2022四川省成都市金堂縣趙家中學高二數學文上學期期末試卷含解析

2022四川省成都市金堂縣趙家中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．2.已知曲線C的方程為，則正確的是

（

）

A．點（3，0）在C上

B．點在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．點在C上

D．點在C上

參考答案：D3.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】判斷充分條件還是必要條件，就看由題設能否推出結論，和結論能否推出題設，本著這個原則，顯然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判斷“”是“”的充分不必要條件.【詳解】因為由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，解題的關鍵是理解掌握它們定義，對于本題正確求解不等式也很關鍵.4.如圖動直線l：y=b與拋物線y2=4x交于點A，與橢圓交于拋物線右側的點B，F為拋物線的焦點，則AF+BF+AB的最大值為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，結合拋物線的定義及橢圓定義把AF+BF+AB轉化求得最大值．【解答】解：如圖，延長BA交拋物線的準線于C，設橢圓的左焦點為F′，連接BF′，則由題意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．≤2a=．∴AF+BF+AB的最大值為．故選：D．5.840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：

A6.是（

）A．最小正周期為的偶函數 B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為的奇函數參考答案：D7.光線從點A（－2，1）射到x軸后反射到B（4，3）則光線從A到B經過的總路線為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故選：D【點評】本題考查二次不等式的解法：判斷相應的方程是否有根；若有根求出兩個根；據二次不等式解集的形式寫出解集．9.設P為橢圓上一點，F1、F2為焦點，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,則橢圓的離心率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D10.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】由已知利用誘導公式即可計算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.已知函數f（x）=+x+1有兩個極值點，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，令導數為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函數f（x）=+x+1的導數f′（x）=x2+2ax+1由于函數f（x）有兩個極值點，則方程f′（x）=0有兩個不相等的實數根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）13.計算：

．參考答案：11

14.直線被圓（為參數）截得的弦長為______.參考答案：【分析】根據圓C的參數方程得出圓C的圓心坐標和半徑，計算出圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出直線截圓C所得的弦長.【詳解】由參數方程可知，圓C的圓心坐標為，半徑長為4，圓心到直線的距離為，因此，直線截圓C所得弦長為，故答案為：.【點睛】本題考查直線截圓所得弦長的計算，考查了點到直線的距離公式以及勾股定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.15.直線與的交點坐標為__________.參考答案：（1,1）16.已知關于面的對稱點為，而關于軸的對稱點為，則

參考答案：17.已知曲線C1的參數方程是(為參數)，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是.若點M1，M2的極坐標分別為和(2,0)，直線M1M2與曲線C2相交于P，Q兩點，射線OP與曲線C1相交于點A，射線OQ與曲線C1相交于點B，則的值為

參考答案：消去參數可得曲線C1的普通方程為；曲線C2的極坐標方程是，即為，故其直角坐標方程為．由題意得為圓直徑的兩個端點，故由.設射線的極坐標方程為，則射線的極坐標方程為或，又曲線C1的極坐標方程為，即，∴，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數，函數（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數與函數g(x)的曲線所圍成封閉圖形的面積？參考答案：∵∴

…………1分令>0,解得：

令<0,解得：

…………4分∴的單調增區(qū)間為，的單調減區(qū)間為

…………6分（2）令

解得：x=0,x=3

…………7分由定積分的幾何意義，知：函數與函數g(x)的曲線所圍成的面積為：

…10分＝

…………13分19.已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是（t是參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程ρ2+2ρsin（）=3．（1）判斷直線l與曲線C的位置關系；（2）設M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）直線l的參數方程是（t是參數），消去參數t可得普通方程．曲線C的極坐標方程ρ2+2ρsin（）=3．展開可得：ρ2+2ρ××（sinθ+cosθ）=3．利用互化公式可得直角坐標方程，求出圓心C到直線l的距離d，與半徑2半徑即可得出直線l與曲線C的位置關系．（2）設x=2cosθ+，y=2sinθ+，可得x+y=2sin（）+，利用三角函數的單調性即可得出取值范圍．【解答】解：（1）直線l的參數方程是（t是參數），消去參數t可得：普通方程：x+y﹣5=0．曲線C的極坐標方程ρ2+2ρsin（）=3．展開可得：ρ2+2ρ××（sinθ+cosθ）=3．可得直角坐標方程：x2+y2+x+y=3．配方為：+=4，可得圓心C，半徑r=2．圓心C到直線l的距離d==4＞2，因此直線l與曲線C的位置關系是相離．（2）設x=2cosθ+，y=2sinθ+，則x+y=2sin（）+，∵sin（）∈．∴x+y∈．【點評】本題考查了參數方程化為普通方程、直角坐標方程化為極坐標方程、三角函數的單調性、和差公式、直線與圓的位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題12分）已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y