2021-2022學年福建省龍巖市白沙中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年福建省龍巖市白沙中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，，則的形狀為…（

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）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于()．A．-2013

B．2013

C．-2012

D．2012參考答案：C3.已知函數(shù)，關于函數(shù)f(x)的性質(zhì)給出下面三個判斷：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的值域為[－1,1]；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確.函數(shù)的值域為，故②錯誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.4.冪函數(shù)f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）時是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．5.設偶函數(shù)的定義域為R，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關系是A.

B.C.

D.參考答案：A6.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點：余弦定理；三角形的面積公式．8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在（0，+∞）是增函數(shù)（）A．y=x3 B．y=log2x C．y=x﹣3 D．y=0.5x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分析給定四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得結(jié)論；【解答】解：y=x3既是奇函數(shù)且在（0，+∞）是增函數(shù)，y=log2x是非奇非偶函數(shù)，y=x﹣3是奇函數(shù)但在（0，+∞）是減函數(shù)，y=0.5x是非奇非偶函數(shù)，故選：A9.下列命題中，錯誤的命題是（

）

A、平行于同一直線的兩個平面平行。

B、一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個平面相交。

C、平行于同一平面的兩個平面平行。

D、一條直線與兩個平行平面所成的角相等。參考答案：A10.已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．參考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差數(shù)列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，則=．故選A【點評】本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關鍵，等比數(shù)列問題中符號的判斷是易錯點二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關于x的不等式＞0的解集是_________．參考答案：(-3,2)12.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為．參考答案：﹣1【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用配方法求函數(shù)的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，當x=1時，f（x）max=4；當x=4時，f（x）min=﹣5．∴f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為4﹣5=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，訓練了配方法，是基礎題．13.方程表示一個圓，則的取值范圍是.參考答案：略14.函數(shù)為奇函數(shù)，當時，則當時,

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．參考答案：15.設全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為．參考答案：[1，2）【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域為只屬于A的部分，即A∩（?UB），計算可得集合A與?UB，對其求交集可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域為只屬于A的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）則A∩（?UB）=[1，2），故答案為：[1，2）．16.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2略17.實數(shù)項等比數(shù)列的前項的和為，若，則公比等于---________-參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側(cè)棱SC上一點．（1）當E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；（2）求證：平面BED⊥平面SAC．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接OE，當E為側(cè)棱SC的中點時，OE為△SAC的中位線，所以SA∥OE，由此能夠證明SA∥平面BDE．（2）因為SB=SD，O是BD中點，所以BD⊥SO，因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因為AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．由此能夠證明平面BDE⊥平面SAC．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）連接OE，當E為側(cè)棱SC的中點時，OE為△SAC的中位線，所以SA∥OE，因為SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（2）因為SB=SD，O是BD中點，所以BD⊥SO，又因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因為AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．又因為BD?平面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．19.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是關于x的方程的兩根之積，求函數(shù)f(x)=的最小值。

參考答案：(1)

(2)

f(x)=

略20.某企業(yè)一天中不同時刻的用電量y（萬千瓦時）關于時間t（單位：小時，其中對應凌晨0點）的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象．（1）求的解析式；（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時）與時間t（小時）的關系可用線性函數(shù)模型模擬，當供電量小于企業(yè)用電量時，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預計開始停產(chǎn)的臨界時間在中午11點到12點之間，用二分法估算所在的一個區(qū)間（區(qū)間長度精確到15分鐘）．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點求得的值，從而可得的解析式；（2）構造函數(shù)，先判斷在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再利用二分法判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【詳解】（1）由圖象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入點（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；綜上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），設h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的開始停產(chǎn)的臨界時間；易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，則t0∈（11，11.5），即11點到11點30分之間（大于15分鐘），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，則t0∈（11.25，11.5），即11點15分到11點30分之間（正好15分鐘）．所以，企業(yè)開始停產(chǎn)的臨界時間t0所在的區(qū)間為（11.25，11.5）.【點睛】本題主要通過已知的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關鍵.21..函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且函數(shù)的圖象過點．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間：（3）求在的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過定點，即可求出，進而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性代換即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用換元法，設，結(jié)合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數(shù)的周期為，由，得，又函數(shù)的圖象過點，所以，即，而，所以，故的解析式為。（2）由的單調(diào)增區(qū)間是可得，解得故故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（3）設，，則，由在上的圖象知，當時，當趨于時，函數(shù)值趨于1，故在的值域為。【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)性質(zhì)的應用，以及利用換元法結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍問題，意在考查學生數(shù)學建模以及數(shù)學運算能力。22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立