12.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用配方法求函數(shù)的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）max=4；當(dāng)x=4時(shí)，f（x）min=﹣5．∴f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為4﹣5=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，訓(xùn)練了配方法，是基礎(chǔ)題．13.方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是.參考答案：略14.函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí),

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．參考答案：15.設(shè)全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），計(jì)算可得集合A與?UB，對(duì)其求交集可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）則A∩（?UB）=[1，2），故答案為：[1，2）．16.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2略17.實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則公比等于---________-參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．（1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；（2）求證：平面BED⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接OE，當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，OE為△SAC的中位線，所以SA∥OE，由此能夠證明SA∥平面BDE．（2）因?yàn)镾B=SD，O是BD中點(diǎn)，所以BD⊥SO，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC，因?yàn)锳C∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．由此能夠證明平面BDE⊥平面SAC．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）連接OE，當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，OE為△SAC的中位線，所以SA∥OE，因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（2）因?yàn)镾B=SD，O是BD中點(diǎn)，所以BD⊥SO，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC，因?yàn)锳C∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．又因?yàn)锽D?平面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．19.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是關(guān)于x的方程的兩根之積，求函數(shù)f(x)=的最小值。

參考答案：(1)

(2)

f(x)=

略20.某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量y（萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（單位：小時(shí)，其中對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象．（1）求的解析式；（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當(dāng)供電量小于企業(yè)用電量時(shí)，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預(yù)計(jì)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)之間，用二分法估算所在的一個(gè)區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度精確到15分鐘）．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點(diǎn)求得的值，從而可得的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，先判斷在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再利用二分法判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】（1）由圖象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入點(diǎn)（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；綜上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），設(shè)h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間；易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，則t0∈（11，11.5），即11點(diǎn)到11點(diǎn)30分之間（大于15分鐘），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，則t0∈（11.25，11.5），即11點(diǎn)15分到11點(diǎn)30分之間（正好15分鐘）．所以，企業(yè)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間t0所在的區(qū)間為（11.25，11.5）.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.21..函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間：（3）求在的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過定點(diǎn)，即可求出，進(jìn)而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性代換即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用換元法，設(shè)，結(jié)合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期為，由，得，又函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，而，所以，故的解析式為。（2）由的單調(diào)增區(qū)間是可得，解得故故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（3）設(shè)，，則，由在上的圖象知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)趨于時(shí)，函數(shù)值趨于1，故在的值域?yàn)椤！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用換元法結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍問題，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立